2018-2019学年新疆第二师华山中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 9页

华山中学2018-2019学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷（理科）‎ 满分：150分 ； 时间：120分钟； ‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。）‎ ‎1、设集合A＝ B＝，则 A、（2，4） B、 C、 D、‎ ‎2、已知是虚数单位，复数Z满足则Z的虚部是 A、1 B、 C、-1 D、-‎ ‎3、设等比数列的公比，前项和为，则的值为 A、 B、 C、 D、‎ ‎4、= ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、向量，则“”是“//”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎6、设x、y满足约束条件则取值范围是 ‎ A、 B、 C.、[1，5] D、‎ ‎7、若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是 ‎ A、若则 B、若则 C、若则 D、若，则 ‎8、已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A、 B、 C、 D、‎ ‎9、 已知以原点为中心，实轴在轴上的双曲线的一条渐近线方程为焦点到渐近线的距离为6，则此双曲线的标准方程为 A、 B、 C、 D、‎ ‎10、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在 椭圆上，则 A、 B、 C、 D、‎ ‎11、将函数（）的图像向左平移个单位长度后，所得函数的图像关于原点对称，则函数在上的最大值为 A、0 B、 C、 D、1‎ ‎12、数学上称函数（）为线性函数，对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：，利用这一方法，的近似代替值 A、大于 B、小于 C、等于 D、与的大小关系无法确定 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在题中横线上）‎ ‎13、曲线在点（）处的切线方程是 ‎ ‎14、已知正数满足，则的最小值为 ‎ ‎15、椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎16、已知抛物线E：的焦点为F，O为坐标原点，点M（）、N（），连接OM、ON，分别交抛物线于A、B两点，若A、B、F三点共线，则的值为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17、（本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （I）求直方图中的a值； （II）估计居民月均用水量的中位数． （Ⅲ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； ‎ 18. ‎（本小题满分12分)已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）． （1）求椭圆G的方程； （2）求直线AB的方程．‎ 19. ‎（本小题满分12分)‎ 如图，三棱柱ABC-A1B‎1C1中，侧面BB‎1C1C为菱形，AB⊥B‎1C． （Ⅰ）证明：AC=AB1； （Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值．‎ 20. ‎（本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F,准线交轴于点H,过H作直线交抛物线于A、B两点，且 ‎(1)求直线AB的斜率 ‎(2)若ABF的面积为，求抛物线的方程 ‎21.（本小题满分12分)‎ 已知函数发f（x）=（x+1）lnx-ax+2． （1）当a=1时，求在x=1处的切线方程； （2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围； （3）求证：，n∈N ‎22.（本小题满分10分)‎ 已知函数f（x）=|2x-1|-2|x-1|． （I）作出函数f（x）的图象； （Ⅱ）若不等式≤f（x）有解，求实数a的取值范围．‎ ‎2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学答案 选择题答案1-5 : DAAAA 6-10: CBCCD 11-12:DA 填空题答案13. 14. 15. 16.3‎ 解答题答案 ‎17.【答案】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+‎2a， ∴解得：a=0.3． （II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， 又样本容量=30万， 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万． （Ⅲ）根据频率分布直方图，得； 0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5， ∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x， 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5， 解得x=0. 06； ∴中位数是2+0.06=2.06．‎ ‎18.【答案】解：（1）由椭圆G：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由右焦点为（2，0）则c=2， e==，解得：a=2， 又b2=a2-c2=4， ∴椭圆G的方程为；…（4分） （2）设直线l的方程为y=x+m，设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB 中点为E（x0，y0）， 由，整理得：4x2+6mx+‎3m2‎-12=0，① 由韦达定理可知：x1+x2=-， 由中点坐标公式可知：x0==-，y0=x0+m=， ∵AB是等腰△PAB的底边， ∴PE⊥AB． ∴PE的斜率k==-1，解得：m=2， ∴直线AB方程是：x-y+2=0．‎ ‎19.【答案】解：（1）连结BC1，交B‎1C于点O，连结AO， ∵侧面BB‎1C1C为菱形， ∴BC1⊥B‎1C，且O为BC1和B‎1C的中点， 又∵AB⊥B‎1C，∴B‎1C⊥平面ABO， ∵AO⊂平面ABO，∴B‎1C⊥AO， 又B10=CO，∴AC=AB1， （2）∵AC⊥AB1，且O为B‎1C的中点，∴AO=CO， 又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB， ∴OA，OB，OB1两两垂直， 以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度， 的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系， ∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC， ∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0） ∴=（0，，），==（1，0，），==（-1，，0）， 设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量， 则，可取=（1，，‎ ‎）， 同理可得平面A1B‎1C1的一个法向量=（1，-，）， ∴cos＜，＞==， ∴二面角A-A1B1-C1的余弦值为 ‎20.（Ⅰ）过两点作准线的垂线，垂足分别为，易知，‎ ‎∵,∴,∴为的中点，又是的中点，‎ ‎∴是的中位线，∴4，而，∴，‎ ‎∴，，∴，而 ∴； …6分 ‎（Ⅱ）∵为的中点，是的中点，‎ ‎∴,∴,∴,∴抛物线的方程为． …12分 21. ‎【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=（x+1）lnx-x+2，（x＞0）， f′（x）=lnx+，f′（1）=1，f（1）=1， 所以求在x=1处的切线方程为：y=x． （2）f′（x）=lnx++1-a，（x＞0）． （i）函数f（x）在定义域上单调递减时， 即a≥lnx+时，令g（x）=lnx+， 当x＞ea时，g′（x）＞0，不成立； （ii）函数f（x）在定义域上单调递增时，a≤lnx+； 令g（x）=lnx+， 则g′（x）=，x＞0； 则函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增； 所以g（‎ x）≥2，故a≤2． （3）由（ii）得当a=2时f（x）在（1，+∞）上单调递增， 由f（x）＞f（1），x＞1得（x+1）lnx-2x+2＞0， 即lnx＞在（1，+∞）上总成立， 令x=得ln＞， 化简得：ln（n+1）-lnn＞， 所以ln2-ln1＞， ln3-ln2＞，…， ln（n+1）-lnn＞， 累加得ln（n+1）-ln1＞， 即ln（n+1），n∈N*命题得证．‎ ‎22.解：（Ⅰ）令2x-1=0，得x=， 令x-1=0，得x=1； 当x＜时，函数f（x）=|2x-1|-2|x-1|=-（2x-1）+2（x-1）=-1； 当≤x≤1时，函数f（x）=|2x-1|-2|x-1|=（2x-1）+2（x-1）=4x-3； 当x＞1时，函数f（x）=|2x-1|-2|x-1|=（2x-1）-2（x-1）=1； ∴f（x）=， 作出函数f（x）的图象，如图所示； （Ⅱ）由函数f（x）的图象知，f（x）的最大值是1， 所以不等式≤f（x）有解，等价于≤1有解， 不等式≤1可化为-1≤0 （‎2a-1）（a-1）≥0（a≠1），解得a≤或a＞1， 所以实数a的取值范围是（-∞，]∪（1，+∞）‎