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2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．不等式（x﹣1）（x﹣2）＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜1，或x＞2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜﹣2，或x＞﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1}
2．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝（ ）
A．12 B．32 C．-12 D．-32
3．设a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a2＞b2 B．1a＜1b C．ac2＞bc2 D．1a-b＞1a
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4+a6＝﹣6，则S9＝（ ）
A．﹣27 B．27 C．﹣54 D．54
5．已知{an}是等比数列，且a5=12，4a3+a7＝2，则a9＝（ ）
A．2 B．±2 C．8 D．18
6．已知△ABC中，A＝45°，a＝2，b=2，那么∠B为（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
7．若函数f（x）=2x-3ax2+ax+1的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，4） B．[0，2） C．[0，4） D．（2，4]
8．在△ABC中，若2cosB•sinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．在△ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式﹣2x2+ax+c＞0的解集为（﹣1，2），则b等于（ ）
A．23 B．3 C．4 D．47
10．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45°（即∠BAC＝45°）的方向上，行驶6006m后到达B处，测得此山顶在北偏东15°（即∠ABC＝75°）的方向上，仰角∠DBC为30°，则此山的高度CD＝（ ）
A．2003m B．4003m C．6003m D．8003m
11．已知2sin2θ﹣cos2θ＝1，则sin2θ+cos2θ+1sin2θ-cos2θ+1的值为（ ）
A．45 B．0 C．2 D．0或2
12．已知函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）+1的定义域为[a，b]，值域为[-2，22]，则b﹣a的值不可能是（ ）
A．π3 B．π2 C．7π12 D．34π
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知等差数列{an}的通项公式为an＝2﹣3n，那么它的公差为 ．
14．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，{an}满足a1＝1，且an=2an-1-1，n为偶数2an-1+2，n为奇数，则解下4个环所需的最少移动次数为 ．
15．若sin76°＝m，则cos7°＝ ．
16．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a2+c2﹣b2=3ac，则cosA+sinC
的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已如α，β∈[π2，π]，且cosα=-35．（Ⅰ）求tan（π4-α）的值；（Ⅱ）若sin（α﹣β）=35，求sinβ的值．
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝﹣5，S6＝﹣12．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值．
19．已知sinx2+2cosx2=0．（1）求tanx的值；（2）求sinx的值；（3）求cos2x2cos(x+π4)sinx的值．
20．在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且（a﹣2b）cosC+ccosA＝0．（1）求C的大小；
（2）若b＝2，c=7，求AB边上的高．
21．定义行列式运算：x1x2x3x4=x1x4﹣x2x3，若函数f（x）=sin(ωx-π3)cosωx01（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）数列{an}的前n项和Sn=An2，且A=f(5π12)，求证：数列{2anan+1}的前n项和Tn＜1．
22．已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2＝3，x3﹣x2＝2．（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…Pn+1（xn+1，n+1）得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn+1所围成的区域的面积Tn．
参考答案
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．不等式（x﹣1）（x﹣2）＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜1，或x＞2} B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＜﹣2，或x＞﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1}
【分析】根据一元二次不等式的解法与步骤，求解即可．
解：解不等式（x﹣1）（x﹣2）＜0，
得1＜x＜2，
∴不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
2．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝（ ）
A．12 B．32 C．-12 D．-32
【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°
＝cos（45°+15°）
＝cos60°
=12．
故选：A．
【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
3．设a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a2＞b2 B．1a＜1b C．ac2＞bc2 D．1a-b＞1a
【分析】通过举例可得ABD不正确，利用不等式的基本性质可得C成立．
解：A．取a＝2，b＝﹣3，则a2＞b2不成立；
B．取a＝2，b＝﹣3，则1a＜1b不成立；
C．由a＞b，1c2＞0，可得ac2＞bc2成立；
D．取a＝2，b＝﹣3，则1a-b＜1a，因此不正确．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4+a6＝﹣6，则S9＝（ ）
A．﹣27 B．27 C．﹣54 D．54
【分析】由等差数列{an}的性质可得：a4+a6＝﹣6＝a1+a9，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解：由等差数列{an}的性质可得：a4+a6＝﹣6＝a1+a9，
则S9=9(a1+a9)2=9×（﹣3）＝﹣27．
故选：A．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．已知{an}是等比数列，且a5=12，4a3+a7＝2，则a9＝（ ）
A．2 B．±2 C．8 D．18
【分析】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9．
解：在等比数列{an}中，由a5=12，
得a3a7=a52=14，又4a3+a7＝2，
联立解得：a3=14．
则q2=a5a3=1214=2，∴a9=a5q4=12×4=2．
故选：A．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．
6．已知△ABC中，A＝45°，a＝2，b=2，那么∠B为（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
【分析】根据正弦定理，求出sinB的值，再根据b＜a得出B＜A，即可求出B的值．
解：△ABC中，A＝45°，a＝2，b=2，
由正弦定理得，asinA=bsinB，
∴sinB=bsinAa=2sin45°2=12；
又b＜a，
∴B＜A，
∴B＝30°．
故选：A．
【点评】本题考查了正弦定理的简单应用问题，是基础题目．
7．若函数f（x）=2x-3ax2+ax+1的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，4） B．[0，2） C．[0，4） D．（2，4]
【分析】根据f（x）的定义域为R可得出ax2+ax+1＞0的解集为R，讨论a：a＝0时，显然满足题意；a≠0时，需满足a＞0△=a2-4a＜0，解出a的范围即可．
解：∵f（x）的定义域为R；
∴ax2+ax+1＞0的解集为R；
①a＝0时，1＞0恒成立，ax2+ax+1＞0的解集为R；
②a≠0时，则a＞0△=a2-4a＜0；
解得0＜a＜4；
∴综上得，实数a的取值范围是[0，4）．
故选：C．
【点评】考查函数定义域的概念及求法，一元二次不等式的解集为R时，判别式△满足的条件．
8．在△ABC中，若2cosB•sinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
【分析】在△ABC中，总有A+B+C＝π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA＝sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．
【解答】解析：∵2cosB•sinA＝sinC＝sin（A+B）⇒sin（A﹣B）＝0，
又B、A为三角形的内角，
∴A＝B．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．
9．在△ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式﹣2x2+ax+c＞0的解集为（﹣1，2），则b等于（ ）
A．23 B．3 C．4 D．47
【分析】不等式﹣2x2+ax+c＞0的解集为（﹣1，2），可得﹣1，2是方程﹣2x2+ax+c＝0的两个实数根，利用根与系数点关系可得：a，c．根据A，B，C依次成等差数列，可得B．再利用余弦定理即可得出．
解：不等式﹣2x2+ax+c＞0的解集为（﹣1，2），
∴﹣1，2是方程﹣2x2+ax+c＝0的两个实数根，
可得：﹣1+2=a2，﹣1×2=-c2，
a＝2，c＝4．
∵A，B，C依次成等差数列，
∴B=12（A+C）=12（π﹣B），解得B=π3．
则b2＝22+42﹣2×2×4cosπ3=12，解得b＝23．
故选：A．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45°（即∠BAC＝45°）的方向上，行驶6006m后到达B处，测得此山顶在北偏东15°（即∠ABC＝75°）的方向上，仰角∠DBC为30°，则此山的高度CD＝（ ）
A．2003m B．4003m C．6003m D．8003m
【分析】△ABC中由正弦定理求得BC的值，Rt△ABC中求出山高CD的值．
解：△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝6006，∠ABC＝75°，
∴∠ACB＝60°，
由正弦定理得BCsin45°=6006sin60°，
BC=6006×2232=1200，
Rt△ABC中，∠DBC＝30°，
∴CD＝BCtan∠DBC＝1200×33=4003，
则山高CD为4003m．
故选：B．
【点评】本题考查了解三角形的应用问题，从实际问题中抽象出三角形是解题的关键，属基础题．
11．已知2sin2θ﹣cos2θ＝1，则sin2θ+cos2θ+1sin2θ-cos2θ+1的值为（ ）
A．45 B．0 C．2 D．0或2
【分析】由已知求得cosθ＝0或tanθ=12，然后分类求解得答案．
解：由2sin2θ﹣cos2θ＝1，得4sinθcosθ＝2cos2θ，
得cosθ＝0或tanθ=12．
若cosθ＝0则θ=π2+kπ，2θ＝π+2kπ，
则sin2θ+cos2θ+1sin2θ-cos2θ+1=0；
若tanθ=12，
则sin2θ+cos2θ+1sin2θ-cos2θ+1=2sinθcosθ+2cos2θ2sinθcosθ+2sin2θ
=tanθ+1tanθ+tan2θ=12+112+14=2．
∴sin2θ+cos2θ+1sin2θ-cos2θ+1的值为0或2．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．
12．已知函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）+1的定义域为[a，b]，值域为[-2，22]，则b﹣a的值不可能是（ ）
A．π3 B．π2 C．7π12 D．34π
【分析】利用辅助角公式将函数化为y＝Asin（ωx+φ）的形式，根据正弦函数在一个区间上单调性，建立关系，求解b﹣a的范围．
解：函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）+1
＝2sinxcosx﹣2cos2x+1
＝sin2x﹣cos2x
=2sin（2x-π4），
其定义域为[a，b]，即x∈[a，b]，
所以2x-π4∈[2a-π4，2b-π4]；
又其值域为[-2，22]，
即-2≤2sin（2x-π4）≤22，
所以﹣1≤sin（2x-π4）≤12；
在正弦函数y＝sinx的一个周期内，要满足上式，
则-π2≤2x-π4≤π6，
所以（b﹣a）max=π6-（-π2）=2π3，
所以b﹣a的值不可能为3π4．
故选：D．
【点评】本题考查了三角函数的性质与应用问题，也考查了分析与运算能力，是中档题．
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知等差数列{an}的通项公式为an＝2﹣3n，那么它的公差为 ﹣3 ．
【分析】利用公差d＝a2﹣a1即可得出．
解：公差d＝a2﹣a1＝2﹣3×2﹣（2﹣3）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，{an}满足a1＝1，且an=2an-1-1，n为偶数2an-1+2，n为奇数，则解下4个环所需的最少移动次数为 7 ．
【分析】根据已知规律和递归式，推导出a4的值即可．
解：根据题意，
a2＝2a1﹣1＝1；
a3＝2a2+2＝4；
a4＝2a3﹣1＝7；
即解下4个圆环最少移动7次；
故答案为：7．
【点评】本题比较新颖，考查学生对于递归式的掌握和理解，属基础题．要注意n的奇偶性，代入不能搞错．
15．若sin76°＝m，则cos7°＝ 2m+22 ．
【分析】将已知等式中的角76°变形为90°﹣14°，利用诱导公式sin（90°﹣α）＝cosα化简，用m表示出cos14°，将cos14°利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cos7°的方程，求出方程的解即可用m表示出cos7°．
解：∵sin76°＝sin（90°﹣14°）＝cos14°＝m，
∴cos14°＝2cos27°﹣1＝m，
则cos7°=m+12=2m+22．
故答案为：2m+22
【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．
16．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a2+c2﹣b2=3ac，则cosA+sinC的取值范围为 (32，32) ．
【分析】由已知及余弦定理可求cosB，结合B是锐角，可求B，根据三角形内角和定理可求C=5π6-A，利用三角函数恒等变换的应用可求cosA+sinC=3sin(A+π3)，由△ABC是锐角三角形，可求A的范围，进而可求范围2π3＜A+π3＜5π6，利用正弦函数的图象和性质即可得解其取值范围．
解：由条件a2+c2-b2=3ac
根据余弦定理得：cosB=a2+c2-b22ac=32，
∵B是锐角，
∴B=π6．
∴A+C=5π6，即C=5π6-A，
∴cosA+sinC=cosA+sin(5π6-A)#/DEL/#=cosA+sin5π6cosA-cos5π6sinA=32sinA+32cosA#/DEL/#
=3sin(A+π3)，
又△ABC是锐角三角形，
∴0＜A＜π20＜C＜π2，即0＜A＜π20＜5π6-A＜π2，
∴π3＜A＜π2，
∴2π3＜A+π3＜5π6，
∴cosA+sinC∈(32，32)．
故答案为：(32，32)．
【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已如α，β∈[π2，π]，且cosα=-35．
（Ⅰ）求tan（π4-α）的值；
（Ⅱ）若sin（α﹣β）=35，求sinβ的值．
【分析】（Ⅰ）根据cosα=-35，求出tanα，然后由两角差的正切公式求出tan（π4-α）的值；
（Ⅱ）根据sin（α﹣β）=35，求出cos(α-β)=45，然后由sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]求出sinβ的值．
解：（Ⅰ）∵α∈[π2，π]，且cosα=-35，
∴sinα=45，∴tanα=-43，
∴tan(π4-α)=1-tanα1+tanα=-7；
（Ⅱ）由α，β∈[π2，π]，得-π2＜α-β＜π2，
∵sin(α-β)=35，∴cos(α-β)=45，
∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]
=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
=45×45-(-35)×35=1．
【点评】本题考查了两角差的正弦公式，两角差的正切公式和三角函数求值，考查了计算能力和转化思想，属基础题．
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝﹣5，S6＝﹣12．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值．
【分析】（1）设{an}的公差为d，由题意得a1+d=-52a1+5d=-4，解得a1，d，即可得出通项公式．
（2）由（1）得Sn＝n2﹣8n＝（n﹣4）2﹣16，利用二次函数的单调性即可得出．
解：（1）设{an}的公差为d，由题意得a1+d=-52a1+5d=-4，
得a1＝﹣7，d＝2．
∴{an}的通项公式为an＝2n﹣9．
（2）由（1）得Sn＝n2﹣8n＝（n﹣4）2﹣16，
∴当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为﹣16．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．已知sinx2+2cosx2=0．
（1）求tanx的值；
（2）求sinx的值；
（3）求cos2x2cos(x+π4)sinx的值．
【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanx2=-2，利用二倍角的正切函数公式即可求解．
（2）由（1）利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解．
（3）利用二倍角公式，两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．
解：由sinx2+2cosx2=0，得tanx2=-2，
（1）tanx=2tanx21-tan2x2=2×(-2)1-(-2)2=43，
（2）sinx=2sinx2cosx2=2sinx2cosx2sin2x2+cos2x2=2tanx2tan2x2+1=2×(-2)(-2)2+1=-45，
（3）cos2x2cos(x+π4)sinx=cos2x-sin2x2(22cosx-22sinx)sinx=(cosx-sinx)(cosx+sinx)(cosx-sinx)sinx=cosx+sinxsinx=1+1tanx=1+34=74．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
20．在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且（a﹣2b）cosC+ccosA＝0．
（1）求C的大小；
（2）若b＝2，c=7，求AB边上的高．
【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cosC，进而可求C；
（2）由余弦定理可求a，然后结合正弦定理可求sinA，进而可求．
解：（1）∵（a﹣2b）cosC+ccosA＝0，
由正弦定理得sinAcosC+cosAsinC﹣2sinBcosC＝0，
即sin（A+C）﹣2sinBcosC＝0，即sinB（1﹣2cosC）＝0，
∵0＜B＜π，∴sinB＞0，则有cosC=12，∵0＜C＜π，因此，C=π3；
（2）由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2abcosC，整理得a2﹣2a﹣3＝0，∵a＞0，解得a＝3，
由正弦定理asinA=csinC，得sinA=asinCc=32114，
因此，AB边上的高为bsinA=2×32114=3217．
【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．
21．定义行列式运算：x1x2x3x4=x1x4﹣x2x3，若函数f（x）=sin(ωx-π3)cosωx01（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）数列{an}的前n项和Sn=An2，且A=f(5π12)，求证：数列{2anan+1}的前n项和Tn＜1．
【分析】（1）利用已知条件，结合运算法则，利用两角和与差的三角函数化简，结合正弦函数的单调性求解即可．
（2）求出A，利用数列的和求出通项公式，然后化简2anan+1，通过裂项相消法求解数列的和即可．
【解答】（1）解：由题意x1x2x3x4=x1x4﹣x2x3，
可得函数f（x）=sin(ωx-π3)cosωx01=sin（ωx-π3）×1﹣0×cosωx＝sin（ωx-π3），
所以f(x)=sin(ωx-π3)，
∵2π|ω|=π，ω＞0⇒ω=2，
∴f(x)=sin(2x-π3)，
由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈Z可得kπ-π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z．
∴f（x）的单调增区间为[kπ-π12，kπ+5π12]，k∈Z．
（2）证明：由（Ⅰ）得A=f(5π12)=sin(2×5π12-π3)=sinπ2=1，
∴Sn=n2，
①当n＝1时，a1＝S1＝1；
②当n≥2（n∈N+）时，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，而a1＝2×1﹣1＝1，满足上式，
∴an＝2n﹣1，
则2anan+1=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1，
∴Tn=1-13+13-15+⋯+12n-1-12n+1=1-12n+1＜1．
【点评】本题考查新定义的应用，数列求和以及数列的递推关系式的应用，三角函数的单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
22．已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2＝3，x3﹣x2＝2．
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…Pn+1（xn+1，n+1）得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn+1所围成的区域的面积Tn．
【分析】（I）列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；
（II）从各点向x轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可．
解：（I）设数列{xn}的公比为q，则q＞0，
由题意得x1+x1q=3x1q2-x1q=2，
两式相比得：1+qq2-q=32，解得q＝2或q=-13（舍），
∴x1＝1，
∴xn＝2n﹣1．
（II）过P1，P2，P3，…，Pn向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，…，Qn，
记梯形PnPn+1Qn+1Qn的面积为bn，
则bn=n+n+12×2n-1=（2n+1）×2n﹣2，
∴Tn＝3×2﹣1+5×20+7×21+…+（2n+1）×2n﹣2，①
∴2Tn＝3×20+5×21+7×22+…+（2n+1）×2n﹣1，②
①﹣②得：﹣Tn=32+（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）×2n﹣1
=32+2(1-2n-1)1-2-（2n+1）×2n﹣1=-12+（1﹣2n）×2n﹣1．
∴Tn=(2n-1)×2n+12．
【点评】本题考查了等比数列的性质，错位相减法求和，属于中档题．
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