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  • 2021-06-10 发布

2021高考数学人教版一轮复习多维层次练:第二章 第2节 函数的单调性与最值

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www.ks5u.com 多维层次练8‎ ‎[A级 基础巩固]‎ ‎1.(2020·广东潮州检测)下列函数在区间(0,1)上为单调递增函数的是(  )‎ A.y=-x3+1 B.y=cos x C.y=logx D.y=x- 解析:y=-x3+1,y=cos x,y=logx在(0,1)上都为单调递减函数,y=x-在(0,1)上为单调递增函数.‎ 答案:D ‎2.已知函数f(x)=ax+loga x(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(  )‎ A. B. C.2 D.4‎ 解析:f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数,‎ 所以f(1)+f(2)=loga2+6,‎ 即a+loga1+a2+loga2=loga2+6,‎ 即(a-2)(a+3)=0,又a>0,所以a=2.‎ 答案:C ‎3.(多选题)下列结论中错误的命题是(  )‎ A.函数y=x2是幂函数 B.函数y=+是偶函数不是奇函数 C.函数y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞)‎ D.有的单调函数没有最值 解析:显然AD正确,‎ 函数y=+=0既是奇函数又是偶函数,‎ y=的单调减区间是(-∞,0)和(0,+∞).‎ 因此选项B、C不正确.‎ 答案:BC ‎4.(2020·佛山一中月考)已知a>0且a≠1,函数f(x)=在R上单调递增,那么实数a的取值范围是(  )‎ A.(1,+∞) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2]‎ 解析:因为a>0,且a≠1,‎ 又f(x)=在R上单调递增,‎ 所以解之得10时,有>0,设a=f(),b=f(-2),c=f(3),则(  )‎ A.a0时,有>0,所以函数f(x)在区间(0,π)上是增函数,‎ 因为<2<3,所以f()0.‎ 所以f(x)=x-ln x在[e,+∞)上单调递增,则f(x)≥e-ln e.‎ 又当x-+m.‎ 由题设f(x)的值域为[e-1,+∞),‎ 所以⊆[e-1,+∞).‎ 于是-+m≥e-1,解得m≥-1.‎ 故实数m的最小值为-1.‎ 答案:-1‎ ‎13.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)是增函数,f(1)=0,f(3)=1.‎ ‎(1)解不等式00,所以a≤0,即a的取值范围是(-∞,0].‎ 答案:-1 (-∞,0]‎

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