专题13-1 不等式选讲-2017年高考数学冲刺专题卷 16页

解答题 ‎1．已知且，若恒成立，‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）3 （2）或 考点：柯西不等式，绝对值不等式．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎2．已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设函数．当时，，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）当时，.‎ 解不等式，得.‎ 因此，的解集为.‎ ‎（2）当时，‎ ‎，‎ 所以当时，等价于. ① ‎ 当时，①等价于，无解.‎ 当时，①等价于，解得.‎ 所以的取值范围是.‎ 考点：不等式选讲.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎3．设函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：解绝对值不等式，不等式恒成立求参数.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎4．已知使不等式成立．‎ ‎（1）求满足条件的实数的集合；‎ ‎（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：不等式选讲.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎5．已知函数.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ 即或或解得或，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，‎ 即在上恒成立，即，所以实数的取值范围为.‎ 考点：绝对值不等式的求解与应用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎6．已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，，且，求证：．‎ ‎【答案】（1） （2）证明见解析 考点：绝对值不等式的解法及不等式证明.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎7．设．‎ ‎（1）若的解集为，求实数的值．‎ ‎（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）显然，当时，的解集为，则，，无解；‎ 当时，的解集，则，，解得，综上所述，．‎ ‎（2）当时，令，易知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当时，取到最小值，由题意知，，则实数的取值范围是．‎ 考点：绝对值不等式的解法及有关不等式的有解问题.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎8．设函数（），．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：函数基本性质，恒成立问题，含有绝对值的不等式．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎9．已知，，函数的最小值为2.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明：与不可能同时成立.‎ ‎【答案】（1） （2）见解析 考点：基本不等式，三角绝对值不等式的性质，反证法．看完 ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎10．已知实数，，函数的最大值为3．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设函数，若，，求的取值范围．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1），‎ ‎∴的最大值为，∴.‎ ‎（2）当时，， ‎ 则，等价于成立，‎ ‎∵图象的对称轴为，∴在上为减函数，‎ ‎∴的最大值为， ‎ ‎∴，即，解得或，‎ 又因为所以． ‎ ‎【考点】绝对值不等式的性质，函数与不等式．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎11．已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若的最小值为，正数满足，求的最小值.‎ ‎【答案】（1） （2）的最小值为 ‎∴的最小值为.‎ 考点：含绝对值不等式的解法，基本不等式求最值.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎12．设．‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：绝对值不等式的解法，基本不等式求最值，恒成立等价转化．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13．已知函数，，的解集为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：不等式选讲．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14．已知函数．‎ ‎（1）若，使得不等式成立，求实数的最小值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若正数满足，证明：．‎ ‎【答案】（1）4 （2）见解析 ‎【解析】（1）由题意得，不等式有解，‎ 因为，‎ 所以只需，‎ 所以实数的最小值.‎ ‎（2）由（1）得，所以 ，当且仅当，即时等号成立．‎ 考点：三角绝对值不等式的性质，基本不等式．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎15．已知函数.‎ ‎（1）当时，求的解集；‎ ‎（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：绝对值不等式的性质及分类整合思想等有关知识的综合运用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎16．已知函数，．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对于，，有，，求证：．‎ ‎【答案】（1） （2）证明见解析 ‎【解析】（1），即，解得，即解集为．‎ ‎（2）证明：．‎ 考点：绝对值不等式的解法.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎17．已知函数，其中．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，且，证明：．‎ ‎【答案】（1） （2）证明见解析 考点：绝对值不等式的解法，绝对值不等式的证明．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎18．（1）已知和是任意非零实数，且满足，求实数的最大值；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎【答案】（1）4 （2）‎ 考点：绝对值不等式．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎19．已知函数，；‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意的，，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）不等式的解集为 （2）的取值范围为 ‎【解析】（1）原不等式等价于或或 解得或或，即不等式的解集为.‎ ‎（2）①当时，易知成立：当时，，‎ 考点：绝对值不等式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎20．已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）不等式，即，‎ 即，两边平方化简得，‎ 解得或，所以不等式的解集为.‎ ‎（2）不等式有解，即有解.‎ 设，则问题转化为，‎ 而，‎ 由解得或 ，所以的取值范围是.‎ 考点：绝对值不等式的解法.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般