2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一上学期9月月考数学试题（解析版） 14页

‎2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一上学期9月月考数学试题 一、单选题 ‎1．设全集，，，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由集合的补集的运算，求得，再利用集合间交集的运算，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，集合，，，‎ 则，所以.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎2．若则，它们的大小关系正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较a，b，c的大小关系．‎ ‎【详解】‎ ‎∵y为减函数，y为减函数，‎ ‎∴a1，c0，‎ 又y＝log3x为增函数，‎ ‎∴0＝log31＜b＝log32＜log33＝1，‎ ‎∴a＞b＞c．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数值大小的比较，考查指数函数与对数函数的性质的应用，属于基础题．‎ ‎3．如果指数函数的图象经过点，则的值等于（ ）‎ A． B．2 C． D．16‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可设且，又指数函数的图象经过点，‎ 可得，再运算即可.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意可设且，‎ 又指数函数的图象经过点，‎ 则，‎ 则 ，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的概念，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.‎ ‎4．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）‎ A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1‎ ‎【答案】B ‎【解析】当x＜0时， ,选B.‎ 点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.‎ ‎5．已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意，由于为正数，且，故单调性相同，所以选.‎ ‎6．已知函数，其中，则的值为（ ）‎ A．8 B．7 C．6 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】结合分段函数解析式，判断自变量所在的区间，再求值即可.‎ ‎【详解】‎ 解：由，‎ 则，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数求值问题，重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎7．函数的单调递增区间是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即的单调减区间，同时满足真数大于0.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域为：，设，函数的单调增区间即的单调减区间，‎ 的单调减区间为．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则,和对数型的复合函数有关的单调性，除了内外层的单调性，还需要满足真数大于0.‎ ‎8．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：函数的定义域是R，则有恒成立.设，当时， 恒成立；当时，要使得恒成立，则有，解得.所以实数的取值范围是，选B.‎ ‎【考点】1.对数函数的定义域；2.二次函数的图像与性质 ‎9．函数的图象形状大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，再结合函数的单调性判断即可.‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 即函数在为减函数，在为增函数，则四个选项中，只有选项C满足题意，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的图像，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.‎ ‎10．已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】要使函数在上为减函数，则要求①当，在区间为减函数，②当时，在区间为减函数，③当时，，综上①②③解方程即可.‎ ‎【详解】‎ 令，.‎ 要使函数在上为减函数，则有在 区间上为减函数，在区间上为减函数且,‎ ‎∴,解得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 考查分段函数求参数的问题.其中一次函数，当时，函数在R上为减函数，对数函数，当时，对数函数在区间上为减函数.‎ ‎11．已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )‎ A．等于零 B．恒为负 C．恒为正 D．不大于零 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为在上单调递减，在上也单调递减，所以函数在上单调递减，因为，且，所以。故B正确。‎ ‎【考点】函数的单调性。‎ ‎12．已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：令，可得，那么，令，‎ 可得，令，可得，根据函数是非减函数，‎ 所以，所以，‎ 所以，故选A.‎ ‎【考点】函数性质的应用 二、填空题 ‎13．函数的定义域是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．‎ ‎【详解】‎ 要使函数=有意义,则,解得,即函数=的定义域为.‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．‎ ‎14．如果定义在上的奇函数在内是减函数，又有，则的解集为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意作出函数在其定义域上的草图，由可得出或，然后利用图象可得出不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 由题意可画出函数的草图，如图所示.‎ 因为，所以当时，，所以；‎ 当时，，所以.‎ 因此，不等式的解集为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用图象解函数不等式，解题的关键就是要结合函数的基本性质作出函数的草图，考查数形结合思想的应用，属于中等题.‎ ‎15．若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】‎ ‎∵，∴，∴.‎ ‎【考点】对数的计算 ‎16．已知函数的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：‎ ‎①h(x)的图象关于原点对称；‎ ‎②h(x)为偶函数；‎ ‎③h(x)的最小值为0；‎ ‎④h(x)在(0，1)上为减函数.‎ 其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】根据题意画出h（x）的图象，即可判断.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，‎ ‎∴，‎ 画出函数h(x)的大致图象如下图所示，‎ 结合图象可得正确命题的序号为②③。‎ 答案 ②③‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数复合函数的性质和图象，利用基本初等函数的图象，平移、对称变换，作出复合函数的图象，即可清晰地观察函数的性质.‎ 三、解答题 ‎17．求值：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1） （2）-4‎ ‎【解析】（1）由分数指数幂的运算性质，运算即可得解；‎ ‎（2）由对数的运算性质，运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.‎ ‎18．已知集合，集合B是函数的定义域，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）如果，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）先解不等式组，可得，再求出，然后求即可；‎ ‎（2）由，结合集合的交集的运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）要使函数有意义，‎ 则x必须满足解得，故函数的定义域为，‎ 所以．‎ 因为，‎ 又，故，‎ 所以．‎ ‎（2）因为，，‎ 要使，必须有，‎ 所以a的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数定义域的求法及集合交，并，补集的运算，重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： ,其中是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润)‎ ‎(1)将利润表示为月产量的函数；‎ ‎(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？‎ ‎【答案】（1）；；（2）月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元 ‎【解析】(1)根据利润=收益-成本,由已知分两段当时,和当时,求出利润函数的解析式； ‎ ‎(2)根据分段函数的表达式,分别求出函数的最大值即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由于月产量为台,则总成本为,‎ 从而利润；‎ ‎(2)当时,，‎ 所以当时,有最大值25000；‎ 当时,是减函数,‎ 则．‎ 所以当时,有最大值25000,‎ 即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了查函数的应用问题,根据条件建立函数关系,利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。‎ ‎20．已知函数，m为实数．‎ ‎（1）若关于x的不等式的解集为，求实数m的值；‎ ‎（2）设，当时，求函数的最小值（用表示）．‎ ‎【答案】（1）；（2）分类讨论，详见解析.‎ ‎【解析】（1）由二次不等式的解集与二次方程的解的关系可得：1，2是方程的根，然后结合韦达定理求解即可；‎ ‎（2）由函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为，再分别讨论当时，当时，函数在区间上的单调性，然后求出最小值即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为不等式的解集是，所以1，2是方程的根，‎ 由得，经验证符合题意，所以；‎ ‎（2）函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为，‎ 因为，所以，‎ ‎①当，即时，函数在单调递增，‎ 则当时取得最小值；‎ ‎②当，即时，‎ 函数在上递减，在上单调递增，‎ 所以当时，函数有最小值；‎ 综上所述，当时；当时．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次不等式与二次方程的关系，主要考查了二次函数的动轴定区间问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.‎ ‎21．已知函数 ‎（1）令，求关于的函数关系式及的取值范围；‎ ‎（2）求函数的值域，并求函数取得最小值时的的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）函数关系式，的取值范围 ‎（Ⅱ）函数的值域为，.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先利用对数的运算性质转化成关于的函数，然后利用换元法转化为，最后通过解不等式求出t的范围.‎ ‎（2）利用数形结合的方法观察出值域，同时指明函数取得最小值时的的值.本题最好的的方法就是数形结合，这样就比较直观的通过图像找出函数的最小值以及函数取得最小值时的的值.数形结合的方法是高考涉及到的重要的一种思想方法.‎ 试题解析：（1）‎ 令则，即 又 ，即.‎ ‎（2）由（1），数形结合得 当时，，当时，‎ 函数的值域为 当时，，即，‎ ‎【考点】1、对数的运算性质；2、数形结合的方法；3、二次函数求值域.‎ ‎22．已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值.‎ ‎（Ⅱ）用定义证明：在上是减函数.‎ ‎（III）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（I）1; （II）证明见解析；（III）.‎ ‎【解析】（I）由奇函数的性质得恒成立,代入解析式利用指数的运算化简,求出的值; （II） 任取 ，作差，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断; （III）根据奇函数的性质将不等式转化为:,再由函数的单调性得,利用对数的单调性对进行分类讨论,再求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（I）由于是奇函数,则对于任意的都成立, 即,则 可得,即 因为,则,解得;‎ ‎（II）由（I）知，‎ 任取，则 ‎ ‎ 因为 故，‎ 从而，即 故在R上是减函数 .‎ ‎（III）因是奇函数，从而不等式：‎ 等价于， ‎ 因为减函数 由上式推得：，‎ 当, ‎ 当,‎ 综上知.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.‎