【数学】四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考（文） 10页

四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年 高二下学期第三次月考（文）‎ 一、选择题（每题5分，每题只有一个选项符合题意。合计60分）‎ ‎1．已知虚数单位，等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．点极坐标为，则它的直角坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少 A．23分钟 B．24分钟 C．26分钟 D．31分钟 ‎4．下列式子错误的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）个 ‎①.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．‎ ‎②.回归直线一定过样本中心（，）．‎ ‎③.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．‎ ‎④.甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎7．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．有一段推理是：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线平面.”其结论显然是错误的，这是因为 （ ）‎ A．使用了“三段论”，但大前提是错误的 B．使用了“三段论”，但小前提是错误的 C．使用了归纳推理 D．使用了类比推理 ‎9．已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．函数f（x）的图象大致是（ ）‎ A． B． C．D．‎ ‎12．已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，合计20分）‎ ‎13．参数方程（为参数）化成一般方程为_______________.‎ ‎14．已知具有线性相关关系的两个量之间的一组数据如表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.5‎ ‎6.7 ‎ 且回直线方程是，则的值为____．‎ ‎15．如图是一个算法流程图，则输出S的值是______．‎ ‎16．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则________.‎ 三、解答题（合计70分）‎ ‎17、（本题满分10分）已知复数z=.‎ ‎(1)求复数z. (2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.‎ ‎18（本题满分12分）．已知函数 ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.‎ ‎19（本题满分12分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.‎ ‎（I）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由.‎ ‎（II）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？‎ 非手机迷 手机迷 合计 男 女 合计 附：随机变量（其中为样本总量）.‎ 参考数据 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20（本题满分12分）．如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N.‎ ‎(1) 求证：BC⊥平面VCD；‎ ‎(2) 求证：AD∥MN. ‎ ‎21（本题满分12分）．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点P在直线l上.‎ ‎（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为.若与交于两点，求的值.‎ ‎22．(本小题满分12分)已知函数的图像在点处的切线为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求证：；‎ ‎（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．B 11．C 12．B ‎13． 14．4.8 15．35 16．-1‎ ‎17．（1）1+i;（2）.‎ 试题解析：‎ ‎(1)z====1+i.‎ ‎(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,‎ 得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,‎ 整理得a+b+(2+a)i=1-i,‎ 所以 解得 ‎18．（1）12x﹣y﹣17＝0（2）（﹣3，﹣2）‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当x＝2时，f（2）＝7‎ 故切点坐标为（2，7）‎ 又∵f′（x）＝6x2﹣6x．‎ ‎∴f′（2）＝12‎ 即切线的斜率k＝12‎ 故曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣7＝12（x﹣2）‎ 即12x﹣y﹣17＝0‎ ‎（2）令f′（x）＝6x2﹣6x＝0，解得x＝0或x＝1‎ 当x＜0，或x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，‎ 当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，‎ 故当x＝0时，函数f（x）取极大值3，‎ 当x＝1时，函数f（x）取极小值2，‎ 若关于x的方程f（x）+m＝0有三个不同的实根，则2＜﹣m＜3，即﹣3＜m＜﹣2‎ 故实数m的取值范围为（﹣3，﹣2）‎ ‎19．（Ⅰ）高一年级，理由见解析；（Ⅱ）列联表见解析，90%‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由频数分布表可知，高一学生是“手机迷”的概率为 由频率分布直方图可知，高二学生是“手机迷”的概率为=（0.0025+0.010）×20=0.25‎ 因为P1P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大.‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，‎ ‎“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），‎ 非手机迷有100﹣25=75（人）.‎ 从而2×2列联表如下：‎ 非手机迷 手机迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将2×2列联表中的数据代入公式计算，‎ 得 结合参考数据，可知3.0302.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关.‎ ‎20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在四棱锥VABCD中，‎ 因为VD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以VD⊥BC.‎ 因为底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.‎ 又CD⊂平面VCD，VD⊂平面VCD，CD∩VD＝D，则BC⊥平面VCD.‎ ‎(2)因为底面ABCD是矩形，所以AD∥BC.‎ 又AD⊄平面VBC，BC⊂平面VBC，则AD∥平面VBC.‎ 又平面ADNM平面VBC＝MN，AD⊂平面ADNM，则AD∥MN.‎ ‎21．（1）a＝，l的直角坐标方程为x＋y－2＝0（2）‎ ‎【详解】‎ 解析：（1）由点P在直线ρcos＝a上，可得a＝，‎ 所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，从而l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.‎ ‎（2）由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，‎ 曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为 把曲线的参数方程为（为参数），代入得，‎ 设，是对应的参数，则，‎ 所以 ‎22．（1）；（2）证明见解析；（3）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）利用可求，从而可得的解析式.‎ ‎（2）等价于，令，利用导数可求也就是.‎ ‎（3）不等式等价于，令，利用导数可求在上的最小值后可得的取值范围.‎ ‎（1），‎ 由已知得解得，故.‎ ‎（2）令，由得.‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ ‎∴，从而.‎ ‎（3）对任意的恒成立对任意的恒成立.‎ 令，‎ ‎∴‎ 由（2）可知当时，恒成立 令，得；得.‎ ‎∴的增区间为，减区间为，，‎ ‎∴，∴实数的取值范围为.‎