2020届二轮复习函数的概念课件（全国通用） 11页

函数的概念与表示 高三备课组 （ 1 ）映射：设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种映射法则 f ，对于集合 A 中的任一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合 A 、 B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ： A → B 。 （ 2 ） 象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象。 （ 3 ）函数的定义 ① 原始定义：设在某变化过程中有两个变量 x 、 y ，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称 y 是 x 的函数， x 叫作自变量。 ② 近代定义：设 A 、 B 都是非空的数的集合， f ： x → y 是从 A 到 B 的一个对应法则，那么从 A 到 B 的映射 f ： A → B 就叫做函数，记作 y=f(x) ， 其中 原象集合 A 叫做函数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。 （ 4 ）构成函数概念的三要素 ① 定义域②对应法则③值域 例 1 、 下列各组函数中，表示相同函数的是 1. 关于函数三要素 ( D ) 练习： 下列各对函数中，相同的是（ ） D 2. 关于函数（映射）定义 例 2 、集合 ，那么从 A→B 的映射有 个， 从 B→A 的映射 个 , 从 B→A ，且 A 中每个元素都有原像的映射有 个， 。 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N ，映射 f ： A → B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2 n +n ，则在映射 f 下，像 20 的原象是 . 变式一 是从 M 到 N 的一个函数，则 m,n 的值分别为 （ A ） 2 ， 5 （ B ） 5 ， 2 （ C ） 3 ， 6 （ D ） 6 ， 3 变式二 9 8 6 4 B 练习 1 ： 设 ” f ： A → B” 是从 A 到 B 的一个映射， 其中 , 则 A 中元素（ 1 ， -2 ）的象是 ， B 中的元 素（ 1 ， -2 ）的原象是 。 练习 2 ： 给出的 四个图形，其中能表示集合 M 到 N 的函数关系的有（） A 、 0 个 B 、 1 个 C 、 2 个 D 、 3 个 (-1,-2) (-1,2) 或（ 2 ， -1 ） B 3. 关于分段函数 例 3 、 （ 05 山东卷） 函数 ， 若 则 的所有可能值为（ ） （ A ） 1 （ B ） （ C ） （ D ） 变式一 参考答案： 1 C 练习 1 ： 练习 2. （ 2004. 人教版理科 ）设函数 ， 、则使得 的自变量的取值范围为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 =1 1.5 或 B 练习： 都有 x+f(x)+xf(x) 是奇数，这样的映射 f 共有（ ）个 例 5 、 (1) 求从 M 到 N 的映射的个数； (2) 从 M 到 N 的映射满足 f(a)+f(b)+f(c)=0 ，试确定这样的映射 f 的个数。 4. 提高题 27 7 只要 是奇数即可 , 共 3*3*2=18( 个 ) 三、小结 1 、 判断两个函数是否同一，要紧扣函数概念三要素： 定义域、值域和从定义域到值域的对应法则。 2 、映射的定义是有方向性的，即从集合 A 到 B 与从集合 B 到 A 的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。 3 、分段函数是重点和难点，关键是分段解决。 作业 优化设计 P 11 　闯关训练