专题6-2 等差数列及其前n项和（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 8页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第六章 数列 第02节 等差数列及其前n项和 A基础巩固训练 ‎1. 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ ‎ A． B． C．7 D．14‎ ‎【答案】C.‎ ‎2.【2018届宁夏银川一中高三上第二次月考】等差数列中， 为的前项和， ， ，则=（ ）‎ A. 28 B. 32 C. 36 D. 40‎ ‎【答案】B ‎【解析】，选B.‎ ‎3.【2017届江西省上饶市二模】已知数列的前 项和记为 ，满足，且，要使得取到最大值，则（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于，故数列为等差数列，依题意有，所以，开口向下且对称轴为，故或时取得最大值.‎ ‎4．【2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上三校联考】已知等差数列中， 是方程的两根，则_____‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】等差数列中, ,,故填3.‎ ‎5．【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底】已知递增的等比数列和等差数列，满足， 是和的等差中项，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) ,;(2) .‎ ‎,∴.‎ ‎（Ⅱ）∵，∴ .‎ B能力提升训练 ‎1．【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】在等差数列中，若，且，则的最小值为（ ）‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 16‎ ‎【答案】A ‎2．【2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）模拟一】设等差数列的前项和为，若， ，则当取得最小值时， 等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题设，则，所以当时， 最小，应选答案A.‎ ‎3．【2018届湖南省永州市高三上第一次模拟】在等比数列中，已知， ，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（ ）‎ A. 49 B. 70 C. 98 D. 140‎ ‎【答案】B ‎【解析】在等比数列中，由，得，即， ，故选B.‎ ‎4．【2017届武汉市蔡甸区汉阳一中五模】已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎5. 【2017届重庆市第一中学高三上期中】等差数列的前项和为，已知，为整数，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）因为等差数列的，为整数，所以公差为整数，设公差为，则 ‎，即可求得的值；‎ ‎（2）因为数列是等差数列，所以，利用裂项求和即可求得数列的前项和.‎ 试题解析：（1）设等差数列的公差为 因为，为整数 所以公差为整数 由等差数列的通项公式得，即得 所以 所以数列的通项公式为 ‎（2）因为数列是等差数列，‎ 所以 所以 ‎ C 思维拓展训练 ‎1. 【2018届百校联盟高三开学联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎2．【2018届河北省鸡泽县第一中学高三10月月考】设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设两个数列公比分别为，有 同理可得 ，有 ‎ ，当时有.故选C.‎ ‎3.【2018届甘肃省兰州第一中学高三上第二次月考】已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为以为坐标的点在曲线上，所以，即，两式相减，得，‎ 即，即，即，‎ 即，又，即数列是以1为首项，公差为1的等差数列，则数列的通项公式为；故填.‎ ‎4．【2017届江西省高三下学期调研考试（四）】定义区间的长度为， 为等差数列的前项和，且，则区间的长度为__________．‎ ‎【答案】511020‎ ‎5．【2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上三校联考】已知等差数列中， 是数列的前项和，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求．‎ ‎【答案】（I）， . （II） .‎ 所以得 数列的通项公式是 ， ‎ ‎（II）‎ ‎, ‎ ‎ ，‎ ‎ .‎ ‎ ‎ ‎ ‎