安徽省阜阳市大田中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 7页

大田中学2018-2019学年度第二学期 期中考试 高一数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分。）‎ ‎1．求值:sin150=‎ A. B. C. D.‎ ‎2．在直角坐标系xoy中，直线的倾斜角是（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎3．函数y=2的最大值、最小值分别是(　　)‎ A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1‎ ‎4．直线：和：垂直，则实数　　‎ A． B．1 C．或1 D．3‎ ‎5．若，则角终边所在象限是　　‎ A．第一或第二象限 B．第一或第三象限C．第二或第三象限 D．第三或第四象限 ‎6．已知、、，若A、B、C三点共线，则　　‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎7．函数和都递减的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．圆与直线的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．相交、相切、相离都有可能 ‎9．半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎10．直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为( )‎ A．5x+12y＋45＝0或x－3＝0 B．5x－12y＋45＝0‎ C．5x+12y＋45＝0 D．5x－12y＋45＝0或x－3＝0‎ ‎12．已知函数的定义域为，值域为，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分。）‎ ‎13．_ _.‎ ‎14．点到直线l：的距离为_ _．‎ ‎15．若一条倾斜角为且经过原点的直线与圆交于A，B两点，则___ ___．‎ ‎16．设函数，则__ ____．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）已知角的终边经过单位圆上的点 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎18．（12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线方程。‎ ‎19．（12分）已知三角形的三个顶点，，，‎ 求AC边所在直线方程；‎ 求线段BC的中垂线所在直线方程．‎ ‎20．（12分）已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．‎ ‎21．（12分）已知函数（）.‎ ‎（1）请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数一个周期内的简图；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间；‎ ‎（3）求的最大值和最小值及相应的取值.‎ ‎22．（12分）已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.‎ 高一数学参考答案 一、 选择题 ‎1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．C 9．C 10．A 11．D 12．B ‎ 二填空题 ‎ 13．-1； 14． 15．2 16．‎ 三、解答题 ‎17．(1) (2) ‎ ‎【解析】(1)∵点在单位圆上，∴由正弦的定义得sin＝.‎ ‎(2)，由余弦的定义得cos ＝，故原式＝.‎ ‎18．解：解得 ………3分 所以交点（－1，2）………4分 ‎∵所求直线与直线2x + y + 5 = 0平行，∴ ………6分 ‎∴直线方程为………8分 ‎19．（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎⑴由、知直线AC所在直线方程为，即；‎ ‎⑵由、可知BC中点为，又因为，所以线段BC的中垂线斜率为，所以线段BC的中垂线所在直线方程为，即。‎ ‎20．．‎ 解：由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点分别为：， 则，解得． 直线的方程为：．‎ ‎21．（1）详见解析；（2）（）；（3），此时，（）；，此时，（）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）列表：‎ ‎ 2x ‎0‎ ‎ ‎ π ‎ ‎ ‎2π ‎ x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ y ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ 描点，连线可得对应的图象为：‎ ‎（2）由，解得，（）‎ 所以的单调递增区间为（）.‎ ‎（3）由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）＝2sin（2x）的最大值为2．‎ 取得最大值2时满足2x得到自变量x的集合为：{x|x＝k，k∈Z}．‎ 最小值为-2．取得最小值-2时满足2x自变量x的集合为：{x|x＝，k∈Z}．‎ ‎22．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ 解：（Ⅰ）由题可设，半径， .‎ 圆与轴正半轴相切， 圆的标准方程：.‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程：， 点到直线的距离，‎ 弦长，‎ 当时，弦长的最小值.‎