2017-2018学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期第二次月考试题（5月） 数学（文） Word版 7页

泉港一中2017-2018学年度高二下学期第二次月考 数学试题（文科）‎ ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 设，，，则下列结论中正确的是 (　 　)‎ A．　 B． C． D． ‎ ‎2. 已知，则“”是“”的 （ ）‎ A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 ‎3．已知命题，则命题是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．若函数的图像经过点（3,2），那么函数的图像必经过点( )‎ A.（2,2） B.（2,3） C. （3,3） D.（2,4）‎ ‎5. 下列函数中,在上单调递增又是偶函数的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 下列命题中，假命题是 (　　)‎ A．命题“面积相等的三角形全等”的否命题 ‎ ‎ B． ‎ C．若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题 ‎ ‎ D．‎ ‎7．设，则 (　　)‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8. 方程的解所在的区间是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数y＝|x|axx(a>1)的图像的大致形状是 (　　)‎ ‎10. 定义在R上的函数,则的值为 （ ）‎ A．-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎11.若函数（）满足，且时，，已知函数，则函数在区间[-4,5]内的零点的个数为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12． 已知函数实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二.填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题纸的相应位置．‎ ‎13已知二次函数，若是偶函数，则实数 ．‎ ‎14. ______．‎ ‎15．已知函数是上的单调递减函数，则的取值范围是________． ‎ ‎16．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有 成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是_________. ‎ ‎①[1.5，2] 　　 ②[2，2.5] 　　 ③[3，4] 　　 ④ [2，3]‎ 三．解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知a>0，a≠1，设p：函数在(0，＋∞)上单调递增，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点．如果p∧q真，求实数a的取值范围．‎ 18． ‎(本小题满分12分)已知函数的定义域为A，函数的值域为B.‎ （I） 求；‎ （II） 若，且，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．‎ ‎（1）求m的值和函数f（x）的解析式 ‎（2）解关于x的不等式 ‎20.（本小题满分12分）‎ 某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额(万元), ‎ ‎,奖金万元, ,且年销售额越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额的10%发奖金.‎ ‎(1) 确定的值，并求奖金关于的函数解析式.‎ ‎(2) 某营销人员争取年奖金(万元),年销售额在什么范围内?‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数 在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。设。‎ ‎（1）求a、b的值并求的解析式；‎ ‎（2）若不等式上恒成立，求实数k的取值范围。‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若关于x的方程在区间上有两个不等的根，求实数a的取值范围；‎ ‎2017-2018学年度高二下学期第二次月考 数学试题（文科）答案 一．选择题：‎ DCADB BDCBA AD 二．填空题：‎ ‎13.-2 ； 14. 7； 15.； 16. ②④ ‎ 三．解答题：‎ ‎17.解:如果p为真命题，那么a>1.‎ 对于命题q：如果函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点，‎ 那么Δ＝(2a－3)2－4>0，‎ 即4a2－12a＋5>0⇔a<12，或a>52.‎ 又∵a>0，所以如果q为真命题，‎ 那么052.p∧q为真，∴p与q全真．那么a>1，152)，⇔a>52.‎ ‎18.解:　（Ⅰ）由题意得：‎ ‎∩                 6分 ‎（Ⅱ）由(1)知：‎ ‎19．解：（1）∵函数在（0，+∞）上递减，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3＜0即﹣1＜m＜3，又m∈N*‎ ‎∴m=1或2，又函数图象关于y轴对称，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3为偶数，故m=1为所求．‎ 函数的解析式为：f（x）=x﹣4．‎ ‎（2）不等式f（x+2）＜f（1﹣2x），函数是偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，‎ 所以|1﹣2x|＜|x+2|，解得，‎ 又因为1﹣2x≠0，x+2≠0‎ 所以，‎ ‎20． (1) 依题意在为增函数 …………………………………1分 代入得a=2 ………………………………………2分 ‎ …………………………………………………6分 ‎(2) 或……………………………………………10分．‎ ‎ ……………………………………………………12分．‎ ‎21【解析】：（1），因为，所以在区间上是增函数，‎ 故，解得． ...........................4分 ‎（2）由已知可得，所以可化为，‎ 化为，‎ 令，则，因，故，‎ 记，因为，故k≤0；， .12分 ‎22．‎ 解：（1）函数f（x）=lnx-的导数为 f′（x）=-（x-1）=，（x＞0），‎ 由f′（x）>0，可得x<，‎ 即有f（x）的单调增区间为（0,）；‎ ‎（2）由题意可得-a=lnx--（x-1）在（，e）上有两个实根，‎ 令h（x）=lnx--（x-1），h′（x）=-（x-1）-1=，‎ 即有h（x）在（，1）递增，（1，e）递减，‎ 且h（1）=0，h（）=-（1-）2-＞h（e）=2-e-（e-1）2，‎ 由题意可得-（1-）2-＜-a＜0，‎ 解得0＜a＜（1-）2+；‎