2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期12月月考数学（理）试题 解析版 16页

绝密★启用前 湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高二上学期12月月考数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )‎ A．36个 B．24个 C．18个 D．6个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：由题意知本题是一个分类计数问题，‎ 各位数字之和为奇数的有两类：‎ 两个偶数一个奇数：有 =18个；‎ ‎②三个都是奇数：有=6个．‎ ‎∴根据分类计数原理知共有18+6=24个．‎ 故选B．‎ ‎2．在的展开式中，x4的系数为( )‎ A．－120 B．120 C．－15 D．15‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：第项为令得，所以x4的系数为-－15.‎ 考点：二项式展开式的系数.‎ ‎3．已知ξ的分布列为：‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 则Dξ等于（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据概率之和为1计算出m，根据分布列求期望，利用期望求方差即可.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,‎ 因为，‎ 所以,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了离散型随机变量的分布列，期望，方差，属于中档题.‎ ‎4．在如下的列联表中，类1中类B所占的比例为（）‎ Ⅱ 类1‎ 类2‎ Ⅰ 类A a b 类B c d A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由联表可知，在类1中B所占比例为 考点：列联表.‎ ‎5．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的是　　‎ A．模型1的相关指数为 B．模型2的相关指数为 C．模型3的相关指数为 D．模型4的相关指数为 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为相关指数越接近1拟合效果越好，所以选B.‎ ‎6．下列命题中正确的是（）‎ A．“”是“直线与直线相互平行”的充分不必要条件 B．“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的充分条件 C．已知为非零向量，则“”是“”的充要条件 D． 则 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据相关知识对选项逐一分析即可.‎ ‎【详解】‎ 直线与直线相互平行可得，解得，‎ 所以“”是“直线与直线相互平行”的既不充分也不必要条件，故A错误；直线垂直平面 内无数条直线，不一定有直线垂直平面，所以“直线垂直平面内无数条直线”不是“直线垂直于平面”的充分条件，故B错误；为非零向量，由得不到，反之，由能得到，所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误； ，则 ，故D正确.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了命题的真假判断与应用，充分必要条件的判定方法，存在性命题的否定，属于中档题.‎ ‎7．已知命题“如果那么关于的不等式的解集为”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（　）‎ A．个 B．1个 C．2个 D．4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据四种命题之间的关系，利用逆否命题的真假关系进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 若关于的不等式的解集为 根据题意分两种情况讨论：‎ ‎①当时，即或，‎ 若 时，不等式可化为，解得，不合题题，‎ 若时，不等式可化为，无解，符合题意.‎ ‎②当时,原不等式解为空集，‎ 则 ，解得 ‎ 综上得的取值范围，‎ 则当时，命题为真命题，命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题.‎ 所以四个命题中假命题的个数为2,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，分类讨论思想，属于中档题.‎ ‎8．设随机变量，，若，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ，选B.‎ ‎9．“”是“”的（）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式，根据与其解集的关系即可求出.‎ ‎【详解】‎ 由解得：或，‎ 当时，能推出或成立，反之，不能由或推出，‎ 故“”是“”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次不等式的解法，充分必要条件的判定，属于中档题.‎ ‎10．某厂生产的零件外直径 ‎，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个， 测得其外直径分别为和则可认为（ ）‎ A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常，下午生产情况正常 C．上、下午生产情况均正常， D．上、下午生产情况均异常 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由于零件外直径，所以，根据产品检验的原则，正常产品的尺寸应该位于即内，所以上午取出的产品尺寸在符合要求的范围内，下午取出的产品尺寸不在符合要求的范围内，故选A.‎ 考点：正态分布在产品检验中的应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了正态分布在产品检验中的应用，属于基础题.本题解答的关键是根据零件外直径及产品检验的原则，求得正常产品的尺寸范围，据此推测上午、下午生产是否正常，解答本题的最常见错误是把正态分布中的方差当成标准差，即中的应该是方差，而不是标准差.‎ ‎11．已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中，错误的是（）‎ A．或为真,非为假 B．或为真,非为真 C．且为假,非为假 D．且为假,或为真 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，p命题是假命题，q命题是真命题，根据复合命题及否命题的真假判断即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意，p命题是假命题，q命题是真命题 所以或为真,非为假，正确；或为真,非为真，正确；且为假,非为假，错误；且为假,或为真，正确，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了命题真假的判定，复合命题真假的判定，属于中档题.‎ ‎12．设，现给出下列五个条件：①②③④‎ ‎⑤，其中能推出：“中至少有一个大于”的条件为（）‎ A．②③④ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．②⑤‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 举反例可知①③④推不出中至少有一个大于，用反证法证明②⑤正确.‎ ‎【详解】‎ 时，，所以推不出中至少有一个大于， ①不符合；当时，，推不出中至少有一个大于，③不符合；当时，，推不出中至少有一个大于，④不符合；对于②，假设都不大于1， ，与题设矛盾，所以②能推出中至少有一个大于，‎ 对于⑤，假设都不大于1，则，与题设矛盾，故⑤能推出中至少有一个大于，综上选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了反证法，属于中档题.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．在 的展开式中，含项的系数是______.‎ ‎【答案】83‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意各项中含项的系数分别为,求和即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意各项中含项的系数分别为 所以含项的系数为 ‎ ‎，故填83.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二项式系数的性质，组合数性质的应用，属于中档题.‎ ‎14．若“，”是真命题，则实数的最小值为________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出正切函数的最大值，即可得到m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由，可得,‎ 所以“，”是真命题可得 ‎ 即m的最小值为0.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正切函数最值的应用，命题的真假，属于中档题.‎ ‎15．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。‎ ‎【答案】240‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5×4×3×4=240种涂色方法。‎ 考点：排列、组合.‎ ‎16．为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合： ；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：‎ 甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；‎ 丙：A是C成立的必要不充分条件 若老师评说这三位同学都说得对，则“”中的数为 。‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出两个集合B，C，再根据三位同学的描述确定集合A与两个集合B，C之间的关系，推测出[]的可能取值 ‎【详解】‎ 由题意B={x|x2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}， ‎ 由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故 ‎ ，再由此数为小于6的正整数得出 ， 由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故 ，得出 ， 所以[]=1 故答案为：1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是根据题设条件中三个同学的描述得出三个集合之间的包含关系，由这些关系得出所求的参数满足的条件，本题考查了推理论证的能力及运算能力．‎ ‎17．设是的展开式中的一次项的系数，则_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：令，令，得，∴的展开式中的一次项的系数为： .则，又，故上式 ‎．‎ 考点：1、二项式定理；2、裂项求和法．‎ ‎【思路点晴】读完整个题目之后，会发现本题分成两个部分，一个部分是“是的展开式中的一次项的系数”，这部分需用用到二项式定理的知识，我们利用它的通项，很容易解决；第二个部分是“”数列求和，将第一步求出的代入后，发现可以采用裂项求和法求解.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎18．一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，‎ ‎（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？‎ ‎（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？‎ ‎【答案】（1）115（2）186‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1） 由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有 种，取3个红球1个白球，有种，取2个红球2个白球，有，根据加法原理得到结果.（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，‎ 红球4个，取法有种，‎ 红球3个和白球1个，取法有种；‎ 红球2个和白球2个，取法有种；‎ 根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种．‎ ‎（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.‎ 第一种，4红1白，取法有种；‎ 第二种，3红2白，取法有种，‎ 第三种，2红3白，取法有种，‎ 根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分类加法原理，组合的综合应用，分类讨论思想，属于中档题.‎ ‎19．某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：‎ ‎（1）（i）求出表中的的值；‎ ‎（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；‎ ‎（2）根据表格统计的数据，完成下面的的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）‎ 附：，其中.‎ ‎【答案】（1）（i）;（ii）;（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）（i）由题可得.‎ ‎（ii）假设高一反对的编号为，高二反对的编号为，‎ 则选取两人的所有结果为：‎ ‎.‎ ‎∴恰好高一、高二各一人包含8个事件，‎ ‎∴所求概率.‎ ‎（2）如图列联表：‎ 高一年级 高二年级 总计 支持 ‎18‎ ‎10‎ ‎28‎ 不支持 ‎7‎ ‎10‎ ‎17‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎∴没有90%的把握认为持支持与就读年级有关.‎ ‎20．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理﹑化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.‎ ‎(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；‎ ‎(2)设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列.‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出即可（2）随机变量X的所有可能值为0,1,2,3，，列出随机变量X的分布列即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，‎ 则 ‎（2）随机变量的所有可能值为 的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎【点睛】‎ 本题主要考查了古典概型及其概率公式，互斥事件，离散型随机变量的分布列，属于中档题.‎ ‎21．设实数满足，实数满足.‎ ‎(1)当时，若为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或 （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，解得，解得或，再根据为真知p真或q真，即可求解（2）当时，，根据是的必要条件知 即可列出不等式组求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)时，,‎ ‎∵为真，∴真或真，‎ ‎∴或.‎ 则实数的取值范围为,‎ ‎(2)时，‎ ‎∵是的必要条件，则 则满足 ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次不等式的解法，充分必要条件的判定，复合命题真假的判定，属于中档题.‎ ‎22． 为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.‎ ‎（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；‎ ‎（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】（I）；（II）分布列见解析，．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）人选择的项目所属类别互异的概率：；（II）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：且符合二项分布，根据二项分布分布列公式即可求得.‎ 试题解析：记第名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件.‎ 由题意知均相互独立.‎ 则 ‎（Ⅰ）3人选择的项目所属类别互异的概率：‎ ‎（Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：‎ 由.‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 其数学期望为 考点：1.相互独立事件求概率；2.二项分布的分布列和期望.‎