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- 2021-06-10 发布
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辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题(文)
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:
一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。
1.推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )
A.① B.② C.③ D.①和③
2.命题“存在实数x,使”的否定可以写成 ( )
A.若 B.
C. D.
3.下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则
B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
C.三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是
D.在数列中,,,由此归纳出的通项公式
4.若是纯虚数,则的值为( )
A. B. C. D.
5.下面框图属于( )
A.程序框图 B.结构图 C.流程图 D.工序流程图
6.已知是不相等的正数,,,则的关系是( )
A. B. C. D.
7.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是
( )
A.假设三内角都不大于60度; B. 假设三内角至多有两个大于60度。
C.假设三内角至多有一个大于60度; D.假设三内角都大于60度;
8.下列说法正确的个数是( )
①若,其中,则必有
② ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数,则其虚部不存在
A .0 B. 1 C .2 D .3
9.定义集合A、B的一种运算:,
若,,则中的所有元素数字之和为( ).
A.9 B.14 C.18 D.21
10.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,)成立,则a的取值范围是( )
A. a ≤ 0 B. a ≥ -2 C. a ≥ D. a ≥-3
11.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0, 3)
C.(-∞,- 3)∪(3,+∞) D.(-∞,- 3)∪(0, 3)
12. 已知关于的方程有实根,则实数满足( )
A. B. C. D.
二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)。
13.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数
14.将给定的25个数排成如图5所示的数表,若每行5个数
按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的
顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a33=1,则表中所有
数之和为
15.若数列{},(n∈N)是等差数列,则有数列 b=(n∈N
)也是等差数列,类比上述性质,相应地:若数列{c}是等比数列,且c>0(n∈N),则有d=____________ (n∈N)也是等比数列。
16.比较大小:________
三.解答题:(本大题共6小题,共 74分)。
17.(本小题满分12分)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于的线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?
(参考数值)
18.(本小题满分12分)已知,,。求证中至少有一个不小于0。
19.(本小题满分12分)设
(1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围;
(2)若,求证:为纯虚数。
20.(本小题满分12分)某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高x(厘米)
182
164
170
176
177
159
171
166
182
166
体重y(公斤)
76
60
61
76
77
58
62
60
78
57
序 号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高x(厘米)
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
体重y(公斤)
76
74
68
77
63
78
59
75
64
73
(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“体重大于75(公斤)”的为“胖子”,“体重小于等于75(公斤)”的为“非胖子”.请根据上表数据完成下面的联列表:
高 个
非高个
合 计
胖 子
非胖子
12
合 计
20
(2)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系?
21.(本小题满分12分)已知函数,当时,值域为,当时,值域为,…,当时,值域为,….其中a、b为常数,a1=0,b1=1.
(1)若a=1,求数列{an}与数列{bn}的通项公式;
(2)若,要使数列{bn}是公比不为1的等比数列,求b的值;
22.(本小题满分14分)已知定义在R上的函数是奇函数,其中为实数;
(1)求的值;
(2)求的值域;
(3)当时,比较与的大小并证明.
高二期中考试数学参考答案(文)
一.选择题
1. B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 11.D 12. D
二.填空题
13. 1-i 14.25 15. 16. <
三.解答题
17.解:(1)全对得4分,连线扣2分
(2) ,
且,……5分
……8分
……9分
∴回归直线为.……10分
(3)当时, ,
所以估计当使用10年时,维修费用约为12.38万元.……12分
18.证明:假设中没有一个不少于0,即, …… 4分
所以 …… 6分
又 …… 10分
这与假设所得结论矛盾,故假设不成立 …… 12分
所以中至少有一个不少于0
19.解:(1)设,则
因为 z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,还可得z2=2a,
由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得,即z1的实部的取值范围是.
(2)
因b 0 所以 为纯虚数
20.
解:(1)
高个
非高个
合计
胖 子
5
2
7
非胖子
1
12
13
合计
6
14
20
------------5分
(2)依题数据
------------10分
由表知: 认为体重与身高之间有关的可能性为
所以有理由认为体重与身高之间有关系. ------------12分
21.解:⑴∵a=1>0,∴f(x)=ax+b在R上为增函数,
∴an=a·an-1+b=an-1+b,bn=bn-1+b(n≥2),
∴数列{an},{bn}都是公差为b的等差数列.
又a1=0,b1=1,∴an=(n-1)b,bn=1+(n-1)b(n≥2) ……………7分
⑵∵a>0,bn=abn-1+b,∴,………………………10分
由{bn}是等比数列知为常数.又∵{bn}是公比不为1的等比数列,则bn-1不为常数,
∴必有b=0.………………………………………………12分
22.解:(1) 为奇函数, ,即,
解得: …………………4分
(2)由(1)知, ,,
所以的值域为 ……………8分
(3) 的定义域为R, 设,
则=,
, ,
即,所以为增函数R. …………………10分
所以在R上为增函数且为奇函数,=0,; …………11分
①当时,得,∴,∴,∴;
②当时,得,∴,∴,∴;
∴当,有. …………………14分