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- 2021-06-09 发布
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江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期6月月考试题
一、单选题(每小题5分,计40分)
1. 若复数满足(i为虚数单位),则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 若,则n的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3. 在某项测量中,测量结果服从正态分布,若在内取值的概率为0.8,则在内取值的概率为( )
A.0.9 B.0.1 C.0.5 D.0.4
4. 函数的图象在点处的切线方程是( )
A. B.
C. D.
5. 已知两变量x和y的一组观测值如下表所示:
x
2
3
4
y
5
4
6
如果两变量线性相关,且线性回归方程为,则=( )
A.- B.- C. D.
6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是
A.36 B.24 C.72 D.144
7. 若的展开式中二项式系数最大的项只有第6项,则展开式的各项系数的绝对值之和为( )
A. B. C. D.
8. 对于任意正实数,不等式都成立,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题(每小题5分,计20分,多选得0分,少选得3分)
1. 某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,每个工地至少派一辆工程车,共有( )种方式.
A.18 B.
C. D.
2. 下面是关于复数(i为虚数单位)的四个命题:
①; ②;
③的共轭复数为; ④若,则的最大值为.
其中正确的命题有( )
A.① B.② C.③ D.④
3. 若满足,对任意正实数,下面不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
4. 定义在R上的函数满足,且当时,,
记集合A=,若函数在x∈A时存在零点,则实数的取值可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题(每小题5分,计20分)
5. 已知随机变量,且期望,则方差______.
6. 若,则__________.
7. 已知三棱锥P—ABC的底面是边长为2的正三角形,PC⊥底面ABC,PC=2,E为棱PA中点,则点E到平面PBC的距离为___________.
8. 设奇函数f (x)定义在(-π, 0)∪(0, π)上,其导函数为f ¢(x),且f ()=0,当0<x<π时,有f ¢(x)·sinx-f (x)·cosx<0成立,则不等式f (x)<2f ()·sinx的解集是___________.
四、解答题(共6小题,计70分)
1. 【本题满分10分,5+5】
已知二项式展开式中的第4项是常数项,其中n∈N.
(1)求n的值;
(2)求展开式中的系数.(用数字作答)
1. 【本题满分12分,8+4】
下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y(万元)的几组对照数据:
x(年)
2
3
4
5
6
y(万元)
1
2.5
3
4
4.5
(1)若知道y对x呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?
参考公式:,.
1. 【本题满分12分,6+6】
已知四棱锥中,底面是矩形,平面,是的中点,,.
(1)求异面直线AE与CD所成角的大小;
(2)求二面角E-AD-B大小的余弦值.
【注:本题用综合法作答,不允许使用空间向量】
1. 【本题满分12分,3+4+5】
为调研高中生的作文水平,在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在的范围内,规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示,其中构成以2为公比的等比数列.
(1)求的值;
(2)填写下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关?
文科生
理科生
合计
获奖
6
不获奖
合计
400
(3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取2名学生,记“获得优秀作文”的学生人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.05
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
21.【本题满分12分,6+6】
已知函数,其中。
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,证明(其中e为自然对数的底数)
22.【本题满分12分,4+8】
已知函数,其中.
(1)当时,求函数的极值;
(2)当时,若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.