高中数学：4_2《直线、圆的位置关系》（同步练习） 6页

直线、圆的位置关系测试 一、选择题（本题每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）‎ ‎ A．[0°，30°] B．‎ ‎ C．[0°，30°]∪ D．[30°，150°] ‎ ‎2．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, ‎ 若OA⊥OB, 则F的值为 ( )‎ A 0 B ‎1 C -1 D 2‎ ‎4．M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系（ ）‎ ‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 ‎5．已知实数x，y满足的最小值（ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．2‎ ‎6．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ） ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．已知ab，且asin+acos－=0 ，bsin+bcos－=0，则连接（a，a），‎ ‎（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是 （ ）‎ ‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 ‎8．直线l1：x+3y-7=0、l2：kx- y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k ‎ 的值等于 （ ）‎ A．－3 B．‎3 ‎C．－6 D．6‎ ‎9． 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 （ ）‎ A R>1 B R<‎3 C 10，x>0)，射线OB为y= －kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.‎ ‎ （1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；‎ ‎ （2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题：‎ ‎1 C‎ 2 B ‎3 A ‎4 C ‎5 A ‎6 A ‎7 A 8 B ‎9 C ‎10 A ‎11 C 12 D ‎13. 2x+y=0 14. (x－1)2＋(y－2)2=13或(x－3)2＋(y－4)2=25 ‎ ‎15. 16. ‎ ‎17.解：已知圆的标准方程是 它关于x轴的对称圆的方程是 设光线L所在直线方程是：‎ 由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即．‎ 整理得 解得．‎ 故所求的直线方程是，或，‎ 即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．‎ Q P A ‎18．解：（方法一）直线l：x+my+m=0恒过A（0，-1）点，，‎ 则或∴且m≠0‎ 又∵m=0时直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，‎ ‎∴所求m的范围是 ‎（方法二）∵P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，‎ ‎∴（-1+m+m）·（2+‎2 m +m）≤0解得：‎ ‎∴所求m的范围是 ‎（方法三）设直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点为M且M不同于P，Q两点，‎ 设＞0)由向量相等得：M ‎∵直线过点A（0，-1）‎ ‎∴直线的斜率k=而＞0∴＞0解得：＞或＜-2‎ 而直线l：x+my+m=0当m≠0时：斜率为 ‎∴＞或＜-2∴＜m＜‎ 当M与P重合时，k=-2；当M与P重合时，k=‎ ‎∴所求m的范围是 ‎19．解：设圆心坐标为P(a, b), 则圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2=25,‎ ‎ ∵ (－2, 6)在圆上，∴ (a＋2)2＋(b－6)2=25, 又以M(5, 4)为中点的弦长为2， ‎ ‎∴ |PM|2=r2－2, 即(a－5)2＋(b－4)2=20,‎ ‎ 联立方程组, 两式相减得‎7a－2b=3, 将b=代入 ‎ ‎ 得 ‎53a2－‎194a＋141=0, 解得a=1或a=, 相应的求得b1=2, b2=,‎ ‎ ∴ 圆的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝25或(x－)2＋(y－)2＝25‎ ‎20．解：在△AOP中，∵OQ是ÐAOP的平分线 ‎　　　　∴‎ ‎　　设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）‎ ‎　　∴‎ ‎　　∵ P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1‎ 即　　 ∴ ‎ ‎　　此即Q点的轨迹方程。‎ ‎21．圆C化成标准方程为 ‎　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）‎ ‎　　由于CM⊥ l，∴kCM×kl= -1 ∴kCM=，‎ 即a+b+1=0，得b= -a-1 ①‎ 直线的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=‎0 CM=‎ ‎∵以AB为直径的圆M过原点，∴‎ ‎　　，‎ ‎　　∴　　②‎ ‎　　把①代入②得　，∴‎ 当此时直线的方程为x-y-4=0；‎ 当此时直线的方程为x-y+1=0‎ 故这样的直线是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0‎ ‎22. 解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。‎ 则|OM|=a，|ON|=b。‎ 由动点P在∠AOx的内部，得00，∴y=‎ ‎（2）由0。‎ 当01时，由不等式②得x2>，且<0，∴(*)x>‎ 但垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能组成四边形，所以还必须满足条件：y1)，或x∈k（0}；‎ 当01时，定义域为{x|