浙江省金华十校2013届高三模拟考试--数学理 8页

浙江省金华十校 ‎2013届高三模拟考试 数学（理）试题 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 棱柱的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 ‎ 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 ‎ 棱锥的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，‎ ‎ h表示棱台的高 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么 ‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集U={1，2，3，4，5），集合A={1，2），B={2，3}，则A=‎ ‎ A．{4，5） B．{2，3） C．{1） D．{3}‎ ‎2．“a=‎2”‎是“直线垂直”的 ‎ A．充分不必要条件 B必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 ‎ A．若m// B．若m//‎ ‎ C．若m// D．若m//‎ ‎4．已知函数=‎ ‎ A．2 B．—‎2 ‎ C． D．—‎ ‎5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ‎ A． B．4 ‎ ‎ C． 2 D．‎ ‎6．从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作 为二次函数的系数，则满足 的函数共有 ‎ A．263个 B．264个 C．265个 D．266个 ‎7．若数列{an}的前n项和为则下列命题正确的是 ‎ A．若数列{ an）是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列：‎ ‎ B．数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；‎ ‎ C．若是等差数列，则对于的充要条件是 D．若是等比数列，则对于的充要条件是 ‎8．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9．已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是 ‎ A．‎ ‎ B．2‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎10．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且 ‎ 的最大值为 ‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。‎ ‎11．若的值是 。‎ ‎12．在的二项展开式中，常数项是8，则a的值为 ．‎ ‎13．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取 名学生。‎ ‎14．已知椭圆C：的右焦点为F（3，0），‎ 且点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为 ．‎ ‎15．执行如图所示的程序框图，输出的k值为 ．‎ ‎16．已知数列是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，‎ ‎ 若S8是数列中的唯一最小项，则数列的首项a1的 ‎ 取值范围是 ．‎ ‎17．对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得，则称区间M为函数的—个“好区间”．给出下列4个函数：‎ ‎ ①f（x）= sinx：②f（x）=|2x -1|；③f（x）= x3—3x：④f（x）=lgx+l．‎ 其中存在“好区间”的函数是 ． （填入相应函数的序号）‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎ 己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且 ‎ （I）求角B的大小；‎ ‎ （II）若，求c的值．‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，‎ ‎4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．‎ ‎ （I）求取出的3个球编号都不相同的概率；‎ ‎ （II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．‎ ‎20．（本题满分14分）‎ ‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．‎ ‎ （I）证明：平面EAC⊥平面PBD;‎ ‎ （II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD:AD的值．‎ ‎21．（本小题满分15分）‎ ‎ 已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点．‎ ‎ （I）求抛物线C的方程；‎ ‎ （II）以点M为起点的任意两条射线关于直线l：y=x—4，并且与抛物线C交于A、B两点，与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点。求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．‎ ‎22．（本小题满分15分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （I）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；‎ ‎ （II）设m，n分别为的极大值和极小值，若存在实数 求a的取值范围．（e为自然对数的底）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎