数学理卷·2017届四川省成都七中高三一诊模拟考试（2016 8页

成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷（理科）‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：刘在廷 审题人：张世永 一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上．）‎ ‎1.设全集为，集合，则（ ）‎ A B C D ‎ ‎2.设为虚数单位，复数的虚部为（ ）‎ A B 1 C D ‎ ‎3. 已知点不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则（ ）‎ A．点不在直线上 B．点在线段上 C．点在线段的延长线上 D．点在线段的反向延长线上 ‎4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（ ）‎ A 44，45，56 B 44，43，57 C 44,43，56 D 45，43,57‎ ‎5. 在三角形ABC中，，则（ ）‎ A 或 B C D 以上都不对 ‎6. 如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（　　） ‎ A n≤5 ‎ ‎ B n≤6 ‎ C n≤7 ‎ D n≤8‎ ‎7. 住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图。为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为( ) ‎ A B C D ‎ ‎8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）‎ A B 5 C D ‎ ‎9. 如果实数满足关系又 恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A B C D ‎ ‎10. 已知函数，若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )‎ A B C D ‎ ‎11. 函数的最小值为,函数的最小正周期为，则的值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎12. 已知椭圆，其左、右焦点分别为，关于椭圆有以下四种说法：（1）设A为椭圆上任一点，其到直线的距离分别为，则；（2）设A为椭圆上任一点，分别与椭圆交于两点，则（当且仅当点A在椭圆的顶点取等）；（3）设A为椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A的椭圆切线为，为线段上一点，且，则直线；（4）面积为的椭圆内接四边形仅有1个。 ‎ 其中正确的有（ ）个.‎ A 1 B 2 C 3 D 4‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。）‎ ‎13. 若，则的展开式中的常数项为________(用数字作答)‎ ‎14.已知非直角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，其中，又，若，则△ABC的面积为_________. ‎ ‎15. 具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于，已知内的曲线的方程是，曲线在内的射影在平面内的曲线方程为,则_____________.‎ ‎16.已知，且满足的整数共有个，的最小值为，且，则实数的值为___________.‎ 三．解答题（17-21每小题12分， 22或23题10分，共70分． 在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. 已知等比数列满足，‎ ‎(1）求数列的通项公式；‎ ‎(2）设求 ‎18.参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：‎ ‎（参考数据：‎ ‎，）‎ ‎（1）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）.‎ ‎（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？‎ ‎19. 如图，直角三角形中，点在斜边上，且是平面同一侧的两点，平面平面 ⑴ 求证：平面平面 ⑵ 点在线段上，且二面角的余弦值为，求的长度。‎ ‎20.平面上两定点，，动点满足 ‎（1）求动点的轨迹；‎ ‎（2）当时，动点的轨迹为曲线，已知，过的动直线（斜率存在 且不为0）与曲线交于P,Q两点，，直线，SP,SQ分别与交于A,B两 点.A,B,P,Q坐标分别为，，，‎ 求证：为定值，并求出此定值；‎ ‎21.已知，其中（与关于直线对称）‎ ‎（1）若函数在区间上递增，求的取值范围；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（3）设，其中恒成立，求满足条件的最小整数的值。‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ 选修4-4:坐标系与参数方程 ‎22.已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ （1） 求圆的直角坐标方程；‎ （2） 若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23.已知函数 ⑴ 当时，求不等式的解集；‎ ⑵ 若时，恒成立，求的最小值．‎ 成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷（理科）(参考答案)‎ 一．选择题 ‎1-5：BADBC 6-10：BCDCA 11-12：BA 二、填空题 ‎13. 1120; 14. ; 15.4 16. 0或-2‎ 三．解答题 ‎17. 解：（1）∵为等比数列，设公比为 又 即数列是首项为公比为的等比数列 ‎ (2）由已知可得： ‎ 则： 故：‎ ‎ ‎ ‎19. 证明：（Ⅰ）∵直角三角形ABC中，∠BAC=60°，AC=4，‎ ‎∴AB=8，AF=AB=2，由余弦定理得CF=2且CF⊥AB．‎ ‎∵AD⊥平面ABC，CF⊂平面ABC，‎ ‎∴AD⊥CF，又AD∩AB=A，∴CF⊥平面DABE，‎ ‎∴CF⊥DF，CF⊥EF．‎ ‎∴∠DFE为二面角D﹣CF﹣E的平面角．‎ 又AF=2，AD=3，BE=4，BF=6，‎ 故Rt△ADF∽Rt△BFE．∴∠ADF=∠BFE，∴∠AFD+∠BFE=∠AFD+∠ADF=90°，‎ ‎∴∠DFE=90°，D﹣CF﹣E为直二面角．∴平面CDF⊥平面CEF．‎ ‎（建系求解，只要答案正确，也给分）‎ ‎（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz，设 ‎∴‎ 则面DMF的法向量：‎ 同理可知：面CDM的法向量 由，则 或 经检验，时二面角的余弦值为 ‎ 不合题意 所以 ‎20. 解：（1）由题意：当时，动点不表示任何图形；‎ 当时，动点的轨迹是线段；‎ 当时，动点的轨迹是椭圆 ‎（2）当时，动点的轨迹方程为：‎ 设，则 可得：‎ ‎∴‎ ‎∴ ∴‎ 又点在直线上，‎ ‎∴ ∴‎ 同理： 又 由 则，则 同理：‎ ‎∴ ∴‎ ‎21. 解：（1）由题意：恒成立，‎ 则恒成立。又单调递减， ∴‎ ‎（2）由（1）知，当时，在单调增 ‎∴ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（3）由 即： 又 ∵‎ 则 ∴单调增，又 则必然存在，使得 ∴在单减，单增，‎ ‎∴‎ 则，又 ∴‎ ‎∴‎ 又则 ‎∴，恒成立 令，‎ 则 ‎ ‎∴在单调递增 又 ‎∴ ∴在单调递增 ‎ ‎∴ ∴ 又为整数 ‎∴最小整数的值为：2‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.解：（1）∵圆的极坐标方程为.∴，‎ 又∵，，.∴，‎ ‎∴圆的普通方程为；‎ ‎（2）设.由(1)知圆的方程，‎ ‎∴圆的圆心是，半径是.将代入得，‎ 又∵直线过，圆的半径是.∴.‎ ‎∴，即的取值范围是.‎ ‎23.解：（Ⅰ）当m=2时，，‎ 作出图象(右边)：‎ 结合图象由的单调性及得的解集为 ‎（2）由得 ‎∵∴‎ 在同一直角坐标系中画出及的图象，‎ 根据图象性质可得即 故的最小值为