数学文卷·2018届河北省武邑中学高三上学期第二次调研（2017 9页

河北武邑中学2017-2018学年高三年级上学期第二次调研考试 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集，集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎4．若函数，则（ ）‎ A．7 B．10 C．11 D．20‎ ‎5．已知，，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，在平行四边形中，，相交于点，为线段的中点.若（），则（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎7．下列式子结果为的是（ ）‎ ‎①；②；‎ ‎③；④.‎ A．①② B．③ C．①②③ D．②③④‎ ‎8．已知函数（，，）的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则（ ）‎ A．1 B． C． D．0‎ ‎9．的大致图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么两点间的距离是（ ）‎ A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 ‎11．已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在上的奇函数满足，当时，‎ ‎，则函数在区间上所有零点之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知函数，则 ．‎ ‎14．若函数的图象在处的切线方程是，则 ．‎ ‎15．函数（，）的部分图象如图所示，其单调递减区间为（），则 ．‎ ‎16．在中，分别为角的对边，已知，，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知函数.‎ ‎（1）求的定义域及最小正周期；‎ ‎（2）求在上的单调递增区间.‎ ‎18．已知函数的图象在点处的切线方程为 ‎.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在上的最大值.‎ ‎19．已知函数的图象过点.‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若函数有3个零点，求的取值范围.‎ ‎20．在中，内角所对的边分别为.已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎21．如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路，另一侧修建一条休闲大道，它的前一段是函数，的一部分，后一段是函数（，），时的图象，图象的最高点为，，垂足为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点落在曲线上何处时，儿童乐园的面积最大？‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若是的极值点，求的极大值；‎ ‎（2）求实数的范围，使得恒成立.‎ 河北武邑中学2017-2018学年高三年级上学期第二次调研考试 数学试题（文科）答案 一、选择题 ‎1-5:CDACA 6-10:BCDBA 11、12：CD 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由，得.‎ 所以的定义域为.‎ 因为，‎ ‎，‎ ‎∴的最小正周期为.‎ ‎（2）函数的单调递增区间为 由，，且，‎ 所以在上的单调递增区间为.‎ ‎18．解：（1）因为，所以.‎ 又，，解得，.‎ ‎（2）由（1）知.‎ 因为，由，得，‎ 由得，，‎ 所以函数在上递减，在上递增.‎ 因为，，所以.‎ ‎19．解：（1）因为函数的图象过点.‎ 所以，解得，‎ 即，所以.‎ 由，得或.‎ 所以函数的递增区间是，.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 同理，，‎ 由数形结合思想，要使函数有三个零点，‎ 则，解得.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎20．解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ 又 ‎.‎ 整理得.‎ ‎（2）由得.‎ 又由正弦定理知：，‎ 故.（1）‎ 对角运用余弦定理：.（2）‎ 解（1）（2）得：或（舍去）.‎ ‎∴的面积为：.‎ ‎21．解：又，所以，‎ 故 ‎（2）在中令，得 从而曲路的方程为 设点，则矩形的面积，‎ ‎，‎ 时，，递增，‎ 时，，递减，‎ 所以时矩形的面积最大，点的坐标为.‎ ‎22．解：（1）‎ ‎∵是的极值点 ‎∴解得 当时，‎ 当变化时，‎ 的极大值为.‎ ‎（2）要使得恒成立，即时，恒成立，‎ 设，‎ 则.‎ ‎（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.‎ ‎（ii）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，，此时，∴不合题意.‎ ‎（iii）当时，，在上单调递增，此时，∴不合题意.‎ ‎（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，，此时，∴不合题意.‎ 综上所述：时，恒成立.‎