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- 2021-06-10 发布
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多维层次练8
[A级 基础巩固]
1.(2020·广东潮州检测)下列函数在区间(0,1)上为单调递增函数的是( )
A.y=-x3+1 B.y=cos x
C.y=logx D.y=x-
解析:y=-x3+1,y=cos x,y=logx在(0,1)上都为单调递减函数,y=x-在(0,1)上为单调递增函数.
答案:D
2.已知函数f(x)=ax+loga x(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )
A. B. C.2 D.4
解析:f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数,
所以f(1)+f(2)=loga2+6,
即a+loga1+a2+loga2=loga2+6,
即(a-2)(a+3)=0,又a>0,所以a=2.
答案:C
3.(多选题)下列结论中错误的命题是( )
A.函数y=x2是幂函数
B.函数y=+是偶函数不是奇函数
C.函数y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞)
D.有的单调函数没有最值
解析:显然AD正确,
函数y=+=0既是奇函数又是偶函数,
y=的单调减区间是(-∞,0)和(0,+∞).
因此选项B、C不正确.
答案:BC
4.(2020·佛山一中月考)已知a>0且a≠1,函数f(x)=在R上单调递增,那么实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2]
解析:因为a>0,且a≠1,
又f(x)=在R上单调递增,
所以解之得10时,有>0,设a=f(),b=f(-2),c=f(3),则( )
A.a0时,有>0,所以函数f(x)在区间(0,π)上是增函数,
因为<2<3,所以f()0.
所以f(x)=x-ln x在[e,+∞)上单调递增,则f(x)≥e-ln e.
又当x-+m.
由题设f(x)的值域为[e-1,+∞),
所以⊆[e-1,+∞).
于是-+m≥e-1,解得m≥-1.
故实数m的最小值为-1.
答案:-1
13.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)是增函数,f(1)=0,f(3)=1.
(1)解不等式00,所以a≤0,即a的取值范围是(-∞,0].
答案:-1 (-∞,0]