河北省大名县第一中学2019届高三下学期第一次（4月）月考数学（文）试卷（美术班） 6页

‎2019届高三美术班首次月考文数试题 一.选择题（每题5分）‎ ‎1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知，是虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设集合，，则集合可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．命题“，使得”的否定是　　‎ A．，均有 B．，均有 C．，使得 D．，使得 ‎6．设，则“”是“”的　　‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．若集合，，则是　　‎ A． B．‎ C．或 D．‎ ‎8．已知向量，则（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知向量满足＝5，且，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在中，，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的 ‎ ‎ （11题） （12题）‎ A．2 B．3 C．5 D．4‎ ‎12．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎13．《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇． 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为5 时， 外方的边长为， 略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题（每题5分）‎ ‎14．若集合，集合，则等于__________．‎ ‎15．已知向量，，，且，则__________．‎ 三.解答题 ‎16．（12分）孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：‎ 调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 ‎[15,25)‎ ‎5‎ ‎0.5‎ 第2组 ‎[25,35)‎ ‎18‎ x 第3组 ‎[35,45)‎ y ‎0.9‎ 第4组 ‎[45,55)‎ ‎9‎ a 第5组 ‎[55,65]‎ ‎7‎ b ‎(1)分别求出n，x，y的值；‎ ‎(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；‎ ‎(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．‎ ‎17．（13分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）‎ 平均每天锻炼的时间/分钟 总人数 ‎20‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎10‎ 将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.‎ ‎（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；‎ 锻炼不达标 锻炼达标 合计 男 女 ‎20‎ ‎110‎ 合计 并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？‎ ‎（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率.‎ 参考公式：，其中.‎ 临界值表 ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎文数答案 一 1--5D.D.D.C.B. 6--10 A.C.A.C.A 11--13 C.C.A 二.14. 15.（-1,1）‎ 三.16 (1)由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为10． ‎ 再结合频率分布直方图可知n100， ‎ 所以x＝＝0.9， y＝100×0.03×10×0.9＝27，‎ ‎ (2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人，由频率分布直方图得第2组的人数为18，第3组的人数为27，第4组的人数为9，‎ 所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：‎ 第2组：×6＝2；第3组：×6＝3；第4组：×6＝1. ‎ ‎(3)设第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1.‎ 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：‎ ‎(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种， ‎ 其中所抽取的两人来自不同组的结果为：‎ ‎(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，C1)， (B2，C1)，(B3，C1)，共11种，‎ 所以所抽取的两人来自不同年龄组概率P＝.‎ ‎17【详解】‎ ‎（1）‎ 锻炼不达标 锻炼达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ 由列联表中数据，‎ 计算得到的观测值为 .‎ 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能判断“锻炼达标”与性别有关.‎ ‎（2）“锻炼达标”的学生有50人，男、女生人数比为，‎ 故用分层抽样方法从中抽取5人，‎ 有3人是男生，记为，有2人是女生，记为，‎ 则从这5人中选出2人，‎ 选法有共10种，‎ 设事件表示“作重点发言的2人中，至少有1人是女生”，‎ 则事件发生的情况为，共7种.‎ 所以所求概率为.‎