高中数学必修2同步练习：直线与圆的方程的应用 5页

必修二 4.2.3　直线与圆的方程的应用 一、选择题 ‎1、已知集合M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是(　　)‎ A．[－3，3] B．[－3,3]‎ C．(－3,3] D．[－3，3)‎ ‎2、已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是(　　)‎ A．3－ B．3＋ C．3－ D． ‎3、一辆卡车宽2．‎7米，要经过一个半径为4．‎5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过(　　)‎ A．1．‎4米 B．3．‎‎0米 C．3．‎6米 D．4．‎‎5米 ‎4、如果实数满足(x＋2)2＋y2＝3，则的最大值为(　　)‎ A． B．－ C． D．－ ‎5、若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(　　)‎ A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．都有可能 ‎6、实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为(　　)‎ A．4 B．‎6 C．8 D．12‎ 二、填空题 ‎7、如图所示，A，B是直线l上的两点，且AB＝2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是________．‎ ‎8、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．‎ ‎9、由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．‎ 三、解答题 ‎10、一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西‎70 km处，受影响的范围是半径为‎30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北‎40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？‎ ‎11、已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使得l被C截得的弦AB为直径的圆经过原点．若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．‎ ‎12、自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．‎ ‎13、如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2＝4．过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得|PM|＝|PN|．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[M∩N≠∅，说明直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y>0)相交，画图探索可知 ‎－30)的图形是半圆．]‎ ‎2、A　[lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离 d＝＝，∴AB边上的高的最小值为－1．‎ ‎∴Smin＝×(2)×＝3－．]‎ ‎3、C　[‎ 可画示意图，如图所示，通过勾股定理解得：OD＝＝3．6(米)．]‎ ‎4、A　[‎ 令t＝，则t表示圆(x＋2)2＋y2＝3上的点与原点连线的斜率，如图所示，此时k＝＝＝，相切时斜率最大．]‎ ‎5、B　[由题意<1⇒a2＋b2>1，故P在圆外．]‎ ‎6、C　[令t＝x2＋y2，则t表示直线上的点到原点距离的平方，当过原点的直线与l：x＋y－4＝0垂直时，可得最小距离为2，则tmin＝8．]‎ 二、填空题 ‎7、 解析　如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成图形面积S取得最大值，‎ 此时ABO2O1为矩形，‎ 且Smax＝2×1－··12×2＝2－．‎ ‎8、(－13,13)‎ 解析　由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1．‎ ‎∵d＝＝，∴0≤|c|<13，即c∈(－13,13)．‎ ‎9、 解析　设P(x0，y0)为直线y＝x＋1上一点，圆心C(3,0)到P点的距离为d，切线长为l，则l＝，当d最小时l最小，当PC垂直直线y＝x＋1时，d最小，此时d＝2，‎ ‎∴lmin＝＝．‎ 三、解答题 ‎10、‎ 解　以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示)，其中取10 km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝9，‎ 港口所对应的点的坐标为(0,4)，‎ 轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，‎ 则轮船航线所在直线l的方程为 ＋＝1，即4x＋7y－28＝0．‎ 圆心(0,0)到直线4x＋7y－28＝0的距离 d＝＝，而半径r＝3，∵d>r，∴直线与圆相离，所以轮船不会受到台风的影响．‎ ‎11、解　假设存在，设直线方程为y＝x＋b，‎ 则 ‎⇒2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0．‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)>0．‎ ‎∴－3－3