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  • 2021-06-09 发布

四川省泸县第五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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‎2020年春四川省泸县第五中学高一期中考试 数学试题 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合M=, 则下面结论中正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知幂函数的图像经过点,则的值为 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.向量= ‎ A.2 B. C.1 D.‎ ‎4.已知函数则f[f(1)]= ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在中,,,则 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.在中,,,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知等差数列{an}的前5项和为15,a6=6,则a2019= ‎ A.2017 B.2018 C.2019 D.2020‎ ‎8.已知,则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数 ‎ A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 ‎10.已知,且,,则 ‎ A.0 B. C. D.或 ‎11.已知是定义在上的减函数,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数,为定义在上的奇函数,且当时,,若,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.等比数列中,则公比 ‎ ‎14.已知方程在上有两个解,则实数m的取值范围为________.‎ ‎15.函数在上为奇函数并在上单调递减,且,则 的取值范围为__________.‎ ‎16.给出下列命题:‎ ‎①函数是奇函数;②存在实数,使;‎ ‎③若,是第一象限角且,则;‎ ‎④函数在上的值域为;‎ ‎⑤函数的图象关于点成中心对称.其中正确命题的序号为_________.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)已知,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎ (Ⅱ)求的值.‎ ‎18.(12分)已知等差数列的前项和,且.‎ ‎(Ⅰ)数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,求数列前项和.‎ ‎19.(12分)已知.‎ ‎(Ⅰ)若是等差数列,且,求;‎ ‎ (Ⅱ)若是等比数列,,求.‎ ‎20.(12分)已知函数的部分图象如图所示,其中分别是的内角的对边, .‎ ‎(I)求的值;‎ ‎(II)若,求的面积.‎ ‎21.(12分)已知二次函数,对任意实数,不等式恒成立,‎ ‎ (Ⅰ)求的取值范围;‎ ‎ (Ⅱ)对任意,恒有,求实数的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知.‎ ‎ (Ⅰ)求递增区间;‎ ‎(Ⅱ)若在上有两个零点,求.‎ ‎2020年春四川省泸县第五中学高一期中考试 数学试题参考答案 ‎1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B 11.A 12.A ‎13.2 14. 15. 16.①④‎ ‎17.(1)由题意得:,‎ ‎∴.‎ ‎(2)∵,,‎ ‎∴.‎ ‎18.(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为 ‎,解得,‎ 由,则 因此,通项公式为.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:,则 因为,所以是首项为8,公比为的等比数列.记的前项和为,则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(1)设数列的公差为,则,‎ ‎.‎ ‎(2)设数列的公比为,则,‎ ‎,,①‎ ‎, ② ②-①得,.‎ ‎20:(1)由图象可得的最小正周期 ‎∴ 又 ,解得。 ‎ ‎∵点在函数的图象上,‎ ‎∴,‎ 得 ‎ ‎∴ 由得 ‎∴‎ ‎(II)由及得, ‎ ‎,即 ‎ 又,得 由,得,∴‎ ‎21.由题意可知, , ‎ ‎, ‎ 对任意实数都有,即恒成立,‎ ‎∴,由 ‎ 此时,对任意实数都有成立,‎ ‎ 的取值范围是. ‎ ‎(Ⅱ) 对任意都有等价于在上的最大值与最小值之差,由(1)知 ,‎ 即,对称轴: 据此分类讨论如下:‎ ‎(ⅰ)当即时,, .‎ ‎ (ⅱ) 当,即时,恒成立. ‎ ‎(ⅲ)当,即时, .‎ 综上可知,.‎ ‎22.(1)‎ 由 得 ‎∴递增区间是;‎ ‎(2)由得 ‎∴在内的一条对称轴为 ‎∴,且 ‎.‎

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