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- 2021-06-09 发布
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2020年春四川省泸县第五中学高一期中考试
数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷 选择题(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M=, 则下面结论中正确的是
A. B. C. D.
2.已知幂函数的图像经过点,则的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
3.向量=
A.2 B. C.1 D.
4.已知函数则f[f(1)]=
A. B. C. D.
5.在中,,,则
A. B.
C. D.
6.在中,,,,则
A. B. C. D.
7.已知等差数列{an}的前5项和为15,a6=6,则a2019=
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
8.已知,则的值为
A. B. C. D.
9.将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
10.已知,且,,则
A.0 B. C. D.或
11.已知是定义在上的减函数,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12.设函数,为定义在上的奇函数,且当时,,若,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷 非选择题(90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.等比数列中,则公比
14.已知方程在上有两个解,则实数m的取值范围为________.
15.函数在上为奇函数并在上单调递减,且,则
的取值范围为__________.
16.给出下列命题:
①函数是奇函数;②存在实数,使;
③若,是第一象限角且,则;
④函数在上的值域为;
⑤函数的图象关于点成中心对称.其中正确命题的序号为_________.
三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(12分)已知等差数列的前项和,且.
(Ⅰ)数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列前项和.
19.(12分)已知.
(Ⅰ)若是等差数列,且,求;
(Ⅱ)若是等比数列,,求.
20.(12分)已知函数的部分图象如图所示,其中分别是的内角的对边, .
(I)求的值;
(II)若,求的面积.
21.(12分)已知二次函数,对任意实数,不等式恒成立,
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)对任意,恒有,求实数的取值范围.
22.(12分)已知.
(Ⅰ)求递增区间;
(Ⅱ)若在上有两个零点,求.
2020年春四川省泸县第五中学高一期中考试
数学试题参考答案
1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B 11.A 12.A
13.2 14. 15. 16.①④
17.(1)由题意得:,
∴.
(2)∵,,
∴.
18.(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为
,解得,
由,则 因此,通项公式为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:,则
因为,所以是首项为8,公比为的等比数列.记的前项和为,则
19.(1)设数列的公差为,则,
.
(2)设数列的公比为,则,
,,①
, ② ②-①得,.
20:(1)由图象可得的最小正周期
∴ 又 ,解得。
∵点在函数的图象上,
∴,
得
∴ 由得
∴
(II)由及得,
,即
又,得
由,得,∴
21.由题意可知, ,
,
对任意实数都有,即恒成立,
∴,由
此时,对任意实数都有成立,
的取值范围是.
(Ⅱ) 对任意都有等价于在上的最大值与最小值之差,由(1)知 ,
即,对称轴: 据此分类讨论如下:
(ⅰ)当即时,, .
(ⅱ) 当,即时,恒成立.
(ⅲ)当,即时, .
综上可知,.
22.(1)
由
得
∴递增区间是;
(2)由得
∴在内的一条对称轴为
∴,且
.