重庆市黔江新华中学2019届高三上学期12月月考数学（文）试卷+Word版缺答案 11页

重庆市黔江新华中学高2019届高三（上）12月月考试题 ‎ 数学（文科） 2018.12.24‎ ‎ [命题人：胡长顺 审题人：刘毅、胡秀云 满分：150分 时间：120分钟]‎ 第Ⅰ卷（单项选择题，共60分）‎ 一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.设是全集的子集，，则满足的的个数是（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎2.已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.“更相减损术”是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的分别为98、38，则输出的为( )‎ A．5 B．6 C. 7 D．8‎ ‎4.已知数列为等差数列，其前项和为，若，则=（ ）‎ A．1 B．0 ‎ C. -1 D．‎ ‎5.已知实数，满足不等式组且的最小值为（ ）‎ A．3 B．4 ‎ C.5 D．6‎ ‎6.“ ”是“函数 在R上单调递减”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)‎ ‎ ‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎8. 函数的图象可能是（ ）‎ A． ‎（1）（3） B．（1）（2）（4） ‎ C.（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）‎ ‎9.若函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，则的一个单调递增区间为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数有且只有一个零点,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知点是双曲线的右焦点,过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点和另一个点,且点在抛物线上,则该双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎ 12. 已知函数满足对任意实数都有，‎ 设，若，则（ ）‎ A．2016 B．-2016 C. 2017 D．-2017 ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知m∈R，向量＝(-7，m)，＝(2，)，且⊥，则||＝________．‎ ‎14.正项等比数列{an}中，，则的前6项和为___．‎ ‎15.已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是_________．‎ ‎16.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____．‎ 三、解答题(本大题共6小题，17-21题为必做题，每小题12分;22—23题为选做题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知向量，函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（2）若分别是角的对边，的面积．‎ ‎18. (本小题满分12分)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，，，，.‎ （1） 求证：平面； ‎ （2） 求该组合体的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆 的圆心．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知过椭圆右焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数,为自然对数的底数.‎ ‎（1）当时,试求的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上有三个不同的极值点,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)(选修4—4 坐标系与参数方程) 已知曲线的参数方程为 ‎（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）射线：（其中）与交于点，射线：与交于点，求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)(选修4—5 不等式选讲)已知定义域为．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，‎ 求的最小值．‎ ‎重庆市黔江新华中学高2019届高三（上）12月月考答案 ‎ 数学（文科）‎ 1- ‎-----6 BBD C A B 7------12 B C B C D B ‎ ‎ 13.8 14.27 15. 16.[-1,1] ‎ ‎16.‎ ‎17.解： （1），…3分 最小正周期T=,单调递减区间是…6分 ‎（2）由==1，,‎ ‎,.…………………8分 由余弦定理得，,‎ 即，得.…………………10分 所以，△的面积.………12分 ‎18. 解：(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，①‎ 故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，②------2‎ ① ‎－②得(2n－1)an＝2，所以an＝，-----------------5‎ 又n＝1时，a1＝2适合上式，‎ 从而{an}的通项公式为an＝. ---------------------------------6‎ ‎(2)记的前n项和为Sn，‎ 由(1)知＝＝－，--------------8‎ 则Sn＝＋＋…＋ ‎＝1－＝.------------------------------------------------------12‎ ‎19.【答案】(1)见解析；（2）.‎ 解：（1）证明：∵，，∴，‎ 又∵，∴，‎ 又，，，，‎ ‎∴，又∵，‎ ‎∴平面. --------------------------5‎ ‎20解：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，‎ 从而椭圆的左焦点为，即，···········2分所以，又，得．···········3分 所以椭圆的方程为：．···········4分 ‎（2）由已知可设的方程为，并设，．‎ 由，得．‎ 显然，且，．···········8分 所以．···········9分 过且与垂直的直线，则圆心到的距离为，‎ 所以．···········10分 故四边形面积：．‎ 故四边形面积的取值范围为．······12分[‎ ‎21.（1）由已知有,函数的定义域为 ‎.——3分 当时,对于恒成立,‎ 所以若, 若 故单调增区间为,单调减区间为---5分 （2）由题意得在上有三个不同的根即在有两个不同的根,且,----7分 令时单调递增, 时单调递减∴,,---10分 ‎∵∴---------12分 ‎22.【答案】（Ⅰ）,.（Ⅱ）. ‎ 因为，所以，‎ 所以曲线的直角坐标系方程为.---------------------4‎ ‎（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为，所以，----------------------------------6‎ 点的极坐标分别为，所以，---------8‎ 所以.-----------------------------------10‎ ‎23．（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为； ------5分 ‎（2）由（1）可知，所以， ‎ ‎ ‎ ‎，‎ 当且仅当，即等号成立，‎ 所以的最小值为.------10分