数学卷·2018届河南省新乡市原阳一中高二上学期11月月考数学试卷 （解析版） 16页

‎2016-2017学年河南省新乡市原阳一中高二（上）11月月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎2．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（　　）‎ A． B． C．或 D．以上都不对 ‎3．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3为（　　）‎ A．4 B． C． D．2‎ ‎4．在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=（　　）‎ A．45 B．50 C．75 D．60‎ ‎5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos2B=（　　）‎ A． B． C．﹣1 D．1‎ ‎6．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎7．设an=﹣n2+10n+11，则数列{an}从首项到第（　　）项的和最大．‎ A．10 B．11 C．10或11 D．12‎ ‎8．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（　　）‎ A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1‎ C．∀x0＞0，使得（x0+1）e≤1 D．∀x0≤0，使得（x0+1）e≤1‎ ‎9．下列叙述中正确的是（　　）‎ A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”‎ B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”‎ C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”‎ D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β ‎10．在数列xn中，，且，则x10等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（　　）‎ A．3 B．4 C． D．‎ ‎12．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎14．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足=，则=　　．‎ ‎15．已知a＞0，b＞0，c＞0，则（a+b+c）（+）的最小值为　　．‎ ‎16．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．设命题p：∃x∈R，x2+2ax﹣a=0．命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18．已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}‎ 的前n项和公式．‎ ‎19．已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an（n∈N*），‎ ‎（Ⅰ）证明：数列{an+1﹣an}是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．‎ ‎20．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．‎ ‎21．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：‎ a b（万吨）‎ c（百万元）‎ A ‎50%‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎70%‎ ‎0.5‎ ‎6‎ 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的最少费用．‎ ‎22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省新乡市原阳一中高二（上）11月月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．‎ ‎【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3‎ ‎∴sinC=‎ ‎∵三角形为锐角三角形 ‎∴C=60°‎ 故选B ‎　‎ ‎2．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（　　）‎ A． B． C．或 D．以上都不对 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．‎ ‎【解答】解：由，利用余弦定理得：‎ ‎=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，‎ 因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．‎ 故选C ‎　‎ ‎3．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3为（　　）‎ A．4 B． C． D．2‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】由已知得a3===4．‎ ‎【解答】解：∵a3=a1q2，a6=a1q5，a9=a1q8，‎ ‎∴a3a9=（a6）2，‎ a3===4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=（　　）‎ A．45 B．50 C．75 D．60‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据等差数列的性质，结合已知，可得a2+a12=50，进而得到a4+a10的值．‎ ‎【解答】解：∵a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，‎ ‎∴3（a2+a12）=150，‎ 即a2+a12=50，‎ ‎∴a4+a10=a2+a12=50．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos2B=（　　）‎ A． B． C．﹣1 D．1‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．‎ ‎【解答】解：△ABC中，∵acosA=bsinB，由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB，‎ ‎∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可．‎ ‎【解答】解：∵A+C=2B，‎ ‎∴A+C+B=3B=π，‎ 则B=，‎ 则b2=a2+c2﹣2accosB，‎ 即3=1+c2﹣2c×，‎ 即c2﹣c﹣2=0，‎ 解得c=2或c=﹣1（舍），‎ 则a2+b2=c2．即△ABC为直角三角形，‎ ‎∠C=，即sinC=1．‎ 故选：A ‎　‎ ‎7．设an=﹣n2+10n+11，则数列{an}从首项到第（　　）项的和最大．‎ A．10 B．11 C．10或11 D．12‎ ‎【考点】数列的函数特性．‎ ‎【分析】将an=﹣n2+10n+11看作是关于n的二次函数，易知前10项都是正数，第11项是0，可得结论前10项或前11项的和最大．‎ ‎【解答】解：∵an=﹣n2+10n+11是关于n的二次函数，‎ ‎∴它是抛物线f（x）=﹣x2+10x+11上的一些离散的点，‎ ‎∴前10项都是正数，第11项是0，‎ ‎∴前10项或前11项的和最大．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（　　）‎ A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1‎ C．∀x0＞0，使得（x0+1）e≤1 D．∀x0≤0，使得（x0+1）e≤1‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为：∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．下列叙述中正确的是（　　）‎ A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”‎ B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”‎ C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”‎ D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β ‎【考点】命题的真假判断与应用；全称命题．‎ ‎【分析】本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D利用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案．‎ ‎【解答】解：A、若a，b，c∈R，当“ax2+bx+c≥0”对于任意的x恒成立时，则有：‎ ‎①当a=0时，要使ax2+bx+c≥0恒成立，需要b=0，c≥0，此时b2﹣4ac=0，符合b2﹣4ac≤0；‎ ‎②当a≠0时，要使ax2+bx+c≥0恒成立，必须a＞0且b2﹣4ac≤0．‎ ‎∴若a，b，c∈R，“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要条件，“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件．故A错误；‎ B、当ab2＞cb2时，b2≠0，且a＞c，‎ ‎∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分条件．‎ 反之，当a＞c时，若b=0，则ab2=cb2，不等式ab2＞cb2不成立．‎ ‎∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分条件．故B错误；‎ C、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，‎ 命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定应该是“存在x∈R，有x2＜0”．故C错误；‎ D、命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．”是两个平面平行的一个判定定理．故D正确．‎ 故答案为：D．‎ ‎　‎ ‎10．在数列xn中，，且，则x10等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】，知=，由此知x10=．‎ ‎【解答】解：∵在数列xn中，，且，‎ 根据等差中项的定义可知，数列{}是等差数列，‎ ‎∴当n=3时，， =，所以公差d=，‎ 所以，所以x10=．‎ 故选A．‎ 或者利用归纳推理判断，，…猜测．‎ 故x10=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（　　）‎ A．3 B．4 C． D．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+‎ ‎2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．‎ ‎【解答】解：考察基本不等式，‎ 整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0‎ 即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，‎ 所以x+2y≥4‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．‎ ‎【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．‎ ‎【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，‎ 当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）‎ 过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，‎ 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，‎ 即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是　{a|a＞﹣2且a≠1}．　．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】求出命题p与q成立时，a的范围，然后推出命题P且q是假命题的条件，推出结果．‎ ‎【解答】解：命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，a≤1；‎ 命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，所以△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，所以a≥1或a≤﹣2；‎ 命题P且q是假命题，两个至少一个是假命题，‎ 当两个命题都是真命题时，，解得{a|a≤﹣2或a=1}．‎ 所以所求a的范围是{a|a＞﹣2且a≠1}．‎ 故答案为：{a|a＞﹣2且a≠1}．‎ ‎　‎ ‎14．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足=，则=　　．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】设这2个等差数列的公差分别为d、d′，利用等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和吧要求的式子化为，从而求得它的结果．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An、Bn，它们的公差分别为d、d′，且满足=，‎ 则=======，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．已知a＞0，b＞0，c＞0，则（a+b+c）（+）的最小值为　4　．‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】利用（a+b+c）（+）=2++，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵a＞0，b＞0，c＞0，‎ ‎∴（a+b+c）（+）=2++≥2+2=4，‎ 当且仅当=时，（a+b+c）（+）的最小值为4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎16．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为　15　．‎ ‎【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理．‎ ‎【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．‎ ‎【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，‎ 则cos120°==﹣，‎ 化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，‎ 所以三角形的三边分别为：6，10，14‎ 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．‎ 故答案为：15‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．设命题p：∃x∈R，x2+2ax﹣a=0．命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+‎ ‎1．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】∃x∈R，x2+2ax﹣a=0，∴命题p为真时a的范围为a≥0或a≤﹣1．∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1，∴命题q为真时a的范围为a≥2或a≤﹣2．∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题∴p与q是一个为真一个为假．所以a∈（﹣2，﹣1]∪[0，2）‎ ‎【解答】解：∵∃x∈R，x2+2ax﹣a=0．‎ ‎∴方程x2+2ax﹣a=0有解 ‎∴△=4a2+4a≥0即a≥0或a≤﹣1‎ ‎∴命题p为真时a的范围为a≥0或a≤﹣1‎ ‎∵∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1‎ ‎∴（a+2）x2+4x+a﹣1≥0在R上恒城立 ‎∴显然a=﹣2时不恒成立，因此有，‎ 解得a≥2，‎ ‎∴命题q为真时a的范围为a≥2．‎ 又∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题 ‎∴p与q是一个为真一个为假 所以a∈（﹣∞，﹣1]∪[0，2）‎ 所以实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[0，2）．‎ ‎　‎ ‎18．已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和an的通项公式求出b2，因为{bn}为等比数列，可用 求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d．‎ 因为a3=﹣6，a6=0‎ 所以解得a1=﹣10，d=2‎ 所以an=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12‎ ‎（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q 因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，‎ 所以﹣8q=﹣24，即q=3，‎ 所以{bn}的前n项和公式为 ‎　‎ ‎19．已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an（n∈N*），‎ ‎（Ⅰ）证明：数列{an+1﹣an}是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．‎ ‎【考点】数列递推式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】（Ⅰ）依题意，易得=2（n∈N*），利用等比数列的定义可知数列{an+1﹣an}是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+1﹣an=2n，利用累加法an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1可得数列{an}的通项公式．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：∵an+2=3an+1﹣2an，‎ ‎∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），‎ ‎∴=2（n∈N*）…5分 ‎∵a1=1，a2=3，‎ ‎∴数列{an+1﹣an}是以a2﹣a1=2为首项，2为公比的等比数列…6分 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+1﹣an=2n（n∈N*）…8分 ‎∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1‎ ‎=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1‎ ‎=2n﹣1（n∈N*）…12分 ‎　‎ ‎20．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；‎ ‎（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）由正弦定理得：‎ a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，‎ 将上式代入已知，‎ 即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，‎ 即2sinAcosB+sin（B+C）=0，‎ ‎∵A+B+C=π，‎ ‎∴sin（B+C）=sinA，‎ ‎∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，‎ ‎∵sinA≠0，∴，‎ ‎∵B为三角形的内角，∴；‎ ‎（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：‎ b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，‎ ‎∴ac=3，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎21．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：‎ a b（万吨）‎ c（百万元）‎ A ‎50%‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎70%‎ ‎0.5‎ ‎6‎ 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的最少费用．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，利用线性规划的知识进行求解．‎ ‎【解答】解：设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，‎ 购买铁矿石的费用为z百万元，…‎ 则由题设知，本题即求实数x，y满足约束条件：，即（*） …‎ 目标函数为：z=3x+6y．…‎ 作不等式组（*）对应的平面区域，‎ 如图阴影部分所示．…‎ 现让直线z=3x+6y，即平移分析即知，‎ 当直线经过点P时，z取得最小值．…‎ 又解方程组 得点P坐标为（1，2）．…‎ 故zmin=3×1+6×2=15．…‎ ‎　‎ ‎22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．‎ ‎【考点】正弦定理的应用；余弦定理．‎ ‎【分析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．‎ ‎（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．‎ ‎【解答】解：（1）因为所以 即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA 所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA 所以=2‎ ‎（2）由（1）可知c=2a…①‎ a+b+c=5…②‎ b2=a2+c2﹣2accosB…③‎ cosB=…④‎ 解①②③④可得a=1，b=c=2；‎ 所以b=2‎ ‎　‎