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  • 2021-06-10 发布

专题13-1 不等式选讲-2017年高考数学冲刺专题卷

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解答题 ‎1.已知且,若恒成立,‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)3 (2)或 考点:柯西不等式,绝对值不等式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎2.已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)设函数.当时,,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】(1)当时,.‎ 解不等式,得.‎ 因此,的解集为.‎ ‎(2)当时,‎ ‎,‎ 所以当时,等价于. ① ‎ 当时,①等价于,无解.‎ 当时,①等价于,解得.‎ 所以的取值范围是.‎ 考点:不等式选讲.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎3.设函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ 考点:解绝对值不等式,不等式恒成立求参数.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎4.已知使不等式成立.‎ ‎(1)求满足条件的实数的集合;‎ ‎(2)若,对,不等式恒成立,求的最小值.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ 考点:不等式选讲.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎5.已知函数.‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】(1)当时,,‎ 即或或解得或,‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎(2)原命题等价于在上恒成立,即在上恒成立,‎ 即在上恒成立,即,所以实数的取值范围为.‎ 考点:绝对值不等式的求解与应用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎6.已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若,,且,求证:.‎ ‎【答案】(1) (2)证明见解析 考点:绝对值不等式的解法及不等式证明.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎7.设.‎ ‎(1)若的解集为,求实数的值.‎ ‎(2)当时,若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】(1)显然,当时,的解集为,则,,无解;‎ 当时,的解集,则,,解得,综上所述,.‎ ‎(2)当时,令,易知在上单调递减,在上单调递增,在上单调递增,则当时,取到最小值,由题意知,,则实数的取值范围是.‎ 考点:绝对值不等式的解法及有关不等式的有解问题.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎8.设函数(),.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ 考点:函数基本性质,恒成立问题,含有绝对值的不等式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎9.已知,,函数的最小值为2.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)证明:与不可能同时成立.‎ ‎【答案】(1) (2)见解析 考点:基本不等式,三角绝对值不等式的性质,反证法.看完 ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎10.已知实数,,函数的最大值为3.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设函数,若,,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】(1),‎ ‎∴的最大值为,∴.‎ ‎(2)当时,, ‎ 则,等价于成立,‎ ‎∵图象的对称轴为,∴在上为减函数,‎ ‎∴的最大值为, ‎ ‎∴,即,解得或,‎ 又因为所以. ‎ ‎【考点】绝对值不等式的性质,函数与不等式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎11.已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若的最小值为,正数满足,求的最小值.‎ ‎【答案】(1) (2)的最小值为 ‎∴的最小值为.‎ 考点:含绝对值不等式的解法,基本不等式求最值.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎12.设.‎ ‎(1)求的解集;‎ ‎(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ 考点:绝对值不等式的解法,基本不等式求最值,恒成立等价转化.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13.已知函数,,的解集为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ 考点:不等式选讲.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14.已知函数.‎ ‎(1)若,使得不等式成立,求实数的最小值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若正数满足,证明:.‎ ‎【答案】(1)4 (2)见解析 ‎【解析】(1)由题意得,不等式有解,‎ 因为,‎ 所以只需,‎ 所以实数的最小值.‎ ‎(2)由(1)得,所以 ,当且仅当,即时等号成立.‎ 考点:三角绝对值不等式的性质,基本不等式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎15.已知函数.‎ ‎(1)当时,求的解集;‎ ‎(2)若的解集包含集合,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ 考点:绝对值不等式的性质及分类整合思想等有关知识的综合运用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎16.已知函数,.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若对于,,有,,求证:.‎ ‎【答案】(1) (2)证明见解析 ‎【解析】(1),即,解得,即解集为.‎ ‎(2)证明:.‎ 考点:绝对值不等式的解法.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎17.已知函数,其中.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若,且,证明:.‎ ‎【答案】(1) (2)证明见解析 考点:绝对值不等式的解法,绝对值不等式的证明.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎18.(1)已知和是任意非零实数,且满足,求实数的最大值;‎ ‎(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围. ‎ ‎【答案】(1)4 (2)‎ 考点:绝对值不等式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎19.已知函数,;‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若对任意的,,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)不等式的解集为 (2)的取值范围为 ‎【解析】(1)原不等式等价于或或 解得或或,即不等式的解集为.‎ ‎(2)①当时,易知成立:当时,,‎ 考点:绝对值不等式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式有解,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】(1)不等式,即,‎ 即,两边平方化简得,‎ 解得或,所以不等式的解集为.‎ ‎(2)不等式有解,即有解.‎ 设,则问题转化为,‎ 而,‎ 由解得或 ,所以的取值范围是.‎ 考点:绝对值不等式的解法.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般

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