专题8-3+空间点、线、面的位置关系（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 9页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第八章 立体几何 第03节 空间点、线、面的位置关系 A 基础巩固训练 ‎1. 【2016高考山东文数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎2. 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　)‎ A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 ‎【答案】D ‎【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选D.‎ ‎3.【2018届河北省邢台市高三上第二次月考】已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】D ‎【解析】对于A，若，直线平面，直线平面，则与可能平行、相交、异面，故不正确；对于B，若，直线平面，直线平面，则与可能平行也可能相交，故B不正确；对于C, 若, 与的位置不确定，故C不正确；对于D，若 ，直线平面，则直线平面，又因直线平面，则正确；故选D.‎ ‎4. 在正方体中， 与所成的角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 与所成的角为 ,因为为正三角形，所以，选C.‎ ‎5．如果点在直线上，而直线又在平面内，那么可以记作（ ）．‎ A. ， B. ， C. ， D. ， ‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线是许多点的集合，题目中可记作， ，故选D．‎ B能力提升训练 ‎1过正方体的顶点作直线，使直线分别与三条棱所成的角都相等，则这样的直线有（ ）条 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图：‎ 由于平面，平面，平面上不存在满足条件的直线，只需考虑正方体内部和正方体外部满足条件的直线的条数.第一类：在正方体内部,由三余弦定理知在平面内的射影为的角平分线,在平面内的射影为的角平分线，则在正方体内部的情况为体对角线；第二类：在图形外部与每条棱的外角度数和另条棱夹角度数相等，有条.所以共有条满足条件的直线,故选D.‎ ‎2.【2018届江苏省南宁市高三摸底联考】在如图所示的正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，E、F分别棱是B‎1‎B、AD的中点，异面直线BF与D‎1‎E所成角的余弦值为（ ）‎ A. ‎14‎‎7‎ B. C. ‎10‎‎5‎ D. ‎‎2‎‎5‎‎5‎ ‎【答案】D ‎3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是 (　　)‎ A．两条相交直线 B．两条平行直线 C．两个点 D．一条直线和直线外一点 ‎【答案】C ‎【解析】　如图，在正方体ABCD－EFGH中，M，N 分别为BF，DH的中点，连接MN，DE，CF，EG.‎ 当异面直线为EG，MN所在直线时，它们在底面 ABCD内的射影为两条相交直线；当异面直线为DE，GF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD，BC，是两条平行直线；当异面直线为DE，BF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点，故选C.‎ ‎4.【全国卷】已知正四面体中，E是AB的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5.【2016高考新课标2理数】 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果，那么.‎ ‎（2）如果，那么.‎ ‎（3）如果，那么.‎ ‎（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题有 ． (填写所有正确命题的编号）‎ ‎【答案】②③④‎ ‎【解析】‎ 试题分析：对于①，，则的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则，因为，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④.‎ C思维扩展训练 ‎1. 如图，正方体中， 为中点， 为线段上的动点（不与， 重合），以下四个命题：‎ ‎（）平面．‎ ‎（）平面；‎ ‎（）的面积与的面积相等；‎ ‎（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2. 【四川卷】如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是，‎ 由于，， ‎ 所以的取值范围是 ‎3. 如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3‎，AD=BC=2‎，点M，N分别是AD，BC中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎‎-‎‎7‎‎8‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：连结ND，取ND的中点E，连结ME，‎ 则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，‎ ‎∵AN=‎2‎‎2‎，∴ME=‎2‎=EN，MC=‎2‎‎2‎，‎ 又∵EN⊥NC，∴EC=EN‎2‎+NC‎2‎=‎‎3‎，‎ ‎∴cos∠EMC=EM‎2‎+MC‎2‎-EC‎2‎‎2EM·MC‎=‎2+8-3‎‎2×‎2‎×2‎‎2‎=‎‎7‎‎8‎，‎ ‎∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．‎ ‎4.【2017届河北省武邑中学高三下一模】高为‎2‎的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均同一球面上，底面ABCD的中心为O‎1‎，球心O到底面ABCD的距离为‎2‎‎2‎，则异面直线SO‎1‎与AB所成角的余弦值的范围为__________．‎ ‎【答案】‎‎[0,‎5‎‎5‎]‎ ‎【解析】‎ ‎5.【2017届四川省成都市第七中学高三6月1日考】已知球内接四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.‎ ‎（1）求异面直线和所成角的余弦值；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）线线角找平移：在正方形中， ，所以是异面直线和所成的角或其补角，再利用等腰三角形性质求余弦值（2）先根据平行转化到平面的距离等于到平面的距离，再利用等体积法求高，即得点到平面距离 ‎（1）在正方形中， ，所以是异面直线和所成的角或其补角，‎ 取中点，在等腰中，可得，斜高，‎ 则在中， ，‎ 所以异面直线和所成的角的余弦值为；‎ ‎（2）由为中点，得，‎ 且满足平面平面，所以平面，‎ 所以到平面的距离等于到平面的距离，‎ 又因为,‎ 再设到平面的距离为，则由，‎ 可得，则，‎ 所以点到平面的距离.‎ ‎ ‎