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  • 2021-06-10 发布

高中数学:1_2《平行线分线段成比例定理1》教案(新人教a版选修4-1)

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平行线分线段成比例定理 目的与要求:‎ ‎ 1、学会用平行线分线段成比例定理证明这个性质定理。‎ ‎2、比例谈定理与平行线分线段成比例定理推论的区别,理解其实用价值。‎ 重点与难点:‎ 重点:三角形一边的平行线的性质定理及其应用 难点:体会该定理特殊使用价值,区分两个类似定理。‎ 主要教法:综合比较法 一、 复习引入:‎ 1、 平行线分线段成比例定理及推论 2、 ‎△ABC中,若DE∥BC,则它们的值与相等吗?为什么?‎ 二、 新课:‎ 例1:已知:如图,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E ‎ 求证:‎ ‎ 分析:中的DE不是△ABC的边BC上,但从比例可以看出,除DE外,其它线段都在△ABC的边上,因此我们只要将DE移到BC边上去得CF=DE,然后再证明就可以了,这只要过D作DF∥AC交BC于F,CF就是平移DE后所得的线段。‎ 结论:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。‎ 例2:已知:△ABC中,E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点,且GF∥ED∥AC,EF∥AD 求证:‎ 例3、已知:△ABC中,AD为BC边上的中线,过C任作一直线交AD于E,交AB于F。‎ 求证:‎ 例4:如图,已知:D为BC的中点,AG∥BC,求证:‎ ‎ (DC=BD)‎ 例5:已知:△ABC中,AD平分∠BAC,‎ ‎ 求证:,过C作CE∥AD交BA的延长线于E.‎ 例6:△ABC中,AD平分∠BAC,CM⊥AD交AD于E,交AB于M,‎ 求证:‎ ‎ ‎ ‎ 再证:△MEF≌△CED ‎(由三线合一:ME=EC)‎ 一、 练习:‎ 一、 小结:‎ 1、 今天学习的定理是在原三角形中用平行线截出新三角形,可得这两个三角形的三对对应边成比例,特别注意与平行线分线段成比例定理的区别。‎ 2、 如果平行于三角形一边的直线,与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理。‎ 二、 作业 三、 弹性练习:‎ ‎1、已知:如图,EF⊥FD,AB⊥FD,CD⊥FD,EF=1.5,AB=2.5,FB=2.2‎ ‎ BD=3.6‎ ‎ 求CD的长。‎ ‎ 过E作EH⊥CD于H,交AB于G ‎2、已知:如图,四边形AEDF为菱形,AB=12,BC=10,AC=8,‎ ‎ 求:BD、DC及AF的长。‎ ‎ 6 4 ‎ 3、 已知:如图,B在AC上,D在BE上,且AB:BC=2:1,ED:DB=2:1‎ 求AD:DF 过D作DG∥AC交FC于G(还可过B作EC的平行线)‎ ‎ ‎ ‎2BC= ‎ ‎ ‎ 从而AD= 故AD:DF=7:2‎ 1、 ‎△ABC中,DE∥BC,F是BC上一点。‎ AF交DE于点G,AD:BD=2:1,BC=‎‎8.4cm 求(1)DE的长 ‎ (2) (3)‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com

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