- 102.00 KB
- 2021-06-09 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
人教A高中数学选修2-3同步训练
1.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有( )
A.60种 B.20种
C.10种 D.8种
解析:选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯,即C=10.
2.某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动,若男生甲和女生乙不能同时参加,则不同的选派方案共有( )
A.25种 B.35种
C.820种 D.840种
解析:选A.分3类完成:男生甲参加,女生乙不参加,有C种选法;男生甲不参加,女生乙参加,有C种选法;两人都不参加,有C种选法.所以共有2C+C=25(种)不同的选派方案.
3.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )
A.30种 B.35种
C.42种 D.48种
解析:选A.法一:可分两种互斥情况:A类选1门,B类选2门或A类选2门,B类选1门,共有CC+CC=18+12=30种选法.
法二:总共有C=35种选法,减去只选A类的C=1(种),再减去只选B类的C=4(种),故有30种选法.
4.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________.
解析:从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C=6,满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2},{2,4},故P==.
答案:
一、选择题
1.9名会员分成三组讨论问题,每组3人,共有不同的分组方法种数为( )
A.CC B.AA
C. D.AAA
解析:选C.此为平均分组问题,要在分组后除以三组的排列数A.
2.5本不同的书全部分给4个学生,每个学生至少1本,不同的分法种数有( )
A.480 B.240
C.120 D.96
解析:选B.先把5本书中两本捆起来,再分成4份即可,
∴分法数为CA=240.
3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为( )
A.14 B.24
C.28 D.48
解析:选A.6人中选4人的方案有C=15(种)
,没有女生的方案只有一种,所以满足要求的方案总数有14种.
4.已知圆上9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点有( )
A.36个 B.72个
C.63个 D.126个
解析:选D.此题可化归为:圆上9个点可组成多少个四边形,每个四边形的对角线的交点即为所求,所以,交点有C=126(个).
5.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( )
A.12种 B.18种
C.36种 D.54种
解析:选B.先将1,2捆绑后放入信封中,有C种方法,再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中,有CC种方法,所以共有CCC=18种方法.
6.如图所示的四棱锥中,顶点为P,从其他的顶点和各棱中点中取3个,使它们和点P在同一平面内,不同的取法种数为( )
A.40 B.48
C.56 D.62
解析:选C.满足要求的点的取法可分为3类:
第1类,在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点,有4C种取法;
第2类,在两个对角面上除点P外任取3点,有2C种取法;
第3类,过点P的四条棱中,每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面,有4C种取法.
所以,满足题意的不同取法共有4C+2C+4C=56(种).
二、填空题
7.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有三件是次品的抽法共有________种.
解析:分两类,有4件次品的抽法为CC(种);有三件次品的抽法有CC(种),所以共有CC+CC=4186种不同的抽法.
答案:4186
8.某运动队有5对老搭档运动员,现抽派4个运动员参加比赛,则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________.
解析:先抽取4对老搭档运动员,再从每对老搭档运动员中各抽1人,故有CCCCC=80(种).
答案:80
9.2011年3月10日是第六届世界肾脏日,某社区服务站将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题:“保护肾脏,拯救心脏”,不同的分配方案有________种.(用数字作答)
解析:分配方案有×A==90(种).
答案:90
三、解答题
10.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒的放法有多少种?
解:恰有一个空盒,则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2,实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组,两组各1个,另一组2个,分组方法有(种),然后将这
三组再加上一个空盒进行全排列,即共有·A=144(种).
11.要从7个班中选10人参加数学竞赛,每班至少1人,共有多少种不同的选法?
解:法一:共分三类:
第一类:一个班出4人,其余6个班各出1人,有C种;
第二类:有2个班分别出2人,3人,其余5个班各出1人,有A种;
第三类:有3个班各出2人,其余4个班各出1人,有C种,故共有C+A+C=84(种).
法二:将10人看成10个元素,这样元素之间共有9个空(两端不计),从这9个空中任选6个(即这6个位置放入隔板,将其分为七部分),有C=84种放法.故共有84种不同的选法.
12.如图,
在以AB为直径的半圆周上,有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6,直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含C1点的有多少个?
(2)以图中的12个点(包括A、B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?
解:(1)可分三种情况处理:
①C1、C2、…、C6这六个点任取三点可构成一个三角形;
②C1、C2、…、C6中任取一点,D1、D2、D3、D4中任取两点可构成一个三角形;
③C1、C2、…、C6中任取两点,D1、D2、D3、D4中任取一点可构成一个三角形.
∴C+CC+CC=116(个).
其中含C1点的三角形有C+C·C+C=36(个).
(2)构成一个四边形,需要四个点,且无三点共线,
∴共有C+CC+CC=360(个).