2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(四十五)　直线、平面平行的判定与性质 7页

课时跟踪检测(四十五)　直线、平面平行的判定与性质 一、选择题 ‎1．(2015·江西盟校联考)设l表示直线，α，β表示平面．给出四个结论：‎ ‎①如果l∥α，则α内有无数条直线与l平行；‎ ‎②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行；‎ ‎③如果α∥β，则α内任意的直线与β平行；‎ ‎④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行．‎ 以上四个结论中，正确结论的个数为(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎2．(2015·福建联考)设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；‎ ‎②若m∥l，且m∥α，则l∥α；‎ ‎③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；‎ ‎④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎3．(2015·揭阳一模)设平面α，β，直线a，b，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．(2015·温州模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是(　　)‎ A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β B．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β D．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β ‎5．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．‎ ‎①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.‎ 可以填入的条件有(　　)‎ A．①② B．②③‎ C．①③ D．①②③‎ ‎6．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，G为MC的中点．则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．MC⊥AN B．GB∥平面AMN C．平面CMN⊥平面AMN D．平面DCM∥平面ABN 二、填空题 ‎7．如图，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．‎ ‎8．在正四棱柱ABCD A1B‎1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.‎ ‎9．(2015·云南第一次检测)在三棱锥SABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________．‎ ‎10．(2015·温州一测)如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A‎1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________．‎ ‎①|BM|是定值；‎ ‎②点M在圆上运动；‎ ‎③一定存在某个位置，使DE⊥A‎1C；‎ ‎④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.‎ 三、解答题 ‎11．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．‎ ‎(1)求证：BE∥平面DMF；‎ ‎(2)求证：平面BDE∥平面MNG.‎ ‎12．(2014·安徽高考)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥ 平面ABCD ，BC∥ 平面GEFH.‎ ‎(1)证明：GH∥EF；‎ ‎(2)若EB＝2，求四边形GEFH 的面积. ‎ 答案 ‎1．选C　②中α内的直线与l可异面，④中可有无数条．‎ ‎2．选B　对①，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故①正确；对②，直线l可能在平面α内，故②错误；对③，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故③错误；对④， 结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确．综上①④正确．故选B.‎ ‎3．选B　由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面α内两条相交直线，且有“a∥β，b∥β”，则有“α∥β”；当“α∥β”，若a⊂α，b⊂α，则有“a∥β，b∥β”，因此“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．选B.‎ ‎4．选C　由线面垂直的性质可知A正确；由两个平面平行的性质可知B正确；由异面直线的性质易知D也是正确的；对于选项C，α，β可以相交、可以平行，故C错误，选C.‎ ‎5．选C　由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．选C.‎ ‎6．选C　显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)，取AN的中点H，连接HB，MH，GB，则MC∥HB，又HB⊥AN，所以MC⊥AN，所以A正确；由题意易得GB∥MH，又GB⊄平面AMN，MH⊂平面AMN，所以GB∥平面AMN，所以B正确；因为AB∥CD，DM∥BN，且AB∩BN＝B，CD∩DM＝D，所以平面DCM∥平面ABN，所以D正确．故选C.‎ ‎7．解析：取PD的中点F，连接EF，AF，‎ 在△PCD中，EF綊CD.‎ 又∵AB∥CD且CD＝2AB，‎ ‎∴EF綊AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF.‎ 又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，‎ ‎∴BE∥平面PAD.‎ 答案：平行 ‎8.解析： 如图，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.‎ 答案：Q为CC1的中点 ‎9.解析：取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，其面积S＝HF·HD＝·＝.‎ 答案： ‎10．解析：取DC中点N，连接MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，‎ ‎∴平面MNB∥平面A1DE，‎ ‎∵MB⊂平面MNB，‎ ‎∴MB∥平面A1DE，④正确；‎ ‎∠A1DE＝∠MNB，MN＝A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根据余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos ∠MNB，所以MB是定值．①正确；‎ B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，②正确；‎ 当矩形ABCD满足AC⊥DE时存在，其他情况不存在，③不正确．‎ 所以①②④正确．‎ 答案：①②④‎ ‎11．证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，‎ 连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，‎ 又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，‎ 所以BE∥平面DMF.‎ ‎(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，‎ 又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，‎ 所以DE∥平面MNG.‎ 又M为AB的中点，‎ 所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，‎ 又MN⊂平面MNG，BD⊄平面MNG，‎ 所以BD∥平面MNG，‎ 又DE，BD⊂平面BDE，DE∩BD＝D，‎ 所以平面BDE∥平面MNG.‎ ‎12．解：(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.‎ 同理可证EF∥BC，‎ 因此GH∥EF.‎ ‎(2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.‎ 因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.‎ 又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面ABCD内，所以PO⊥底面ABCD.‎ 又因为平面GEFH⊥平面ABCD，‎ 且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.‎ 因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，‎ 所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD，‎ 从而GK⊥EF.‎ 所以GK是梯形GEFH的高．‎ 由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，‎ 从而KB＝DB＝OB，即K为OB的中点．‎ 再由PO∥GK得GK＝PO，‎ 即G是PB的中点，且GH＝BC＝4.‎ 由已知可得OB＝4，‎ PO＝＝＝6，‎ 所以GK＝3.‎ 故四边形GEFH的面积 S＝·GK＝×3＝18.‎