2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中考试数学（理）试题 解析版 19页

绝密★启用前 湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．某镇有、B、三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3;4:7，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中村有15人，则样本容量n为（ ）‎ A．50 B．60 C．70 D．80‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用分层抽样的知识，村抽出15人，结合三个村的人口比例解出答案 ‎【详解】‎ 设、B、三个村的人口分别为 则由题意可得 解得 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分层抽样法，解题的关键是掌握分层抽样的定义，属于基础题。‎ ‎2．已知下面两个程序 甲： ‎ 乙： ‎ WHILE ‎ DO WEND LOOP UNTIL ‎ PRINT s PRINT s END END 对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是（ ）‎ A．程序不同，结果不同 B．程序相同，结果不同 C．程序不同，结果相同 D．程序相同，结果相同 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 读懂和引导的循环语句，运用所学知识对两种语句分别计算出结果并比较不同点 ‎【详解】‎ 程序甲是计算变量从1开始逐步递增到时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：；程序乙计算变量从100开始逐步递减到时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：；这两个程序是不同的，两种程序的输出结果相同，都是，故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了和引导的循环语句，关键是能读懂循环语句，并能判别不同点，较为基础。‎ ‎3．已知个数的平均数为，方差为，则数的平均数和方差分别为（ ）‎ A．，3 B．， C．3，3 D．，9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用平均数、方差的计算公式代入计算可以求出结果 ‎【详解】‎ ‎，‎ 则,‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了平均数、方差的计算，只要代入公式即可求出结果，在本题中需要注意当一组数据变化后其平均数、方差的变化是需要计算出来的。‎ ‎4．在区间上随机取一个数,使不等式成立的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出不等式的解集，然后运用几何概率长度型来计算 ‎【详解】‎ 不等式，则 则在区间上随机取一个数满足不等式概率为 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了长度型几何概率，需要先计算出不等式的解集，然后计算长度求出结果，较为基础。‎ ‎5．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A．59石 B．60石 C．61石 D．62石 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用抽样结果得到米内夹谷的概率，然后估算这批米内夹谷的结果 ‎【详解】‎ 由题中54粒内夹谷6粒可得其概率为：，‎ 则这批米内夹谷为，约为59石 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抽样调查的实际运用，由抽样结果得到概率后然后估算其结果，较为简单。‎ ‎6．下列说法正确的是（ ）‎ A．天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨 B．不可能事件不是确定事件 C．统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强 D．某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票一定能中奖 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用概率的相关知识对四个选项逐一进行分析即可 ‎【详解】‎ 对于，天气预报说明天下雨的概率为，表示下雨的可能性比较大，是不确定事件，在一定条件下可能下雨，也可能不下雨，但明天一定会下雨是不正确的，故错误；‎ 对于，根据定义可知不可能事件是确定事件，故错误；‎ 对于，统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强，故正确；‎ 对于，某种彩票的中奖率是，每一次买彩票的中奖是独立的，并不是买1000张这种彩票一定能中奖，故错误 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了辨别生活中的概率，理解并运用概率知识即可判断，较为基础。‎ ‎7．从高二某班级中抽出三名学生.设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则（ ）‎ A．甲与丙互斥 B．任何两个均互斥 C．乙与丙互斥 D．任何两个均不互斥 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据互斥事件的定义即可得到答案 ‎【详解】‎ 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，‎ 则事件甲“三名学生全不是男生”与事件丙“三名学生至少有一名是男生”为互斥事件 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了互斥事件的定义，根据定义即可得到结果，属于基础题。‎ ‎8．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是（ ） ‎ A． B． C．‎ D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由茎叶图得到甲、乙两组数据，然后计算出成绩相同的概率 ‎【详解】‎ 由题意可知：甲组成绩为：88，92，93‎ 乙组成绩为：90，91，92‎ 则分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，‎ 这两名同学的成绩相同的概率是 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了茎叶图及选取相同成绩的概率问题，较为基础。‎ ‎9．某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，根据下表可得回归直线方程中的为6，则预测气温为时，销售饮料瓶数为（ ）‎ 摄氏温度 ‎-1‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎17‎ 饮料瓶数 ‎2‎ ‎30‎ ‎58‎ ‎81‎ ‎119‎ A．180 B．190 C．195 D．200‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由表格内的数据先求出回归方程，然后再计算出结果 ‎【详解】‎ 由题意可得 ‎ ‎ ‎ 回归直线方程中的为6，‎ ‎,‎ 解得 ‎，‎ 当时，‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了回归直线方程的实际应用，同时也考查了计算能力，由表格内数据先求出回归方程，然后计算出结果，较为基础。‎ ‎10．已知，则的值为（ ）‎ A．24 B．25 C．26 D．27‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用赋值法令，先求出的值，然后再由展开式求出的值，继而得到结果 ‎【详解】‎ 当时，有 而 则 则 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了求展开式系数的值，可以采用赋值法、展开式通项式等方法来求出结果，需要熟练掌握公式的运用。‎ ‎11．在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用列举法先找出满足题意中金额之和不低于4元的可能性，然后计算出概率 ‎【详解】‎ 甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率由如下几种情况：‎ 则不低于4元的概率是 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了随机事件的概率问题，找出符合题意的可能性，然后求出结果，较为基础。‎ ‎12．设集合，集合， 若的概率为1，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合、集合表示的几何意义，然后结合题意中的概率为1转化为直线与圆相交，运用直线与圆的位置关系求出结果 ‎【详解】‎ 集合表示在直线上的点，‎ 化简，可得 ‎，则集合表示半圆 的概率为1，‎ 即直线与半圆有交点 如图：‎ 将（0，3）代入可得：‎ ‎，‎ 即 ‎，‎ 综上，‎ 则的取值范围是 故选 ‎【点睛】‎ 本题较为综合考查了集合的运算、直线与圆的位置关系，解题关键是转化为直线与圆的位置关系，然后运用相关知识来求解，需要掌握此类题目解题方法。‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．二进制数110101转化为六进制数是____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将二进制数转化为十进制数，然后再转化为六进制数 ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故二进制数110101转化为六进制数是 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了各进制数之间的转化，较为基础。‎ ‎14．某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工.将全体教职工按1～300编号，并按编号顺序平均分为50组（1～ 6号，7～12号，，295～300号）,若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为____________‎ ‎【答案】33‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由系统抽样的知识计算出第6组抽出的号码 ‎【详解】‎ ‎1～300编号，平均分为50组，则每组6个号，‎ 第3组抽出的号码是15，‎ 则第6组抽出的号码为 故答案为33‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了系统抽样，运用系统抽样的知识来求出结果，较为简单。‎ ‎15．由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数的个数是_____________‎ ‎【答案】72‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先选择一个奇数放在个位上，然后再组成一个四位数 ‎【详解】‎ 由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数，‎ 则个位数为1或3或5，共3种情况 其余位置由剩余4个数中抽取3个排列，共有 故答案为72‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了排列一个四位数，对于特殊位置要先考虑，然后再组成无重复的四位奇数。‎ ‎16．的展开式中的一次项系数为____________‎ ‎【答案】200‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用二项式定理进行二项展开式，将作为一个整体，然后求出的一次项系数 ‎【详解】‎ 的展开式为：‎ 展开式中通项为 即，不存在的一次项 展开式中首项为，‎ 令，解得，此时的一次项系数为120‎ 同理中不含的一次项， ‎ 在中不含的一次项 在中，的一次项系数为80‎ 综上，的展开式中的一次项系数为120+80=200‎ 故答案为200‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二项式的展开，对于三项可以先转化为二项问题，然后再运用展开式的通项公式来求解，需要一定的计算量，一定要熟练运用公式。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值.‎ ‎【答案】 .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用秦九韶算法先将多项式进行改写，然后代入求值 ‎【详解】‎ 根据秦九韶算法把多项式改成如下形式：，‎ 按照从内到外的顺序依次计算 多项式的值为43.3.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了秦九韶算法，熟练运用算法来求解是解题关键，较为基础。‎ ‎18．已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测.工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，,700进行编号；‎ 如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；‎ ‎（下面摘取了随机数表的第7～9行）‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎（2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：‎ 检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能.若在该样本中，产品环保性能是优等的概率是35％，求的值；‎ 件数 环保性能 优等 合格 不合格 安全性能 优等 ‎6‎ ‎20‎ ‎5‎ 合格 ‎10‎ ‎18‎ ‎6‎ 不合格 ‎4‎ ‎（3）已知，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率.‎ ‎【答案】（1）163,567,199； （2）； （3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)在随机数表中找到第8行第4列，依次选出小于700的三位数即得到答案 ‎(2)结合表格中的数据和产品环保性能是优等的概率是，求出的值，然后代入求出的值 ‎(3)运用枚举法列举出所有的可能性，找出符合条件的可能性，求出概率 ‎【详解】‎ ‎（1）依题意，最先检测的三件产品的编号为163,567,199； ‎ ‎（2）由％，得， ‎ ‎.‎ ‎（3）由题意，且，‎ 所以满足条件的有： ‎ 共12组，且每组出现的可能性相同，‎ 其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有共4组，‎ 所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抽样的实际应用，掌握运用随机数表抽出数据，并计算概率问题，较为综合，难度不大，熟练掌握解题方法。‎ ‎19．现有A和B两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球，A盒装有2个黄乒乓球，2个白乒乓球；B盒装有2个黄乒乓球，个白乒乓球. 现从A、B两盒中各任取2个乒乓球. ‎ ‎（1）若，求取到的4个乒乓球全是白的概率； ‎ ‎（2）若取到的4个乒乓球中恰有2个黄的概率为, 求的值.‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)满足4个乒乓球全是白球，则从两盒中各取的2个乒乓球均为白球，然后求出概率 ‎(2)恰有2个黄球则分为两盒均为一黄一白，两盒中一盒为两黄，另一盒为两白，表示出计算表达式，求出结果 ‎【详解】‎ ‎（1）设“取到的4个乒乓球全是白球”为事件A, ‎ 则.‎ ‎（2） 设“取到的4个乒乓球中恰有2个黄的”为事件B, .‎ 则 ，‎ 化简得： ‎ 解得或（舍去），所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了摸球概率问题，理解问题要求，尤其是第二问中恰有2个黄球的概率需要进行分类，而且需要一定的计算量。‎ ‎20．某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求样本的平均数；‎ ‎（3）从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.‎ ‎【答案】（1）； （2）48； （3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)分析样本中产量在区间和上的果树，再结合频率分布直方图的特征联立方程组求出结果 ‎(2)由频率分布直方图取中间值来计算出平均数 ‎(3)分别计算出在区间和上的果树数量，运用概率知识求出结果 ‎【详解】‎ ‎（1）样本中产量在区间(45,50]上的果树有(株)，‎ 样本中产量在区间(50,60]上的果树有(株)‎ 则有即 ①‎ 根据频率分布直方图可知 ②‎ 解①②组成的方程组得．‎ ‎（2）平均数 .‎ ‎（3）样本中产量在区间(50,55]上的果树有(株)，产量在区间(55,60]上的果树有(株)‎ 设“从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件，则.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了频率分布直方图的知识，熟练运用频率分布直方图的相关知识来解题时关键，本题较为基础。‎ ‎21．在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求展开式中所有的有理项；‎ ‎（3）求展开式中系数最大的项.‎ ‎【答案】（1）； （2），，，； (3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由二项展开式的通项公式分别求出第4项的系数与倒数第4项的系数，然后计算出结果 ‎(2)由通项公式分别计算当时的有理项 ‎(3)设展开式中第项的系数最大，列出不等式求出结果 ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知：，则第4项的系数为，‎ 倒数第4项的系数为， 则有即，.‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 当时所有的有理项为 即，，‎ ‎，.‎ ‎（3）设展开式中第项的系数最大，则 ‎ ，‎ ‎ 故系数最大项为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二项式定理的展开式，尤其是通项公式来解题时的运用一定要非常熟练，针对每一问求出结果，需要掌握解题方法。‎ ‎22．甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午9：00—10：00在图书馆见面，一起做寒假作业，他们每次到图书馆的时间都是随机的,若甲先到图书馆而乙在10分钟后还没到，则甲离开图书馆；若乙先到图书馆而甲在15分钟后还没到，则乙离开图书馆.求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设甲、乙到达的时间为和，将问题转化为时间差问题，运用几何概率求出结果 ‎【详解】‎ 以和分别表示甲和乙到达图书馆的时间，‎ 则两人见面的条件是：一是甲先到：，‎ 二是乙先到：，建立直角坐标系如图所示：‎ ‎ ‎ 则的所有可能结果是边长为60的正方形，，‎ 而可能见面的时间用图中的阴影部分表示，‎ ‎，‎ 于是他们见面的概率为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了几何概率中的面积问题，结合题目，将两人等待时间问题转化为数学问题，运用几何概型中的面积知识来解得结果，需要掌握解题方法。‎