数学文卷·2017届江西省百所重点高中高三模拟考试（2017 10页

江西省2017届百所重点高中高三模拟试题数学 文科试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设复数且，则的虚部为（ ）‎ A． -2 B． -4 C．2 D．4‎ ‎2. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若，，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知直线与椭圆：交于两点，若椭圆的两个焦点与两点可以构成一个矩形，则椭圆的离心率为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 下图是函数求值的程序框图，若输出函数的值域为，则输入函数的定义域不可能为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 函数的部分图象如图，且，则图中的值为（ ）‎ A． 1 B． C. 2 D．或2‎ ‎8. 在公差大于0的等差数列中，，且成等比数列，则数列的前21项和为（ ）‎ A．21 B． -21 C. 441 D．-441‎ ‎9. 中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（ ）‎ A．3795000立方尺 B．2024000立方尺 C. 632500立方尺 D．1897500立方尺 ‎10. 已知，实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 设分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设函数，则 ．‎ ‎14. 若公比为2的等比数列满足，则的前7项和为 ．‎ ‎15.若曲线在曲线的上方，则的取值范围为 ．‎ ‎16.体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段上一点，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎18. 某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为，，，，，绘制出频率分布直方图.‎ ‎（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；‎ ‎（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；‎ ‎（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.‎ ‎19. 如图，边长为2的正方形和高为2的直角梯形所在的平面互相垂直，，，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）过作平面，垂足为，求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点.‎ ‎（ⅰ）求证：为定值；‎ ‎（ⅱ）求的最大值.‎ ‎21. 已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调区间；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求证：当时，，恒成立.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，‎ ‎（1）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ACDAC 6-10: CBADC 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 6 14. 1 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. （1）由，得，由于，，故有，‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为，，所以，‎ 又，‎ 由正弦定理得：，解得：，‎ 所以.‎ ‎18.（1）∵，∴，‎ 完成年度任务的人数为.‎ ‎（2）第1组应抽取的人数为，‎ 第2组应抽取的人数为，‎ 第3组应抽取的人数为，‎ 第4组应抽取的人数为，‎ 第5组应抽取的人数为.‎ ‎（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为，第5组有3人，记这3人分别为. 从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为，‎ ‎，共有15个基本事件，‎ 故所求概率为.‎ ‎19.（1）证明：∵，，∴，∴四边形为平行四边形，∴，‎ ‎∵平面平面，且平面平面，‎ ‎，∴平面，∴平面，‎ ‎∵平面，∴.‎ 在正方形中，平面，‎ ‎∵，∴平面.‎ ‎（2）解：取的中点，连接，则，连接，过作于，‎ ‎∵平面，∴，∴平面，∴，∴平面，∴与重合.‎ 在中，，，，由，得，∴.‎ 过作，垂足为，易证平面，交于，则，‎ 且.‎ ‎∴.‎ ‎20.解：（1）设圆心的坐标为，则，又，‎ 由题意可知，，则，‎ 故，所以，即半径.‎ 故圆的标准方程为. （2）设直线的方程为，‎ 由得：，‎ 所以，. （ⅰ）为定值，‎ ‎（ⅱ）‎ ‎（当且仅当，即时等号成立）‎ 故的最大值为.‎ ‎21. （1），‎ ‎（ⅰ）当时，，函数在上单调递增；‎ ‎（ⅱ）当时，令，则，‎ 当，即时，函数单调递增；‎ 当，即时，函数单调递减.‎ 综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎（2）证明：令，由（1）可知，函数的最小值为，∴，即. （3）证明：恒成立与恒成立等价，‎ 令，即，则，‎ 当时，（或令，则在上递增，∴，∴在上递增，∴，∴）‎ ‎∴在区间上单调递增，‎ ‎∴，‎ ‎∴恒成立.‎ ‎22.（1）曲线的普通方程为，‎ 则的极坐标方程为，‎ 由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）‎ ‎（2）由得：，故，，‎ ‎∴.‎ ‎23.（1）由，即，‎ 得：或或，‎ 解得：，∴不等式的解集为.‎ ‎（2）作出函数的图象，如图所示，‎ ‎∵直线经过定点，‎ ‎∴当直线经过点时，，‎ ‎∴当直线经过点时，，‎ ‎∴当时，直线与函数的图象可以围成一个三角形.‎