高中数学：第一章《常用逻辑用语》测试（3）（新人教A版选修1-1） 4页

第一章 常用逻辑用语 单元测试 一、选择题 ‎1. 下列语句中是命题的是（ ）‎ A. 周期函数的和是周期函数吗？ B. ‎ C. D. 梯形是不是平面图形呢？‎ ‎2. 在命题“若抛物线的开口向下，则”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）‎ A. 都真 B. 都假 C. 否命题真 D. 逆否命题真 ‎ ‎3. 有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件. ‎ ‎③是的充要条件. 则其中正确的说法有（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎4. 下列说法中正确的是（ ）‎ A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 ‎ B. “”与“ ”不等价 ‎ C. “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” ‎ D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 ‎5. 若, 的二次方程的一个根大于零,‎ 另一根小于零,则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6. 已知条件，条件，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 ‎1. 命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 . ‎ ‎2. 是方程的两实数根；,‎ 则是的 条件. ‎ ‎3. 用“充分、必要、充要”填空：‎ ‎ ①为真命题是为真命题的_____________________条件；‎ ‎ ②为假命题是为真命题的_____________________条件；‎ ‎ ③, , 则是的___________条件. ‎ ‎4. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______. ‎ ‎5. “”是“有且仅有整数解”的__________条件. ‎ 三、解答题 ‎1. 对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：‎ （1） ‎（其中全集，，）. ‎ （2） 有一个素数是偶数；. ‎ （3） 任意正整数都是质数或合数；‎ （4） 三角形有且仅有一个外接圆. ‎ ‎ ‎ ‎2. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围. ‎ ‎3. 若，求证：不可能都是奇数. ‎ ‎4. 求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是 ‎ ‎ 第一章 常用逻辑用语 ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1. B 可以判断真假的陈述句 ‎2. D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 ‎3. A ①，仅仅是充分条件 ‎② ，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件 ‎4. D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性 ‎5. A ，充分，反之不行 ‎6. A ，‎ ‎ ，充分不必要条件 二、填空题 ‎1. 若至少有一个为零，则为零 ‎2. 充分条件 ‎ ‎3. 必要条件；充分条件；充分条件，‎ ‎4. 恒成立，当时，成立；当时，‎ ‎ 得；‎ ‎5. 必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”‎ 三、解答题 ‎1. 解：（1） ；真，假； ‎ ‎ （2） 每一个素数都不是偶数；真，假；‎ ‎（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；‎ ‎（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆. ‎ ‎2. 解：‎ ‎ ‎ ‎ 而，即. ‎ ‎3. 证明：假设都是奇数，则都是奇数 得为偶数，而为奇数，即，与矛盾 所以假设不成立，原命题成立 ‎4. 证明：恒成立 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎