2017-2018学年河北省邢台市内丘中学等五校高二下学期3月月考数学（理）试题 Word版 14页

‎2017-2018学年河北省邢台市内丘中学等五校高二下学期3月月考理科数学试题 班级 姓名 学号 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．设则等于( )‎ A. B. C. D．不存在 ‎2．抛物线在点的切线的倾斜角是（ ）‎ A．30° B．45° ‎ C．60° D．90°‎ ‎3．函数在上的最小值为（ ）‎ A. 2 B. -2 C. 0 D. -4‎ ‎4．设函数的导函数为，且，则等于（ ）‎ A．0 B．-4 ‎ C．-2 D．2‎ ‎5．设是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数的值为（ ）‎ A． B． ‎ C．3 D．‎ ‎6.已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是（　　）‎ A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0‎ C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0‎ ‎7．函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 ‎8．复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．函数的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．函数的单调递减区间为（ ）‎ A．（-1,1） B． ‎ C．（0,1） D．‎ ‎11．若，则的大小关系为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、 填空题（每题5分，共20分）‎ 13． 14． 设若，则_____________．‎ ‎15.已知函数，，对于任意、．不等式恒成立，则正数的最小值为__________．‎ ‎16．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为__________．.[]‎ 三. 解答题 ‎17(10分）已知，且在处取得极值．‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）求在上的最值．‎ ‎18（12分）．已知函数. （1）求函数的最小值；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数t的取值范围.‎ ‎19（12分）．已知函数，‎ ‎（1）若曲线在点处的切线方程为，求；‎ ‎（2）求函数的极值.‎ ‎20（12分）．已知函数，其中，且在处取得极值.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎21（12分）．已知函数 （1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，若恒成立，求的取值范围.‎ ‎22（12分）．已知f(x)＝ex(x3＋mx2－2x＋2)．‎ ‎(1)假设m＝－2，求f(x)的极大值与极小值；‎ ‎(2)是否存在实数m，使f(x)在[-2,-1]上单调递增？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由．‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数有极大值和极小值，所以有两个不同的实数根，而解得或.‎ 考点：本小题主要考查导数的计算和应用.‎ 点评：解决本小题的关键在于将存在极值问题转化为二次函数根的存在问题，解决问题时要注意转化思想的灵活应用.‎ ‎2．C ‎【解析】‎ 试题分析：复数的模长为,所以，故选C 考点：复数模长计算.‎ ‎3．A ‎【解析】若函数是R上的单调函数,只需恒成立,‎ 即△=4−12m⩽0,∴m⩾.‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查导数和函数的单调性的关系；已知函数在某区间上单调时，往往转化为导函数恒为正或恒为负，如： 为上的单调递增函数，所以恒成立，而不要错误认为“恒成立”，若只是求函数的增区间可直接令即可.‎ ‎4．A ‎【解析】,因为函数在内存在单调递减区间， 在内成立， ，所以实数的取值范围是，故选A.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 ① 求解的．‎ ‎5．B ‎【解析】因为函数存在两个极值点,则= = =0有二不等根;即函数与的图像有2个交点;k ,则,所以;= ,解得;即当时, 与相切,此时有1个交点;而与的图像有2个交点,所以;即实数的取值范围是.故选B.‎ ‎6．A ‎【解析】由知， ,构造函数 ‎，则，易知在R上单调递增，且任一点处斜率比相应点的斜率大，又，知0，故作出及的草图，如下：‎ 通过图像分析的解集为，故选A 点睛：构造函数，通过分析与的图像关系，作出图像，是解决本题的关键.‎ ‎7．D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，故选D.‎ 考点：复数的运算.‎ ‎8．C ‎【解析】‎ 试题分析：复数，所以在复平面内对应的点为在第四象限内，所以A错误；其共轭复数为，所以B错误；当为纯虚数时，，所以C正确；，所以D错误，故选C.‎ 考点：复数的运算与复数的有关概念. ‎ ‎9．A ‎【解析】‎ 试题分析：把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ 解：由z（1+i）=3+i，得，‎ ‎∴，‎ 故选：A．‎ 考点：复数代数形式的乘除运算．‎ ‎10．C ‎【解析】试题分析：∵，∴，则，∴曲线在点处的切线方程为即，令，解得，∴曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是9，故选C.‎ 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎11．A ‎【解析】‎ 试题分析： ，选A.‎ 考点：复数概念 ‎【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如 复数的实部为、虚部为、模为、共轭为 ‎12．B.‎ ‎【解析】,所以虚部为,应选B ‎13．B ‎【解析】本题考查导数的运算,利用导数求函数的单调区间.‎ 函数的定义域是，解不等式得，解得所以函数的减区间是 ‎14．B ‎【解析】略 ‎15．‎ ‎【解析】解：求导数 ‎16．或.‎ ‎【解析】试题分析： ， ，故所求的切线的斜率为，‎ 故所求的切线的方程为，即或.‎ 考点：本题考查利用导数求函数图象的切线问题，属于中等题.‎ 视频 ‎17．[，+∞）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围．‎ 解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，‎ 由y=ex，得y′=ex，‎ 曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，‎ 设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），‎ 则2ax1=ex2=，‎ 可得2x2=x1+2，‎ ‎∴a=，‎ 记f（x）=，‎ 则f′（x）=，‎ 当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；‎ 当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增．‎ ‎∴当x=2时，f（x）min=．‎ ‎∴a的范围是[，+∞）．‎ 故答案为：[，+∞）．‎ 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎18．2‎ ‎【解析】时， 时， 时， ， 是的极小值点，又为的极小值点， ，故答案为.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在 处取极小值.‎ ‎19．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】试题分析: （Ⅰ）先求出函数的导函数,将代入可得在此切点处的斜率,再由曲线方程可求出切点坐标,利用点斜式式写出切线方程; （Ⅱ）求出的导函数函数,令为,再求的导函数,去判断的单调性,再进一步判断的单调性,可求出的最小值,将恒成立问题转为关于的不等式即可.注意对的分类讨论.‎ 试题解析:（Ⅰ）当时，有，‎ 则．‎ 又因为，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为，即．‎ ‎（Ⅱ）因为，令 有（）且函数在上单调递增 ‎ 当时，有，此时函数在上单调递增，则 ‎（ⅰ）若即时，有函数在上单调递增，‎ 则恒成立；‎ ‎（ⅱ）若即时，则在存在，‎ 此时函数在 上单调递减， 上单调递增且，‎ 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；‎ 当时，有，则在存在，此时上单调递减， 上单调递增所以函数在上先减后增．‎ 又，则函数在上先减后增且．‎ 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；‎ 综上所述，实数的取值范围为．‎ ‎20．(1)，，(2) ．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)根据导数几何意义，所以.因为，所以.因为过点，所以，(2)由题意得：不等式恒成立，恒成立问题一般转化为最值问题.一是分类讨论求函数最小值，二是变量分离为恒成立，求函数最小值.两种方法都是，然后对实数a进行讨论，当时，，所以.当时,由得，不论还是，都是先减后增，即的最小值为，所以.‎ 试题解析：解 ‎（1）， 2分 因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：，‎ 所以且. 4分 解得， -5分 ‎（2）法1：‎ 对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于 ‎∀x,，都有，‎ 即∀x,R，恒成立， 6分 令， 7分 ‎①若a=0，则，‎ 所以实数b的取值范围是； 8分 ‎②若,，‎ 由得， 9分 的情况如下：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 ‎ 11分 所以的最小值为， 12分 所以实数b的取值范围是；‎ 综上，实数b的取值范围是． 13分 法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于 ‎∀x,，都有，即 ‎∀x,R，恒成立， 6分 令，则等价于∀，恒成立，‎ 令，则， 7分 由得， 9分 的情况如下：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 ‎[]‎ ‎ -11分 所以的最小值为， 12分 实数b的取值范围是． 13分 考点：利用导数求切线、最值.‎ ‎21．（1）, .‎ ‎（2）在和上是单调递增的;在和上是单调递减的.‎ ‎（3）(1) 且时 ‎(2) 或时, ‎ ‎【解析】(Ⅰ)因为 ,‎ 又和为的极值点,所以,‎ 因此解该方程组得, .‎ ‎（Ⅱ）因为, ,所以,‎ 令,解得,,．‎ 因为当 时, ;‎ 当时, ．‎ 所以在和上是单调递增的;在和上是单调递减的.‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,‎ 故,令，则.‎ 令,得,因为时, ,‎ 所以在上单调递减.故时， ;‎ 因为时, ,所以在上单调递增.‎ 故时, .‎ 所以对任意,恒有,又时, ,‎ 因此且时,‎ 或时,‎ 所以, (1) 且时 ‎(2) 或时, ‎ ‎【注:】按以下做法不扣分(以下是高考命题人给的原解)这种解法不太严谨,但也被大部分人所接受 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,‎ 故,令,则.‎ 令,得,因为时, ,‎ 所以在上单调递减.故时, ;‎ 因为时, ,所以在上单调递增.‎ 故时, .‎ 所以对任意,恒有,又,因此,‎ 故对任意,恒有 视频