河南省驻马店市正阳县高级中学2020届高三上学期素质检测高三数学（理） 12页

正阳高中2019—2020学年度上期17级第二次素质检测 数 学 试 题（理）‎ ‎ 2019.11.6‎ 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知集合A＝{x|－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)‎ A．{0}　　　 B．{1} C．{0,1,2} D．{1,2}‎ ‎3．下列函数中，是偶函数且在上是增函数的是( 　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知实数x，y满足约束条件则的最大值是（ ）‎ ‎ A.1　　　　 B.2　　　　　 C.－1　　　 D.0‎ ‎5．函数f（x）=的图像大致是（ 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）‎ ‎7．已知函数f(x)是定义在R上奇函数，当时，f(x)=，，则实数（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．‎ ‎9．已知偶函数f（x）满足：对任意的,都有 成立，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)‎ C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)‎ ‎12．已知函数f(x)＝ax－－(a＋1)lnx(a≥1)．若不等式f(x)>1在区间上恒成立，则a的取值范围为(　　)‎ ‎ A．[1,2] B．(1,2) C．[1，＋∞) D．(2，＋∞)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知角的终边过点，则等于________．‎ ‎14.已知函数f（x）=lnx+2x2-4x，则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为______．‎ ‎15．函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)＝则f(f(15))的值为________．‎ ‎16.如下图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎ ①是函数的极值点；‎ ‎ ②函数在处取得最小值；‎ ‎ ③函数在处切线的斜率小于零；‎ ‎ ④函数在区间上单调递增.‎ ‎ 则正确命题的序号是 .‎ 三、解答题 ‎17．(12分)已知函数f(x)＝‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)＝，c＝2，且△ABC的面积为2，求△ABC的周长．‎ ‎18.（12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎,‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 ‎（Ⅱ）若从年龄在的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎，其中.‎ ‎19．(12分)如图3，在三棱锥A-BCD中， N为CD的中点， M是AC上一点. ‎ ‎(1) 若M为AC的中点，求证: AD//平面BMN;‎ ‎(2)若AM=2MC， 平面ABD⊥平面BCD， AB⊥BC， AB=AD=BC=BD，求直线AC与平面BMN所成的角的正弦值.‎ ‎20．(12分)已知椭圆的离心率 短轴长为轴4.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)设直线过点且与椭圆C相交于不同的两点直线与x轴交于点D， E是直线x＝6上异于D的任意一点，当AE·DE=0时，直线是否恒过轴上的定点?若过，求出定点坐标;若不过，请说明理由.‎ ‎21．(12分)已知函数f(x)＝xlnx－mx2－x(x∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若函数f(x)在(0，＋∞)上存在两个极值点x1，x2且x12.‎ ‎22．‎ ‎2017级上期第二次质检数学（理）‎ 参考答案 ‎1. 答案：D ‎2.答案：C ‎3.答案：B ‎4.答案C ‎5. 【答案】A 解：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），‎ f（x）=，==f（x）， ∴f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D； 又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B； 而A均满足以上分析．故选：A． 6. 答案C ‎7.【答案】D ‎【详解】函数f(x)是定义在R上的奇函数,,则 故选：D.‎ ‎8.答案:D ‎9. 答案A ‎10．【答案】B ‎【解析】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，‎ 因为的图象关于于对称，‎ ‎，解得，当时，，故选B．‎ ‎11答案：A 解析：令F(x)＝，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F′(x)＝，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，所以F(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F(x)＝在(－∞，0)上单调递增，又f(－1)＝0，f(1)＝0，数形结合可知，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．故选A.‎ ‎12.答案：D 解析：依题意，在区间上，f(x)min>1.f′(x)＝＝(a≥1)．令f′(x)＝0，得x＝1或x＝.若a≥e，则由f′(x)>0，得11，满足条件．若10，得≤x<或12，选D.‎ ‎13.由点的坐标有：，结合三角函数的定义可知，，则．‎ ‎14. .【答案】x-y-3=0 【解析】‎ 解：∵f（x）=lnx+2x2-4x， ∴， ∴f'（1）=1， 又f（1）=-2， ∴所求切线方程为y-（-2）=x-1， 即x-y-3=0． 故答案为：x-y-3=0． ‎ ‎15.答案： 解析：由函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，可知函数f(x)的周期是4，所以f(15)＝f(－1)＝＝，所以f(f(15))＝f＝cos＝.‎ ‎16.答案 ①④‎ ‎17.解析：(1)根据题意，f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，其周期T＝＝π.‎ ‎(2)根据题意，若f(C)＝，即sin＝.‎ 又由<2C＋<，则2C＋＝，即C＝.‎ 又由△ABC的面积为2，得S＝absinC＝2，‎ 变形可得ab＝8.①‎ 又由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC可得a2＋b2－ab＝12.‎ 由①可得a2＋b2＝20.②‎ 联立①②可得a＋b＝6.‎ 又c＝2，故△ABC的周长为6＋2.‎ ‎18【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据频数分布表补全列联表，代入公式可求得，从而可知有的把握；（Ⅱ）根据分层抽样的方法可知抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人，根据超几何分布的特点求得分布列和数学期望.‎ ‎【详解】（Ⅰ）由频数分布表得列联表如下：‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 不赞成 ‎13‎ 合计 有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关 ‎（Ⅱ）年龄在中支持微信支付人，不支持微信支付6人 由分层抽样方法可知：抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人 设人中不支持微信支付的人数为，则所有可能的取值为：‎ ‎，，‎ 的分布列为：‎ ‎20.‎ ‎21.解析：(1)由函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，知f′(x)≤0恒成立．‎ 由f(x)＝xlnx－mx2－x，得f′(x)＝lnx－mx.‎ 由f′(x)≤0恒成立可知lnx－mx≤0恒成立，‎ 则m≥max.‎ 设φ(x)＝，则φ′(x)＝.‎ 由φ′(x)>0⇒x∈(0，e)，φ′(x)<0⇒x∈(e，＋∞)知，‎ 函数φ(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，‎ ‎∴φ(x)max＝φ(e)＝，‎ ‎∴m≥，即m的取值范围为.‎ ‎(2)证明：由(1)知f′(x)＝lnx－mx.‎ 由函数f(x)在(0，＋∞)上存在两个极值点x1，x2且x12，‎ 只需证>2，即证lnt<，‎ 即证lnt－<0.‎ 构造函数g(t)＝lnt－，‎ 则g′(t)＝－＝>0.‎ 故g(t)＝lnt－在t∈(0,1)上单调递增，g(t)2.‎ ‎22. ‎