数学理卷·2018届河北省冀州市中学高二上学期第五次月考（2016-12） 10页

河北冀州中学 ‎2016—2017学年度高二年级上学期月五考试 理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共13个小题,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知向量，，若，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.同时具有：①最小正周期为；②图象关于直线对称的函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.如果双曲线经过点，且它的两条渐进线方程是，那么双曲线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若实数满足条件则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.“”是“函数的值不小于4”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎7.已知，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知，为椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.若“，”与“，”都是真命题，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为：，，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）‎ A．，是 的极大值点 B．，是 的极小值点 C．，不是 极值点 D．，是 极值点 ‎ ‎11.设，在圆上运动，且，点在直线上运动，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．4 C． D． ‎ ‎12.设双曲线：的左焦点为，点、在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，‎ 则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎13.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎14.表示函数的导数，在区间上，随机取值，的概率为 ．‎ ‎15.已知等比数列的各项均为正数，且，，则 ．‎ ‎16. ．‎ ‎17.已知函数，则满足的实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18. （本小题满分10分）‎ 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．‎ ‎（1）判断的形状；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分10分）‎ 等差数列中，，，其前项和为．　‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求其前项和．　‎ ‎20. （本小题满分10分）‎ 已知在多面体中，底面为矩形，，，且且面，为的中点．　‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎21. （本小题满分10分）‎ 为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．‎ 分数 甲班频数 ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙班频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附：，（）‎ 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎（2）先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若在处取得极值，求实数的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）求在处的切线方程．　‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 已知函数，（）.‎ ‎（1）当时，若函数在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）试判断当时，函数在内是否存在两点；若存在，求零点个数．‎ ‎24.（本小题满分10分）‎ 在直角坐标平面内，已知点，，是平面内一动点，直线、斜率之积为．‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．‎ 河北冀州中学2016-2017学年高二年级上学期第五次月考 理科数学试题答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11-13：‎ 二、填空题 ‎14. 15. 16.63 17. ‎ 三、解答题 ‎18.解：（1）由，‎ ‎，‎ 因为，所以，则，‎ 所以，则，‎ 所以的取值范围是．‎ ‎19.解：（1）因为，‎ ‎，即，得，，‎ 所以．　‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎（）．‎ ‎20.（1）证明：取的中点，连接，过作平面，交于，连接，‎ ‎∵平面，∴，∵为的中点，∴为的中点，‎ ‎，，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴为平行四边形，∴，‎ 又∵，，∴四边形为平行四边形，∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴面，平面，∴面．‎ ‎（2）解：分别以，，所在的直线为，，轴，‎ 以点为坐标原点建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，，，‎ 设面与面的法向量分别为，，‎ 则即取，得；‎ 即取，得；‎ 两平面的法向量所成的角的余弦值为：‎ ‎．‎ ‎∵二面角为钝角，∴该二面角的余弦值为．‎ ‎21.解：（1）‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ 成绩不优良 ‎11‎ ‎4‎ ‎15‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 根据列联表中的数据，得的观测值为，‎ ‎∴能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．　‎ ‎（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,3，‎ ‎，，，．‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴．‎ ‎22.（1）1；‎ ‎（2）单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎（3）．‎ ‎23.解：（1）当时，，，‎ 令，得，当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎（2）当时，，在上恒成立．‎ ‎∴在上单调递增，‎ 又，，‎ 令，‎ ‎∵，∴在时单调递增，‎ ‎∴，即，∴由零点存在定理知，函数在内存在唯一零点．‎ ‎24.解：（1）设点的坐标为，依题意，有．‎ 化简并整理，得（）．‎ ‎∴动点的轨迹的方程是（）．‎ ‎（2）依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为，‎ 由整理得，‎ 设，，，‎ 则，，，，‎ 则时，，‎ 时，；时，；‎ 当时也成立，‎ 综上可知直线的斜率的取值范围是．‎