数学理卷·2017届甘肃省会宁县第四中学高三上学期期末考试（2017 7页

会宁四中2016-2017学年度第一学期高三级期末考试 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.若集合，，那么=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知向量a＝，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为(　　)‎ A．8 B．4 C．2 D．0‎ ‎3. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ）‎ A.143 B.176 C. 58 D. 88 ‎ ‎4．同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.等比数列中,,,则( )‎ A.12 B.10 C.8 D.‎ ‎6．函数的图象可能是（ ）‎ ‎7.已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有(　　)‎ A．m≤－3 B．m≥－3‎ C．－3≤m＜0 D．m≥－4‎ ‎8.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　)‎ A．12 B．10 C．8 D．2‎ ‎9．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎10.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)‎ A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c ‎11．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)‎ A．21 B．20 C．19 D．18‎ ‎12.函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之差为 (　　)．‎ A．2＋ B．4 C．3 D．2－ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13．数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则它的通项公式是________．‎ ‎14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若·＝·＝2，那么c＝__________.‎ ‎15.已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．‎ ‎16．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心．根据这一发现，则函数的对称中心为 ．‎ 三、解答题（要求写出必要的计算步骤和解答过程。）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设函数f(x)＝2cos2 x＋sin 2x＋a(a∈R)．‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，角、、的对边分别为、、，.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，且数列的前的和为，求数列的前的和 ‎21．（本题满分12分）‎ 已知f(x)＝ex＋ax－1(e为自然对数)‎ ‎(1)当a＝1时，求过点(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；‎ ‎(2)若f(x)≥x2在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围．‎ 四、选考题（请考生在22，23，二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ‎．‎ ‎（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ ‎23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）解不等式.‎ 数学理科答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D A B D A B D D B A 二、 填空题 ‎13．数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则它的通项公式是________．‎ an＝ ‎14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若·＝·＝2，那么c＝__________. ‎15.已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．‎ 答案　{a|2＜a≤3}‎ ‎16．由，得 ‎，所以此函数的对称中心为．‎ 三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．‎ ‎[解]　p：解得m>2.‎ q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，‎ 解得10，‎ ‎∴h(x)在x∈(0,1)为增函数，h(x)＜h(1)＝2－e，因此只需a≥2－e.‎ 四、选考题（请考生在22，23，二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ‎．‎ ‎（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。 .............2分 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，‎ 所以点P在直线上， ....................5分 ‎（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，‎ 从而点Q到直线的距离为 ‎，‎ 由此得，当时，d取得最小值，且最小值为 --------10分 ‎23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 解：（1），------------------3分 又当时，，‎ ‎ ∴-----------------------------------------------5分 ‎（2）当时，；‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，；-------------------------8分 ‎ 综合上述，不等式的解集为：.-------------------------10分