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  • 2021-06-09 发布

辽宁省葫芦岛市建昌县高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题

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高二数学 一、(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的,选出正确选项填在答题卡相应位置 ‎1. 若,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 现有种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂色不同,则不同的涂法种数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已曲线y=x2在(1,1)处的切线方程是(  )‎ A.2x+y+3=0 B.2x+y﹣3=0 C.2x+y+1=0 D.2x﹣y﹣1=0‎ ‎4.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )‎ A.144 B.120 C.72 D.24‎ ‎5. 某台小型晚会由6个节目完成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )‎ A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 54种 ‎6. 在的展开式中,各二项式系数之和为,则展开式中常数项为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是(   )‎ A.(0,1] B.[1,+∞) C.(-∞,-1]∪(0,1] D.[-1,0)∪(0,1]‎ ‎8. 一袋中装有个白球,个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现次停止,设停止时,取球次数为随机变量,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函 已知函数的导函数的图象如图所示,那么( )‎ A. 是函数的极小值点 B. 是函数的极大值点 C. 是函数的极大值点 D. 函数有两个极值点 ‎10. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有( )‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎11.若随机变量 X 服从两点分布 , 成功概率 P=0.5, 则 E(X),D(X) 分别为 ( ) ‎ A.0.5 , 0.25 B.0.5 , 0.75 ‎ C.1 , 0.25 D.1 , 0.75 ‎ ‎12. 函数的定义域为,,对任意,都有,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. 或 D. 或 二、填空题(共4道题,每题5分,共20分)‎ ‎13. 函数f(x)=12x﹣x3的极大值点是   .‎ ‎14. 设随机变量服从正态分布,且, 则__________.‎ ‎15. 某人一周晚上值班次,在已知他周日一定值班的条件下,则他在周六晚上值班的概率为________‎ ‎16.若函数恰好有两个零点,且,则的值为 __________.‎ 三、解答题 ‎17.(本题10分) 7个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法? ‎ (1) 甲不排头,也不排尾, ‎ (2) 甲、乙、丙三人必须在一起 ‎ (3) 甲、乙之间有且只有两人,‎ ‎18.(本题12分)已知函数.‎ ‎(1)求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎(2)过点作曲线的切线,求此切线的方程.‎ 19. ‎(本题12分)某射手每次射击击中目标的概率均为,且各次射击的结果 互不影响.‎ ‎ (1)假设这名射手射击次,求至少次击中目标的概率;‎ ‎ (2)假设这名射手射击次,每次击中目标得10分,未击中目标得0分.在次射 击中,若有次连续击中目标,而另外一次未击中目标,则额外加分;若次全 部击中,则额外加10分.用随机变量表示射手射击次后的总得分,求的分 布列和数学期望.‎ 20. ‎(本题12分)已知(,)展开式的前 三项的二项式系数之和为16,所有项的系数之和为1 ‎ ‎(1)求n和a的值; ‎ ‎(2)展开式中是否存在常数项?若有,求出常数项;若没有,请说明理由;‎ ‎(3)求展开式中二项式系数最大的项.‎ ‎21.(本题12分)已知函数 ‎ (1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎ (2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本题12分)设函数.‎ 求的单调区间和极值;‎ 证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.‎ ‎ 数学答案 ‎ 一. 选择题:1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.A 11.A 12.A 二. 填空题:13. 2 14. 0.8 15. 1/6 16. 4‎ 三. 解答题 ‎17. (1)甲有5个位置供选择,有5种,其余有,即共有种;‎ ‎(2)先排甲、乙、丙三人,有,再把该三人当成一个整体,再加上另四人,相当于人的全排列,即,则共有种;‎ ‎(3)从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间,有,甲、乙可以交换有,把该四人当成一个整体,再加上另三人,相当于人的全排列,则共有种;‎ ‎18.解:(I),‎ 当或时,,为函数的单调增区间 ‎ 当时,, 为函数的单调减区间 ‎ 又因为,‎ 所以当时, 当时, …………6分 ‎(II)设切点为,则所求切线方程为 由于切线过点,,‎ 解得或所以切线方程为即 或 …………12分 ‎19.‎ ‎20.解得,或(舍去),所以.‎ 因为所有项的系数之和为1,所以,解得.‎ ‎(2)因为,所以 ‎.‎ 令,解得,所以展开式中不存在常数项.‎ ‎(3)由展开式中二项式系数的性质,知展开式中中间两项的二项式系数最大,二项式系数最大的两项为:;‎ ‎.‎ ‎21 解:(1) ………………………2分 ‎∴曲线在处的切线方程为,即;……4分 ‎(2)记 令或1. …………………………………………………………6分 则的变化情况如下表 极大 极小 当有极大值有极小值. ………………………10分 由的简图知,当且仅当 即时,‎ 函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.‎ 所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.…12分 ‎22.解:正确答案 的单调递减区间是,单调递增区间是 在处取得极小值,无极大值 证明 由得,‎ 的定义域为,‎ 且.‎ 由解得.‎ 与在区间上的情况如下:‎   所以,的单调递减区间是,单调递增区间是;‎ 在处取得极小值,无极大值.‎ 证明:由知,在区间上的最小值为.‎ 因为存在零点,所以,从而.‎ 当时,在区间上单调递减,且,‎ 所以是在区间上的唯一零点.‎ 当时,在区间上单调递减,且,‎ 所以在区间上仅有一个零点.‎ 综上可知,若存在零点,则在区间上仅有一个零点.‎

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