专题62 绝对值不等式（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料 7页

‎1．已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}。‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求＋的最大值。‎ 解析：(1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a，‎ 则解得a＝－3，b＝1。‎ ‎(2)＋＝＋ ‎≤ ‎＝2＝4，‎ 当且仅当＝，即t＝1时等号成立，‎ 故(＋)max＝4。‎ ‎2．设函数f(x)＝|x－3|＋|2x－4|－a。‎ ‎(1)当a＝6时，解不等式f(x)>0；‎ ‎(2)如果关于x的不等式f(x)<0的解集不是空集，求实数a的取值范围。‎ ‎3．设函数f(x)＝|2x＋2|－|x－2|。[KS5UKS5UKS5U]‎ ‎(1)求不等式f(x)>2的解集；‎ ‎(2)若对于∀x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，求实数t的取值范围。‎ 解析：(1)f(x)＝ 当x<－1时，－x－4>2，x<－6，∴x<－6；‎ 当－1≤x<2时，3x>2，x>，∴2，x>－2，∴x≥2。‎ 综上所述，不等式f(x)>2的解集为。‎ ‎(2)由(1)可知f(x)min＝f(－1)＝－3，‎ 若∀x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，‎ 则只需f(x)min＝－3≥t2－t⇒2t2－7t＋6≤0⇒≤t≤2，‎ 所以实数t的取值范围为≤t≤2。[KS5UKS5UKS5U]‎ ‎4．已知函数f(x)＝x|x－a|(a∈R)。‎ ‎(1)若a＝2，解关于x的不等式f(x)0，‎ ‎∴函数g(x)在(0,4]上单调递增，‎ ‎∴g(x)max＝g(4)＝3。‎ 又∵p′(x)＝1－＝，‎ ‎∴p(x)在(0,2]上单调递减，[2,4]上单调递增。‎ ‎∴p(x)min＝p(2)＝4。‎ 故a∈(3,4)。‎ ‎5．已知a∈R，设关于x的不等式|2x－a|＋|x＋3|≥2x＋4的解集为A。‎ ‎(1)若a＝1，求A；‎ ‎(2)若A＝R，求a的取值范围。‎ 解析：(1)若a＝1，不等式化为|2x－1|＋|x＋3|≥2x＋4。‎ 当x≤－3时，原不等式可化为－3x－2≥2x＋4，可得x≤－3；‎ 当－3＜x≤时，原不等式可化为4－x≥2x＋4，可得－3＜x≤0；‎ 当x＞时，原不等式可化为3x＋2≥2x＋4，可得x≥2。‎ 综上，A＝{x|－3＜x≤0或x≥2}。‎ ‎(2)当x≤－2时，|2x－a|＋|x＋3|≥0≥2x＋4成立；‎ 当x＞－2时，|2x－a|＋|x＋3|＝|2x－a|＋x＋3≥2x＋4，‎ ‎∴x≥a＋1或x≤，‎ ‎∴a＋1≤－2或a＋1≤，‎ ‎∴a≤－2。‎ 综上，a的取值范围为a≤－2。‎ ‎6．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3。‎ ‎(1)当a＝－2时，求不等式f(x)－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围。‎ 解析：(1)当a＝－2时，不等式f(x)1。‎ ‎(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；‎ ‎(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值。‎ 解析：(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝ 当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；‎ 当2a.‎ ‎(1)当a＝1时，解这个不等式；‎ ‎(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.‎ ‎ ‎ ‎(2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10对任意x∈R都成立，‎ ‎∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥lg 10＝1对任意x∈R都成立，即lg(|x＋3|＋|x－7|)>a，‎ 当且仅当a<1时，对任意x∈R都成立．‎ ‎10．已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x＋1|.‎ ‎(1)当a＝1时，解不等式f(x)<3；‎ ‎(2)若f(x)的最小值为1，求a的值．‎ 解：(1)因为f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝‎ 且f(1)＝f(－1)＝3，‎ 所以f(x)<3的解集为{x|－12的解集；‎ ‎(2)若二次函数y＝x2＋2x＋3与函数y＝f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．‎ 解：(1)当m＝5时，f(x)＝‎ 由f(x)>2易得不等式的解集为(－，0)．‎ ‎(2)y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，该函数在x＝－1处取得最小值2，‎ 在x＝－1处取得最大值m－2，‎ 所以要使二次函数y＝x2＋2x＋3与函数y＝f(x)的图象恒有公共点，‎ 只需m－2≥2，即m≥4.[KS5UKS5U]‎ 故实数m的取值范围是[4，＋∞)．‎ ‎12．设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1，记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.‎ ‎(1)求M. ‎ ‎(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.‎ 解：(1)f(x)＝2|x－1|＋x－1＝‎ 当x≥1时，由f(x)≤1得x≤，故1≤x≤；‎ 当x<1时，由f(x)≤1得x≥0，故0≤x＜1；‎ 综上可知，f(x)≤1的解集为M＝.‎ ‎ [KS5UKS5U.KS5U