人教A版文科数学课时试题及解析（32）数列求和 4页

课时作业(三十二)　[第32讲　数列求和]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1． 已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x＋y＋mn的值为(　　)‎ A．16 B．11‎ C．－11 D．±11‎ ‎2． 已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　)‎ A．2 B．33‎ C．84 D．189‎ ‎3． 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝(　　)‎ A．1 B．9‎ C．10 D．55‎ ‎4．数列{an}的通项公式是an＝(－1)nn2，则该数列的前20项之和为________．‎ ‎5． 正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝8，S4－S1＝38，则其公比等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎6． 若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S13＝，则tana7的值为(　　)‎ A. B．－ C．± D．－ ‎7． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，且am≠0，am－1＋am＋1－a＝0，S‎2m－1＝38，则m＝(　　)‎ A．10 B．20‎ C．38 D．9‎ ‎8． 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)‎ A．15 B．12‎ C．－12 D．－15‎ ‎9． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9的值是(　　)‎ A．24 B．‎19 C．36 D．40‎ ‎10．数列{an}的通项公式是an＝2n＋n－1，则其前8项和S8等于________．‎ ‎11．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则公比q的值是________．‎ ‎12．数列的前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距是________．‎ ‎13． 如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2,3)，(4,6,5)，(8,12,10,7)，(16,24,20,14,9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎28‎ ‎36‎ ‎…‎ ‎8‎ ‎24‎ ‎40‎ ‎56‎ ‎72‎ ‎…‎ ‎16‎ ‎48‎ ‎80‎ ‎112‎ ‎144‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎(1)第7群中的第2项是：________；‎ ‎(2)第n群中n个数的和是：________.‎ ‎14．(10分) 等比数列{an}中，已知a2＝2，a5＝16.‎ ‎(1)求数列{an}的通项an；‎ ‎(2)若等差数列{bn}中，b1＝a5，b8＝a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn的最大值．‎ ‎15．(13分) 等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前2n项和S2n.‎ ‎16．(12分) 已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和．‎ 课时作业(三十二)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] 根据等差中项和等比中项知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B.‎ ‎2．C　[解析] 由a1＝3，S3＝21得a1(1＋q＋q2)＝21，∴1＋q＋q2＝7，∴q＝2或q＝－3(舍)，∴a3＋a4＋a5＝84，故选C.‎ ‎3．A　[解析] 方法一：由Sn＋Sm＝Sn＋m，得S1＋S9＝S10，‎ ‎∴a10＝S10－S9＝S1＝a1＝1，故选A.‎ 方法二：∵S2＝a1＋a2＝2S1，∴a2＝1，‎ ‎∵S3＝S1＋S2＝3，∴a3＝1，‎ ‎∵S4＝S1＋S3＝4，∴a4＝1，‎ 由此归纳a10＝1，故选A.‎ ‎4．210　[解析] S20＝－1＋22－32＋42－…＋182－192＋202＝22－1＋42－32＋…＋202－192＝3＋7＋11＋…＋39＝＝210.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] 设首项为a1，公比为q，则a4＋a3＋a2＝38，因为a4＝8，所以a3＋a2＝30，即a1q3＝8，a1q(1＋q)＝30，解得a1＝27，q＝.故选D.‎ ‎6．B　[解析] S13＝＝‎13a7＝，所以a7＝，tana7＝－.故选B.‎ ‎7．A　[解析] 由am－1＋am＋1－a＝0得am＝2，所以S‎2m－1＝＝ ‎＝(‎2m－1)am＝38，解得m＝10.‎ ‎8．A　[解析] a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.‎ ‎9．A　[解析] S9＝＝72，a1＋a9＝16，得a5＝8，‎ 所以a2＋a4＋a9＝a5－3d＋a5－d＋a5＋4d＝‎3a5＝24.‎ ‎10．538　[解析] S8＝＋－8＝538.‎ ‎11．2　[解析] 因为S6＝S3＋S3q3＝S3·(1＋q3)，将已知数据代入，解得q＝2.‎ ‎12．－9　[解析] Sn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，所以n＝9，所以直线在y轴上的截距为－n＝－9.‎ ‎13．(1)96　(2)3·2n－2n－3　[解析] (1)第7群中的第2项是第2列中的第6个数，为3×26－1＝96；‎ ‎(2)第n群中n个数分别是1×2n－1,3×2n－2,5×2n－3，…，(2n－1)×2n－n.设第n群中n个数的和为Sn，所以Sn＝1×2n－1＋3×2n－2＋5×2n－3＋…＋(2n－1)×2n－n.利用错位相减法可求得Sn＝3·2n－2n－3.‎ ‎14．[解答] (1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，‎ 从而an＝2n－1.‎ ‎(2)由已知得b1＝16，b8＝2，又b8＝b1＋(8－1)d，‎ 解得d＝－2，‎ 所以Sn＝nb1＋d＝16n＋(－2)＝－n2＋17n，‎ 由于Sn＝－2＋，n∈N*，‎ 所以Sn的最大值为S8＝S9＝72.‎ ‎15．[解答] (1)当a1＝3时，不合题意；‎ 当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意；‎ 当a1＝10时，不合题意．‎ 因此a1＝2，a2＝6，a3＝18，所以公比q＝3.‎ 故an＝2·3n－1.‎ ‎(2)因为bn＝an＋(－1)nlnan ‎＝2·3n－1＋(－1)nln(2·3n－1)‎ ‎＝2·3n－1＋(－1)n[ln2＋(n－1)ln3]‎ ‎＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，‎ 所以S2n＝b1＋b2＋…＋b2n ‎＝2(1＋3＋…＋32n－1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)2n](ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)2n2n]ln3‎ ‎＝2×＋nln3‎ ‎＝32n＋nln3－1.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答](1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得 故数列{an}的通项公式为an＝2－n.‎ ‎(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，故S1＝1，‎ ＝＋＋…＋.‎ 所以，当n＞1时，‎ ＝a1＋＋…＋－ ‎＝1－－ ‎＝1－－ ‎＝，‎ 所以Sn＝.‎ 综上，数列的前n项和Sn＝.‎