2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考数学（文）试题 Word版 10页

开滦二中2017～2018学年第二学期高二年级6月考试 数学试卷（文科） ‎ 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合A＝{R| }，B＝{R|}，则A∩B等于 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在复平面内，复数满足 （为虚数单位），则复数所表示的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎ ‎3.下列说法正确的是  （ ）‎ ‎ A. 命题p：“”，则Øp是真命题 B.“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“使得 ”的否定是：“”‎ D. “”是“上为增函数”的充要条件 ‎4.已知直线与平行，则的值是 A.1或3 B.1或 C.3或5 D.1或2‎ ‎5．直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（　　）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎6．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到 原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的（　　）‎ ‎ ‎ A． B.‎ C． D.‎ ‎8.数列满足，且 ，‎ 则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.在中，分别是角的对边，且,，则的面积等于 （ ）‎ A. B. C. D. 10‎ ‎10. 抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 A. B.24 C. D. ‎ ‎12.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎ 13．在中，角的对边分别是，若，则的形状是________.‎ ‎14.已知向量，，若向量与垂直，则实数等于 .‎ ‎15.定义：. 在区域内任取一点，则， 满足的概率为 .‎ ‎16.在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．已知点是角终边上一点，，定义．对于下列说法：‎ ‎①函数的值域是； ②函数的图象关于原点对称；‎ ‎③函数的图象关于直线对称； ④函数是周期函数，其最小正周期为；‎ ‎⑤函数的单调递减区间是 其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）‎ 三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. ‎ ‎17. 已知正项数列满足。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和Tn。‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．‎ ‎（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？‎ ‎（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．‎ ‎ ‎ ‎(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7. 879‎ 附：K2＝ ‎19．（本题满分12分）‎ 如图，四棱柱中，底面，底面 是梯形，，，‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使平面. 若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求 的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍，得到曲线.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，曲线与轴负半轴交于点，为曲线上任意一点， 求的最大值.‎ ‎ ‎ 文科数学学科试卷答案 一、选择题：AADC CBBACB AD 二．填空题：13. 等腰或直角三角形 ； 14. 1; 15. ; 16.①③④‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. ‎ ‎17. (Ⅰ)整理得 … 4分 ‎ 又 得 … 6分 ‎(Ⅱ)由（1）知 … 8分 所以 …… 12分 ‎18．解： (1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．... 3分 ‎(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. ……7分 ‎(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： ‎ 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75 ‎ ‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300 ‎ 结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841.‎ 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． …12分 ‎19.证明：（Ⅰ）因为底面， 所以底面，‎ 因为底面，‎ 所以 ……2分 因为底面是梯形， ， ， ‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 所以在中， ‎ 所以 所以 ……4分 又因为 所以平面 因为平面，‎ 所以平面平面 ……6分 ‎（Ⅱ）存在点是的中点，使平面 ……8分 证明如下：取线段的中点为点，连结, ‎ 所以，且 因为， ‎ 所以，且 所以四边形是平行四边形. ……10分 所以 又因为平面，平面， ‎ 所以平面 ……12分 ‎20（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，‎ ‎ 即 ．‎ ‎ 得圆的方程为．---------------------------------------6分 ‎（2）不妨设．由即得 ‎ ．‎ 设，由成等比数列，得 ‎ ‎ 即 ．------------------------------------------------------------8分 ‎ -----------------------------------10分 由于点在圆内，故 由此得．‎ 所以的取值范围为．-------------------------12分 ‎21解(1) ， ‎ ‎． … 2分 当时，． ……3分 当时，，此时函数递减； ‎ 当时，，此时函数递增；‎ ‎∴当时，取极小值，其极小值为． ……6分 ‎(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点． ‎ 设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 ‎． ……8分 由，可得当时恒成立．‎ ‎， ‎ 由，得． ‎ 下面证明当时恒成立．‎ 令，则 ‎， ……10分 当时，．‎ 当时，，此时函数递增；‎ 当时，，此时函数递减；‎ ‎∴当时，取极大值，其极大值为． ‎ 从而，即恒成立. ‎ ‎∴函数和存在唯一的隔离直线． ……12分 解法二： 由(Ⅰ)可知当时， (当且当时取等号) ．……7分 若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得 和恒成立，‎ 令，则且 ‎，即． ……8分 后面解题步骤同解法一．‎