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- 2021-06-09 发布
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“直线与圆”双基过关检测
一、选择题
1.直线 3x+y-3=0 的倾斜角为( )
A.π
6 B.π
3
C.2π
3 D.5π
6
解析:选 C ∵直线 3x+y-3=0 可化为 y=- 3x+3,
∴直线的斜率为- 3,
设倾斜角为α,则 tan α=- 3,
又∵0≤α<π,∴α=2π
3 .
2.如图,直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则必有( )
A.k1<k2<k3
B.k3<k1<k2
C.k3<k2<k1
D.k1<k3<k2
解析:选 D 由图可知 k1<0,k2>0,k3>0,且 k2>k3,所以 k1<k3<k2.
3.经过点(1,0),且圆心是两直线 x=1 与 x+y=2 的交点的圆的方程为( )
A.(x-1)2+y2=1
B.(x-1)2+(y-1)2=1
C.x2+(y-1)2=1
D.(x-1)2+(y-1)2=2
解析:选 B 由 x=1,
x+y=2,
得 x=1,
y=1,
即所求圆的圆心坐标为(1,1),
又由该圆过点(1,0),得其半径为 1,
故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.
4.过直线 2x-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点,且垂直于直线 x-2y=0 的直线方程是
( )
A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0
C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0
解析:选 A 设过直线 2x-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点的直线方程为 2x-y+4+λ(x
-y+5)=0,即(2+λ)x-(1+λ)y+4+5λ=0,
∵该直线与直线 x-2y=0 垂直,
∴k=2+λ
1+λ
=-2,解得λ=-4
3.
∴所求的直线方程为 2-4
3 x- 1-4
3 y+4+5×-4
3
=0,
即 2x+y-8=0.
5.已知直线 l1:x+2y+t2=0 和直线 l2:2x+4y+2t-3=0,则当 l1 与 l2 间的距离最短
时 t 的值为( )
A.1 B.1
2
C.1
3 D.2
解析:选 B ∵直线 l2:2x+4y+2t-3=0,
即 x+2y+2t-3
2
=0.
∴l1∥l2,∴l1 与 l2 间的距离 d=
|t2-2t-3
2 |
12+22
=
t-1
2 2+5
4
5
≥ 5
4
,当且仅当 t=1
2
时取等号.
∴当 l1 与 l2 间的距离最短时 t 的值为1
2.
6.已知直线 l1:(a+3)x+y-4=0 与直线 l2:x+(a-1)y+4=0 垂直,则直线 l1 在 x
轴上的截距是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选 B ∵直线 l1:(a+3)x+y-4=0 与直线 l2:x+(a-1)y+4=0 垂直,
∴a+3+a-1=0,解得 a=-1,
∴直线 l1:2x+y-4=0,
∴直线 l1 在 x 轴上的截距是 2.
7.一条光线从 A
-1
2
,0 处射到点 B(0,1)后被 y 轴反射,则反射光线所在直线的方程
为( )
A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0
C.x-2y-1=0 D.x+2y+1=0
解析:选 B 由题意可得点 A
-1
2
,0 关于 y 轴的对称点 A′
1
2
,0 在反射光线所在的
直线上,
又点 B(0,1)也在反射光线所在的直线上,
则两点式求得反射光线所在的直线方程为y-1
0-1
=x-0
1
2
-0
,即 2x+y-1=0.
8.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆
的标准方程是( )
A.(x-2)2+(y-1)2=1
B.(x-2)2+(y+1)2=1
C.(x+2)2+(y-1)2=1
D.(x-3)2+(y-1)2=1
解析:选 A 由于圆心在第一象限且与 x 轴相切,故设圆心为(a,1)(a>0),
又由圆与直线 4x-3y=0 相切可得|4a-3|
5
=1,解得 a=2,
故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.
二、填空题
9.已知直线 l 过点 A(0,2)和 B(- 3,3m2+12m+13)(m∈R),则直线 l 的倾斜角的取
值范围为________.
解析:设此直线的倾斜角为θ,0≤θ<π,
则 tan θ=3m2+12m+13-2
- 3-0
=- 3(m+2)2+ 3
3
≤ 3
3 .
因为θ∈[0,π),所以θ∈ 0,π
6 ∪
π
2
,π .
答案: 0,π
6 ∪
π
2
,π
10.已知点 A(-1,-2),B(2,3),若直线 l:x+y-c=0 与线段 AB 有公共点,则直线
l 在 y 轴上的截距的取值范围为__________.
解析:如图,
把 A(-1,-2),B(2,3)分别代入直线 l:x+y-c=0,
得 c 的值分别为-3,5.
故若直线 l:x+y-c=0 与线段 AB 有公共点,
则直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围为[-3,5].
答案:[-3,5]
11.已知直线 x+y-3m=0 与 2x-y+2m-1=0 的交点在第四象限,则实数 m 的取值
范围为________.
解析:联立 x+y-3m=0,
2x-y+2m-1=0,
解得
x=m+1
3
,
y=8m-1
3
.
∵两直线的交点在第四象限,
∴m+1
3
>0,且8m-1
3
<0,
解得-1