数学卷·2019届浙江省东阳中学高二10月阶段性检测（2017-10） 4页

东阳中学2017-2018学年10月阶段测试考试卷 数学 命题人：李军红 审题人：李军红 一、 选择题：（每题4分，共40分）‎ ‎ 1. 小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是 ‎ ‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 ‎2. 长方体的三个面的面积分别是，则长方体的对角线长是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎4．下列说法中不正确的是(　　)‎ A．若一条直线垂直于一个三角形的两边，则一定垂直于第三边 B．同一个平面的两条垂线一定共面[来源]‎ C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 ‎5. 若正四棱锥S-ABCD的三视图中，正视图、侧视图都是腰为，底边为2的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则正四棱锥S-ABCD的侧面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. 1 D.2‎ ‎6. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C . D.‎ ‎7．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　)‎ A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β， m⊥β，则m⊥α ‎8．小蚂蚁的家住在长方体ABCD—A1B1C1D1的A处，小蚂蚁的奶奶家住在C1处，三条棱长分别是AA1=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C1的最短矩离是 （ ）‎ ‎ A．5 B．7 C． D．‎ ‎9. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则等于（　　）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E，F，且EF＝，则下列结论错误的是(　　)‎ A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A—BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 二、填空题：（每空4分，共36分）‎ ‎11. 若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是 ．‎ ‎12. 空间中三个平面最少把空间分成 部分；最多把空间分成 部分.‎ ‎13. 等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为 ‎ ________．‎ ‎14．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 ；该长方体外接球的表面积为 ．‎ ‎15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图 是直角梯形（如图所示），，‎ 则这块菜地的面积为_____________. ‎ ‎16.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入 水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为 .‎ ‎17．已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起使二面角A－BD－C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离为__________．‎ 三、解答题：（18题14分，其余各题15分，共74分）‎ ‎18．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1中点．‎ 求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；‎ ‎(2)直线A1F∥平面ADE．‎ ‎19．已知四棱锥P－ABCD(图1)的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．‎ ‎[来源]‎ ‎(1)求正视图的面积；‎ ‎(2)求四棱锥P－ABCD的体积；‎ ‎(3)求证：AC⊥平面PAB.‎ ‎ ‎ ‎20．正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，‎ 求：(1)棱锥的表面积； (2)内切球的半径．‎ ‎21.如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，分别是AB，PD的中点，‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；‎ ‎（3）求四面体PEFC的体积.‎ ‎22．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面 ‎，且，是的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：面面；‎ ‎（Ⅱ）求与所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.‎