高中数学（人教A版）必修4：2-1同步试题（含详解） 6页

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有(　　)‎ A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析　由物理知识知，质量、路程、密度、功是标量，而速度、位移、力、加速度是向量．‎ 答案　D ‎2．在下列命题中，正确的是(　　)‎ A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a与b共线 D．若a≠b，则a一定不与b共线 解析　分析四个选项知，C正确．‎ 答案　C ‎3．设a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(　　)‎ A. a＝b B．若a∥b，则a＝b C. a＝b或a＝－b D．若a＝c，b＝c，则a＝b 答案　D ‎4．设M是等边△ABC的中心，则，，是(　　)‎ A．有相同起点的向量 B．相等的向量 C．模相等的向量 D．平行向量 解析　由正三角形的性质知，|MA|＝|MB|＝|MC|.‎ ‎∴||＝||＝||.故选C.‎ 答案　C ‎5．如右图，在四边形ABCD中，其中＝，则相等的向量是(　　)‎ A.与 B.与 C.与 D.与 解析　由＝知，四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质知，||＝||，且方向相同，故选D.‎ 答案　D ‎6．如图，ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量，则与平行且长度为2的向量个数是________．‎ 解析　如图所示，满足条件的向量有，，，，，，，共8个．‎ 答案　8个 ‎7．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是__________．‎ 解析　这些向量的始点在同一直线，其终点构成一条直线．‎ 答案　一条直线 ‎8．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量，‎ 其中能使a∥b成立的是________．‎ 答案　①③④‎ ‎9．如下图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边中点，分别指出图中：‎ ‎(1)与向量相等的向量；‎ ‎(2)与向量平行的向量；‎ ‎(3)与向量模相等的向量；‎ ‎(4)与向量模相等、方向相反的向量．‎ 解　(1)与向量相等的向量有.‎ ‎(2)与向量平行的向量有，，，，.‎ ‎(3)与向量模相等的向量有，，.‎ ‎(4)与向量模相等、方向相反的向量有，.‎ ‎10．一辆汽车从A点出发向西行驶了‎100km到达B点，然后又改变方向向西偏北45°走了‎200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了‎100km到达D点．‎ ‎(1)作出向量，，；‎ ‎(2)求||.‎ 解　(1)如下图所示．‎ ‎(2)由题意，易知与方向相反，故与平行．‎ 又||＝||＝‎100 km，‎ ‎∴在四边形ABCD中，AB綊CD.‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形．‎ ‎∴||＝||＝‎200 km.‎ 教师备课资源 ‎1.下列给出的命题正确的是(　　)‎ A．两个相等的向量，起点、方向、长度必须相同 B．两个共线的向量，其方向一定相同 C．若两个向量不共线，则这两个向量都是非零向量 D．两个有共同起点的共线向量，其终边一定相同 答案　C ‎2．下列结论中正确的是(　　)‎ A．若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反 B．若向量与满足||>||，且与同向，则> C．若a＝b，则a∥b D．由于零向量方向不定，故零向量不能与任一向量平行 解析　由相等的向量是平行向量知，C正确．‎ 答案　C ‎3．若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：‎ ‎①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1；⑤＝b 其中正确的是________．‎ 答案　③‎ ‎4．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是________．‎ 答案　||＝||‎ ‎5．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．‎ ‎(1)写出与相等的向量；‎ ‎(2)写出与模相等的向量．‎ 解　(1)∵点E，F分别是AC，AB的中点，‎ ‎∴EF綊BC.‎ 又点D为BC的中点，‎ ‎∴与相等的向量有，.‎ ‎(2)与模相等的向量有，，，，.‎