高中数学 1_3课时同步练习 新人教A版选修2-1 3页

第1章 1.3‎ ‎ ‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是(　　)‎ A．p为真命题，p且q为假命题 B．p为假命题，q为假命题 C．q为假命题，p或q为真命题 D．p且q为假命题，p或q为真命题 解析：　∵p为真命题，q为假命题，‎ ‎∴p且q为假命题，p或q是真命题．‎ 答案：　B ‎2．如果命题“綈p∨綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为(　　)‎ ‎①命题“p∧q”是真命题；　　　　②命题“p∧q”是假命题；‎ ‎③命题“p∨q”是真命题；　　　　④命题“p∨q”是假命题．‎ A．①③　　　　　　　　　　 B．②④‎ C．②③ D．①④‎ 解析：　∵綈p∨綈q是假命题 ‎∴綈(綈p∨綈q)是真命题 即p∧q是真命题 答案：　A ‎3．“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　若p∨q为假命题，则p，q都为假命题，綈p为真命题．‎ 若綈p为真命题，则p∨q可能为真命题，‎ ‎∴“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的充分不必要条件．‎ 答案：　A ‎4．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，‎ p2：函数y＝2x＋2－x 在R上为减函数，‎ 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)‎ A．q1，q3 B．q2，q3‎ C．q1，q4 D．q2，q4‎ 解析：　∵y＝2x在R上为增函数，y＝2－x＝x在R上为减函数，‎ ‎∴y＝－2－x＝－x在R上为增函数，‎ ‎∴y＝2x－2－x在R上为增函数，故p1是真命题．‎ y＝2x＋2－x在R上为减函数是错误的，故p2是假命题．‎ ‎∴q1：p1∨p2是真命题，因此排除B和D，‎ q2：p1∧p2是假命题，q3：綈p1是假命题，‎ ‎(綈p1)∨p2是假命题，故q3是假命题，排除A.故选C.‎ 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．“a≥5且b≥‎3”‎的否定是____________；‎ ‎“a≥5或b≤‎3”‎的否定是____________．‎ 答案：　a＜5或b＜3　a＜5且b＞3‎ ‎6．在下列命题中：‎ ‎①不等式|x＋2|≤0没有实数解；‎ ‎②－1是偶数或奇数；‎ ‎③属于集合Q，也属于集合R；‎ ‎④A⃘A∪B.‎ 其中，真命题为________．‎ 解析：　①此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解，因为x＝－2是该不等式的一个解，所以p是真命题，所以非p是假命题．‎ ‎②此命题是“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数．因为p为假命题，q为真假题，所以p或q是真命题，故是真命题．‎ ‎③此命题是“p且q”的形式，其中p：属于集合Q，q：属于集合R.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q是假命题，故是假命题．‎ ‎④此命题是“非p”的形式，其中p：A⊆A∪B.因为p为真命题，所以“非p”为假命题，故是假命题．所以填②.‎ 答案：　②‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．分别写出由下列各组命题构成的p∧q，p∨q，綈p形式命题．‎ ‎(1)p：8∈{x|x2－8x≤0}，q：8∈{2,8}．‎ ‎(2)p：函数f(x)＝3x2－1是偶函数，q：函数f(x)＝3x2－1的图象关于y轴对称．‎ 解析：　(1)p∧q：8∈({x|x2－8x≤0}∩{2,8})．‎ p∨q：8∈({x|x2－8x≤0}∪{2,8})．‎ 綈p：8∉{x|x2－8x≤0}．‎ ‎(2)p∧q：函数f(x)＝3x2－1是偶函数并且它的图象关于y轴对称．‎ p∨q：函数f(x)＝3x2－1是偶函数或它的图象关于y轴对称．‎ 綈p：函数f(x)＝3x2－1不是偶函数．‎ ‎8．写出下列命题的否定，然后判断其真假：‎ ‎(1)p：方程x2－x＋1＝0有实根；‎ ‎(2)p：函数y＝tan x是周期函数；‎ ‎(3)p：∅⊆A；‎ ‎(4)p：不等式x2＋3x＋5<0的解集是∅.‎ 解析：　‎ 题号 判断p的真假 綈p的形式 判断綈p的真假 ‎(1)‎ 假 方程x2－x＋1＝0无实数根 真 ‎(2)‎ 真 函数y＝tan x不是周期函数 假 ‎(3)‎ 真 ‎∅ A 假 ‎(4)‎ 真 不等式x2＋3x＋5<0的解集不是∅‎ 假 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9．(10分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足 ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ 解析：　(1)由x2－4ax＋‎3a2<0得(x－‎3a)(x－a)<0.‎ 又a>0，所以a3}，则AB.‎ 所以03，即1