北京市通州区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 10页

通州区2019—2020学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 ‎2020年7月 第一部分（选择题共40分）‎ ‎—、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1．复数2＋i的共轭复数是 ‎2．在下列各组向量中，互相垂直的是 ‎3．在△ABC中，，则cosA＝‎ ‎4．甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是 ‎5．将一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0．4，则该组的频数是 A．4‎ B． 40‎ C． 250‎ D．400‎ ‎6．若样本数据标准差为8，则数据的标准差为 A．8‎ B． 16‎ C． 32‎ D． 64‎ ‎7．用6根火柴最多可以组成 A．2个等边三角形 B．3等边三角形 C．4个等边三角形 D．5个等边三角形 ‎8．已知直线aÌ平面α，直线bÌ平面α，则“直线m⊥α”是“m⊥a，且m⊥b”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9，关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：‎ ‎①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；‎ ‎②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；‎ ‎③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；‎ ‎④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．‎ 其中正确命题的个数是 А．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎10．如图，在正方体中，点E，F分别是棱上的动点．给出下面四个命题 ‎①若直线AF与直线CE共面，则直线AF与直线CE相交；‎ ‎②若直线AF与直线CE相交，则交点一定在直线DD1上；‎ ‎③若直线AF与直线CE相交，则直线DD1与平面ACE所成角 的正切值最大为；‎ ‎④直线AF与直线CE所成角的最大值是．‎ 其中，所有正确命题的序号是 A．①④‎ B．②④‎ C．①②④‎ D．②③④‎ 第二部分（非选择题共110分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．若空间中两直线a与b没有公共点，则a与b的位置关系是________‎ ‎12．棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是________‎ ‎13．已知23名男生的平均身高是170．6 cm， 27名女生的平均身高是160．6cm，则这50名学生的平均身高为________‎ ‎14．样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4， 1， 6， 6，8，2， 7，该组数据的第50百分位数是________ ，第75百分位数是________‎ ‎15．为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎16． （本小题14分）‎ 已知．‎ ‎(Ⅰ)若a与b同向，求b；‎ ‎（Ⅱ）若a与b的夹角为，求a＋b．‎ ‎17．（本小题14分）‎ 在锐角△ABC中，角A， B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝13，c＝15．‎ ‎（I）能否成立？请说明理由；‎ ‎(Ⅱ)若，求b．‎ ‎18． （本小题15分）‎ 某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0，20]， (20，40]， (40，60]， (60，80]， (80， 100]分组，绘成频率分布直方图(如图)．‎ ‎（Ⅰ）求x的值；‎ ‎（Ⅱ）分别求出抽取的20人中得分落在组[0，20]和（20，40]内的人数 ‎（Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．‎ ‎19． （本小题14分）‎ 某校高一、高二两个年级共336‎ 名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）‎ ‎（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？‎ ‎（Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；‎ ‎（Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？‎ ‎20．（本小题14分）‎ 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ADE⊥平面ABCD，．‎ ‎(Ⅰ)求证：CD∥平面ABFE；‎ ‎(Ⅱ)求证：平面ABFE⊥平面CDEF；‎ ‎（Ⅲ）在线段CD上是否存在点N，使得FN⊥平面ABFE？说明理由。‎ ‎21． （本小题14分）‎ 在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的动点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1．‎ ‎(Ⅰ)若点E，F分别是AB， BC的中点(如图)，‎ ‎①求证： ；‎ ‎②求三棱锥的体积；‎ ‎（Ⅱ）设，当x，y满足什么关系时，A，C两点才能重合于点A1？‎