黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案 10页

‎ 2019-----2020学年度第一学期期末考试 ‎ 高二学年数学文科试卷 ‎ 分值：150分 时间：120分钟 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.椭圆的焦点坐标为(　　 )‎ A.　　　　 B.‎ C. D.‎ ‎2.若a为实数，且，则（　　 ）‎ A.-4 B.‎-3 ‎C.3 D.4‎ ‎3.要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）‎ A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53‎ C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48‎ ‎4.甲乙两人有三个不同的学习小组可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知双曲线的一个焦点F的坐标为，则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.有一根长度为的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于的概率是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则 (   )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.‎2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：‎ 根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是 ( )‎ A．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B．样本中多数女性是35岁以上 C．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多 D．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高 ‎9.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍,则其渐近线方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设复数,若,则的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设是椭圆的左、右焦点,P为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆E的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图，圆和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于四点，求的值是（ ） ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.无法确定 一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__________件.‎ ‎14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:‎ 广告费用x (万元)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额y (万元)‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 根据上表可得回归方程中的为7.根据此模型预测广告费用为万元时销售额为__________万元.‎ ‎15.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,.已知这组数据的平均数为 ‎,方差为2,则的值为__________.‎ ‎16.已知抛物线,焦点为,过点作斜率为的直线与抛物线交于两点,直线分别交抛物线于两点,若,则 __________‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、 ‎（12分）5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,抽后不放回，求:‎ ‎（1）甲中奖的概率; （2）甲、乙都中奖的概率; （3）只有乙中奖的概率; （4）乙中奖的概率.‎ ‎18、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算得,,,。 （1）求月储蓄 (千元)关于月收入 (千元)的线性回归方程;‎ ‎（2）判断变量与之间是正相关还是负相关; （3）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. （附:线性回归方程中, , 其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.）‎ ‎19、（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.‎ 表1：甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 ‎[95,100)‎ ‎[100,105)‎ ‎[105,110)‎ ‎[110,115)‎ ‎[115,120)‎ ‎[120,125]‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎6‎ ‎1‎ 图1：乙套设备的样本的频率分布直方图 ‎（1）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；‎ ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；‎ 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 附:.‎ ‎20、（12分）已知椭圆的两焦点为、,为椭圆上一点,且 ‎. ‎ ‎(1)求此椭圆的方程; (2)若点在第二象限, ,求的面积. ‎ 21、 ‎（12分）已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且. (1)求该抛物线的方程; (2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求的值.‎ ‎22、（10分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为． （1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值． ‎ 高二文数答案 ‎1-12 CDBBA DACCB DA ‎13.__18____ 14.___73.5_____ 15.___4_____ 16.________‎ ‎17、答案：1.将5张奖券编号为1,2,3,4,5,其中4,5为中奖奖券,用表示甲抽到号码,乙抽到号码,则所有可能的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2, 3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4), (3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20种. 甲中奖包含8个基本事件, ∴. 2.甲、乙都中奖包含2个基本事件, . 3.只有乙中奖包含6个基本事件, ∴. 4.乙中奖包含8个基本事件, ∴.‎ ‎18、答案：1.由题意知,, , 又, , 由此可得,, 故所求的线性回归方程为. 2.由于变量的值随值的增加而增加,故与之间是正相关.‎ ‎3.将代入回归方程,可以得到该家庭的月储蓄约为 (千元).‎ ‎19、（1）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为 ‎∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）‎ ‎（2）由表1和图1得到列联表 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 ‎48‎ ‎43‎ ‎91‎ 不合格品 ‎2‎ ‎7‎ ‎9‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 将列联表中的数据代入公式计算得 ‎∵‎ ‎∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关 ‎20、答案：1.依题意得, 又, ∴, ∴,,, ∴所求椭圆的方程为. 2.设点坐标为,∵, ∴所在直线的方程为, 即, 解方程组 ‎ 并注意到,可得 ∴‎ ‎21、答案：(1)直线的方程是,与联立,‎ 有,所以.‎ 由抛物线的定义,得,所以,‎ 抛物线的方程是.‎ ‎(2)因为,所以可简化为,‎ 从而,‎ 从而.‎ 设,则.‎ 又,即,即,‎ 解得或.‎ ‎22、答案：解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数）， 消去θ可得曲线C的普通方程为， 直线l的极坐标方程为． 即， 又， 所以直线l的直角坐标方程为． （2）设点P坐标为， 点P到直线 的距离 ​， 当时，d取到最大值， 所以点P到直线距离的最大值为．‎