2018-2019学年江西省上饶市横峰中学、弋阳一中高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版 9页

‎2018-2019学年江西省上饶市横峰中学、弋阳一中高二上学期第一次月考数学试卷（理科）‎ 命题人：郑昌荣 审题人：超 龙 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。‎ ‎1．设集合 A． [1，2] B． (－1，3) C． {1} D． {l，2}‎ ‎2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 (　　)‎ A． 若a>b，则ac2>bc2 B． 若，则a>b C． 若a3>b3且ab<0，则 D． 若a2>b2且ab>0，则 ‎3．下列结论正确的是 ( )‎ A． 当，时， B． 当时，的最小值为 C． 当时， D． 当时，的最小值为 ‎4．要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.‎ ‎②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.‎ ‎③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）‎ A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 ‎5．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．设f(x)＝ex,0p D． p＝r>q ‎7．设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围为　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是 A． 或 B． 或 C． D． ‎ ‎9．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（ ）‎ A． 9 B． 10 C． 11 D． 12‎ ‎10．已知实数满足，直线 过定点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围是 .‎ ‎14．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是，那么另一组数据 ‎2x1– 1，2x2 – 1，2x3– 1，…，2xn– 1的平均数是　　　　，方差是　　　　．‎ ‎15．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为________．‎ ‎16．已知实数、满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则的取值范围为__________．‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．求下列关于实数的不等式的解集：‎ ‎（1） （2）‎ ‎18．某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在（单位：克），脂肪的摄入量控制在（单位：克），某学校食堂提供的伙食以食物和食物为主，1千克食物含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．‎ ‎（1）如果某学生只吃食物，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；‎ ‎（2）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．‎ ‎19．在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎20．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作zn．若数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且点（Sn，an）在直线zn=x+y上．‎ ‎（Ⅰ）证明：数列{an﹣2}为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．‎ ‎21．已知，．‎ 若，解不等式；‎ 若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；‎ 若，解不等式．‎ ‎22．阅读：‎ 已知、，，求的最小值.‎ 解法如下：，‎ 当且仅当，即时取到等号，‎ 则的最小值为.‎ 应用上述解法，求解下列问题：‎ ‎（1）已知，，求的最小值；‎ ‎（2）已知，求函数的最小值；‎ ‎（3）已知正数、、，，‎ 求证：.‎ 参考答案 DCDA B CACDD AC ‎13． 14．， 15． 16．‎ ‎17．（1）不等式变形为：，即或，‎ 所以不等式解集为． ‎ ‎18．（1）解：如果学生只吃食物，则蛋白质的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的脂肪摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的蛋白质摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议.‎ ‎（2）设学生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食费为，‎ 由题意满足，即，‎ 可行域如图所示，‎ 把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大.‎ 解方程组，得点的坐标为，‎ 所以元，‎ 答：学生每天吃0.8千克食物，0.4千克食物，既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元.‎ ‎19．（1）∵，，成等差数列,‎ ‎∴，‎ 由正弦定理，，，为外接圆的半径，‎ 代入上式得：，‎ 即.‎ 又，∴，‎ 即.‎ 而，∴，由，得.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，又，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴.‎ ‎20．解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，‎ 区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，‎ ‎∴当x=2n，y=0时，z的最大值zn=2n ‎∵（Sn，an）在直线zn=x+y上 ‎∴zn=Sn+an，可得Sn=2n﹣an，‎ 当n≥2时，可得an=Sn﹣Sn﹣1=（2n﹣an）﹣[2（n﹣1）﹣an﹣1]‎ 化简整理，得2an=an﹣1+2‎ 因此，an﹣2=（an﹣1+2）﹣2=（an﹣1﹣2）‎ 当n=1时，an﹣2=a1﹣2=﹣1‎ ‎∴数列{an﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；‎ ‎（Ⅱ）由（I）得an﹣2=﹣（）n﹣1，‎ ‎∴an=2﹣（）n﹣1，可得Sn=2n﹣an=2n﹣2+（）n﹣1，‎ ‎∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得 即数列{Sn}的前n项和Tn=，（n∈N*）．‎ ‎21． 解当，不等式即，即，解得，或，‎ 故不等式的解集为，或．‎ 由题意可得恒成立，‎ 当时，显然不满足条件，．‎ 解得，故a的范围为．‎ 若，不等式为，即．‎ ‎，‎ 当时，，不等式的解集为；‎ 当时，，不等式即，它的解集为；‎ 当时，，不等式的解集为．‎ ‎22．（1），‎ 而，‎ 当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. ‎ ‎（2）， ‎ 而，，‎ 当且仅当，即时取到等号，则，‎ 所以函数的最小值为. ‎ ‎（3）‎ 当且仅当时取到等号，则. ‎