2018年高考理科数学通用版三维二轮复习：寒假作业（二十六）　小题限时保分练——广州调研试题节选（注意命题点分布） 9页

寒假作业(二十六)　小题限时保分练——广州调研试题节选(注意命题点分布)‎ ‎(时间：40分钟　满分：80分)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合A＝{x|y＝ }，集合B＝{y|y＝lg(x2＋1)，y∈Z}，则A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 　B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选C　∵集合A满足2x－x2≥0，∴A＝{x|0≤x≤2}；集合B中的元素满足y＝lg(x2＋1)≥0，且y∈Z，∴集合B＝{0,1,2,3，…}，∴A∩B＝{0,1,2}，可知集合A∩B中元素的个数为3.‎ ‎2．已知i为虚数单位，且满足z＝(a∈R)，若z为实数，则实数a的值为(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ 解析：选D　z＝＝＝＝＋，∵z为实数，∴＝0，∴a＝1.‎ ‎3．已知函数f(x)为定义在[2b,1－b]上的偶函数，且在[0,1－b]上单调递增，则f(x)≤f(1)的解集为(　　)‎ A．[1,2] B．[3,5]‎ C．[－1,1] D. 解析：选C　∵函数f(x)为定义在[2b,1－b]上的偶函数，‎ ‎∴－2b＝1－b，∴b＝－1，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为[－2，2]，且在[0,2]上单调递增，由f(x)≤f(1)得f(|x|)≤f(1)，‎ ‎∴|x|≤1，∴－1≤x≤1.‎ ‎4．将函数f(x)＝2sin的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：选B　将函数f(x)＝2sin的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移个单位，得到函数g(x)＝2sin＝2sin的图象，令x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝2kπ＋(k∈Z)，即g(x)图象的对称轴的方程为x＝2kπ＋(k∈Z)．当k＝0时，函数g(x)图象的一条对称轴的方程为x＝.‎ ‎5．已知焦点在x轴上，渐近线方程为y＝±x的双曲线的离心率和曲线＋＝1(b>0)的离心率之积为1，则b的值为(　　)‎ A. B. C．3或4 D.或 解析：选D　焦点在x轴上，渐近线方程为y＝±x的双曲线的方程可以设为－＝1(λ>0)，可知双曲线的离心率为.曲线＋＝1(b>0)为椭圆，焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，当焦点在x轴上时，离心率为；当焦点在y轴上时，离心率为，所以×＝1或×＝1，解得b＝或b＝.‎ ‎6．运行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)‎ A．0 B． C．－1 D．－ 解析：选B　开始时，S＝0，i＝1，‎ 第一次循环，S＝0＋cos＝，i＝2；‎ 第二次循环，S＝＋cos＝0，i＝3；‎ 第三次循环，S＝0＋cos π＝－1，i＝4；‎ 第四次循环，S＝－1＋cos＝－，i＝5；‎ 第五次循环，S＝－＋cos＝－1，i＝6；‎ 第六次循环，S＝－1＋cos＝0，i＝7.‎ 所以S值的变化周期为6，又2 017＝6×336＋1，所以输出的S＝.‎ ‎7．下列说法正确的个数为(　　)‎ ‎①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；‎ ‎②命题“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0>1”；‎ ‎③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；‎ ‎④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b.‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选C　①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”可以推出“两条直线平行”，但是“两条直线平行”不能推出“两条直线斜率相等”，因为有斜率不存在的情况，故为充分不必要条件，故①错误；②全称命题的否定为特称命题，显然②正确；③由“p且q为真”可知p，q均为真命题，可以推出“p或q为真”，但是由“p或q为真”可知p，q都为真命题或p，q中一个为真命题，一个为假命题，所以不能推出“p且q为真”，故③正确；④由a⊥α可知a垂直于平面α内的任意一条直线，由b∥α可知b一定与平面α内的某条直线平行，故a⊥b，故④正确．综上知说法正确的个数为3.‎ ‎8．已知直线ax＋by＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b＋ab的最大值为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C.＋ D．1＋ 解析：选C　由直线ax＋by＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切，可得＝1，即a2＋b2＝1.‎ 设则a＋b＋ab＝sin α＋cos α＋sin αcos α，‎ 令sin α＋cos α＝t，则－≤t≤，sin αcos α＝，‎ ‎∴a＋b＋ab＝t＋＝(t＋1)2－1，‎ ‎∴－1≤a＋b＋ab≤＋.‎ ‎∴a＋b＋ab的最大值为＋.‎ ‎9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1＋k，则f(x)＝x3－kx2－2x＋1的极大值为(　　)‎ A．2 B．3‎ C. D. 解析：选D　由题意得a1＝S1＝21－1＋k＝1＋k，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－2＝2n－2，‎ 所以等比数列{an}的公比q为2，且a2＝20＝1，‎ 即q＝＝2，解得k＝－，‎ 所以f(x)＝x3＋x2－2x＋1，所以f′(x)＝3x2＋x－2，令f′(x)＝0，得x＝或x＝－1，当x<－1或x>时，f′(x)>0，当－10，b>0)的最大值为4，则＋的最小值为________．‎ 解析：作出可行域如图所示，‎ 易知目标函数在点A处取得最大值，‎ 由解得 所以2a＋2b＝4，即a＋b＝2，‎ 所以＋＝＋＝2＋＋＋1＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝，即a＝b时，取等号．故＋的最小值为3＋2.‎ 答案：3＋2 ‎15．已知直线y＝2x－2与抛物线y2＝8x交于A，B两点，抛物线的焦点为F，则·的值为________．‎ 解析：设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，易知F(2,0)，‎ 由消去y，得x2－4x＋1＝0，‎ 则x1＋x2＝4，x1x2＝1，‎ 所以·＝(x1－2,2x1－2)·(x2－2,2x2－2)‎ ‎＝(x1－2)(x2－2)＋4(x1－1)(x2－1)‎ ‎＝5x1x2－6(x1＋x2)＋8＝5－6×4＋8＝－11.‎ 答案：－11‎ ‎16．已知数列{an}中，a1＝2，n(an＋1－an)＝an＋1，n∈N*，若对于任意的a∈[－2,2]，不等式<2t2＋at－1恒成立，则t的取值范围为________．‎ 解析：由n(an＋1－an)＝an＋1，‎ 可得nan＋1＝(n＋1)an＋1，‎ ‎∴－＝＝－，‎ ‎∴－＝1－，－＝－，…，－＝－，上述等式相加可得－＝1－，‎ ‎∴＝3－，‎ ‎∴3－<2t2＋at－1，即2t2＋at－1≥3，‎ ‎∴2t2＋at－4≥0，a∈[－2,2]，‎ 易得解得t≤－2或t≥2.‎ 答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎