高中数学分章节训练试题：6基本初等函数 3页

高三数学章节训练题6《基本初等函数》‎ 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：‎ ‎ 个人目标：□优秀（‎70’‎~‎80’‎） □良好（‎60’‎～‎69’‎） □合格（‎50’‎～‎59’‎）‎ 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．‎ ‎1. 若，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知函数：①；②；③；④，其中偶函数的个数为（ ） ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎3. 一次函数满足, 则是( ).‎ A. B. ‎ C. D.或 ‎4. 函数的单调递增区间是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口）‎ 给出以下3个论断：‎ ‎①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是（　　）‎ A.①　　　　　　　　B.①②　　　　　　　　C.①③　　　　　　　　D.①②③‎ 二.填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.‎ ‎6. 函数，的最大值为 .‎ ‎7. 设函数 则 . ‎ ‎8. 函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为　.‎ 三.解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．‎ ‎9. 已知函数 . (1) 求函数的定义域；(2) 求证在上是减函数；(3) 求函数的值域.‎ ‎10. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在为增函数；（3）求证：方程至少有一根在区间.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11. 如图2，在矩形中，已知，，在...上，分别截取，设四边形的面积为.‎ ‎（1）写出四边形的面积与之间的函数关系式；‎ ‎（2）求当为何值时取得最大值，最大值是多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学章节训练题6《基本初等函数》参考答案：‎ ‎1～5 ACDBA ‎6. 1 7. 8. 2‎ ‎9. 解：(1) 由得, 函数的定义域是 ‎(2) 设, 则,‎ ‎, ‎ ‎, , ‎ ‎.‎ 在上是减函数. ‎ ‎(3) 当时, 有. ‎ ‎, 所以函数的值域是. ‎ ‎10. 证明：（1）函数的定义域为R，且，‎ 所以 ‎　　　　　　.‎ 即，所以是奇函数.‎ ‎（2），有，‎ ‎，，，，.‎ 所以，函数在R上是增函数.‎ ‎（3）令，‎ 因为，，‎ 所以，方程至少有一根在区间（1，3）上.‎ ‎11. 解：（1）因为，，‎ 所以 ‎　　　‎ ‎　　　.‎ ‎（2），所以当时，.‎