高中数学必修2同步练习：两条平行直线间的距离 5页

必修二 3.3.3-3.3.4 两条平行直线间的距离 一、选择题 ‎1、两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是(　　)‎ A．(0，＋∞) B．[0,5]‎ C．(0,5] D．[0，]‎ ‎2、过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是(　　)‎ A．y＝1‎ B．2x＋y－1＝0‎ C．y＝1或2x＋y－1＝0‎ D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0‎ ‎3、P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为(　　)‎ A． B． C．3 D．6‎ ‎4、点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是(　　)‎ A． B．‎2‎ C． D．2‎ ‎5、原点到直线3x＋4y－26＝0的距离是(　　)‎ A． B． C． D． ‎6、点(2,3)到直线y＝1的距离为(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．0 D．2‎ 二、填空题 ‎7、已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．‎ ‎8、若直线3x＋4y＋12＝0和6x＋8y－11＝0间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为________．‎ ‎9、过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________．‎ 三、解答题 ‎10、已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边的方程．‎ ‎11、如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．‎ ‎12、△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．‎ ‎(1)求BC边的高所在直线方程；‎ ‎(2)求△ABC的面积S．‎ ‎13、已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－．‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[当这两条直线l1，l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时 d＝＝5．‎ ‎∴01)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．‎ ‎∴|AD|＝，|BC|＝b．‎ 梯形的高h就是A点到直线l2的距离，‎ 故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，‎ ‎∴b2＝9，b＝±3．‎ 但b>1，∴b＝3．‎ 从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0．‎ ‎12、解　(1)设BC边的高所在直线为l，‎ 由题知kBC＝＝1，‎ 则kl＝＝－1，‎ 又点A(－1,4)在直线l上，‎ 所以直线l的方程为y－4＝－1×(x＋1)，‎ 即x＋y－3＝0．‎ ‎(2)BC所在直线方程为：‎ y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，‎ 点A(－1,4)到BC的距离 d＝＝2，‎ 又|BC|＝＝4 则S△ABC＝·|BC|·d ‎＝×4×2＝8．‎ ‎13、解　(1)由点斜式方程得，‎ y－5＝－(x＋2)，‎ ‎∴3x＋4y－14＝0．‎ ‎(2)设m的方程为3x＋4y＋c＝0，‎ 则由平行线间的距离公式得，‎ ＝3，c＝1或－29．‎ ‎∴3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．‎