数学文卷·2018届江西省南昌县莲塘一中高三11月质量检测（2017 8页

莲塘一中2017-2018学年上学期高三年级11月质量检测 文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，则下列说法错误的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知是不共线的向量，，若三点共线，则的关系一定成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知数列为等比数列，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知，若，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若存在实数使不等式组与不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数，若，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11.已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有个不同的根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若，且，则的值为 ．‎ ‎14.向量 ．‎ ‎15.已知数列，满足，若，则的前项的积为 ．‎ ‎16.函数，则数列的通项公式为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知是等比数列，满足，数列是首项为，公差为的等差数列.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18. 已知向量.‎ ‎（1）若，求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若向量满足，求的值.‎ ‎19. 在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）若，求角的余弦值；‎ ‎（2）若点在线段上，且，求的长.‎ ‎20. 已知等比数列的前项和为，等差数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）设，当时，若对任意，当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22. 设函数.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）设，对任意，都有，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBDAC 6-10:ABCBC 11、12：BB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设等比数列的公比为.由题意，得.‎ 所以，‎ 又数列是首项为，公差为的等差数列，‎ 所以，从而.‎ ‎（2）由（1）知 数列的前项和为.‎ 数列的前项和为 所以，数列的前项和为.‎ ‎18.解：（1）依题意，，‎ 令，故，故，‎ 即函数的单调递减区间为.（写出也正确）‎ ‎（2）依题意，，所以.‎ 由得，即，从而.‎ 所以.因为，所以.‎ 所以，从而.‎ ‎19.解：（1）由正弦定理得：，，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎，为锐角，‎ ‎.‎ ‎（2），.‎ 在中 ，‎ 或（不合题意，舍去）‎ 且 ‎.‎ ‎20.解：（1）当时，；‎ 当时，，‎ 综上所述，，‎ 设数列的公差为，故解得，‎ 故.‎ ‎（2）依题意，，‎ ‎，①‎ ‎，②..‎ ①-②得，，‎ ‎.‎ ‎21.解：（1），‎ 令，得，‎ 当时，，函数在上单调减，‎ 当时，，在和上，有，函数 单调减，在上，，函数单调增.‎ ‎（2）当时，，‎ 由（1）知，函数在上单减，在上单增，‎ 函数在的最小值为，‎ 若对任意，当时，恒成立，‎ 只需当时，即可，代入解得，‎ 实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）当时，，定义域为，，‎ 当时，单调递减，‎ 当时，单调递增，‎ 的递减区间是，递增区间是.‎ 无极大值.‎ ‎（2）由已知，‎ 设，则在上单调递减，‎ ①当时，，‎ 所以，‎ 整理：‎ 设，则在上恒成立，‎ 所以在上单调递增，所以最大值是.‎ ②当时，，‎ 所以，‎ 整理：‎ 设，则在上恒成立，‎ 所以在上单调递增，所以最大值是，‎ 综上，由①②得：.‎