数学理卷·2017届江西省高三4月新课程教学质量监测（2017 12页

江西省2017年高中毕业班新课程教学质量监测卷 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知（是虚数单位），则复数的实部是（ ）‎ A．0 B．-1 C．1 D．2‎ ‎2.已知集合，，若全集为实数集，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.不等式组表示的平面区域的面积是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎4.执行如图程序框图，输出的等于（ ）‎ A. B．0 C. D．1‎ ‎5.在公差不为零的等差数列中，，数列是各项为正的等比数列，且则的最小值为（ ）‎ A．2 B．1 C.4 D．8‎ ‎6.在矩形中，,，点为的中点，点在边上，若，则的值为（ ）‎ A.0 B．1 C.2 D．3‎ ‎7.已知点及圆：，则“点在圆内”是“直线：与圆相离”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.已知函数，若，则等于（ ）‎ A．-3 B．-1 C.0 D．3‎ ‎9.一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），若这个三角棱锥的顶点都在同一个球的球面上，则这个球的表面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.函数（或）的图象大致为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：‎ ‎①直线与直线是异面直线；②一定不垂直；③三棱锥 的体积为定值；④的最小值为.‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎12.已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个考生必须作答.第22题～23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.计算得 ．‎ ‎14.设，则等于 ．‎ ‎15我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是 ．‎ ‎16.已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 已知函数，在中，角，，的对边分别为，，.‎ ‎（1）当时，求函数的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的都有，，，点是边的中点，求的值..‎ ‎18. 为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”.‎ ‎（1）完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；‎ 空间想象能力突出 空间想象能力正常 合计 男生 女生 合计 ‎（2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ 下面公式及临界值表仅供参考：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎19.如图，四棱锥中，侧面底面，，，,，，点在棱上，且，点在棱上，且平面.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点且斜率大于0的直线与椭圆相交于点，，直线，与轴相交于，两点，求的取值范围.‎ ‎21. 已知函数（，为常数），函数（为自然对数的底）.‎ ‎（1）讨论函数的极值点的个数；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设与曲线相交于，两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式：；‎ ‎（2）若的解集为，且，求的最小值.‎ 江西省2017年高中毕业班新课程教学质量监测卷 理科数学参考答案 一、选择题：‎ ‎1-5:ADAAD 6-10:BCCBB 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14.30 15.405 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ 当时，，，所以；‎ ‎（2）由对任意的都有得：，‎ 由，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）列联表如下：‎ 由公式，计算得，‎ 因为，所以没有的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以的分布列是：‎ 数学期望是：.‎ ‎19.解：（1）如图连接交于点，因为平面，所以，由，所以，又，所以，‎ 所以，，‎ 又因为，所以是直角三角形，‎ 又，所以，‎ 又因为侧面底面，所以平面.‎ ‎（2）因为，，所以，有，如图，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，‎ ‎，所以，‎ 所以，‎ 设平面的法向量为，‎ 则，‎ ‎，令，则，所以，‎ 又因为平面的法向量，‎ 所以，‎ 即所求二面角的余弦值是.‎ ‎20.解：（1）椭圆的离心率为，所以，‎ 过点，则，‎ 椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为，，，‎ 直线的方程为，可得，即，‎ 直线的方程为，可得，即.‎ 联立，消去，整理得.‎ 由，可得，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 因为，，所以，因此，即，‎ 的取值范围是.‎ ‎21.解：（1），‎ 由得：，记，则，‎ 由得，且时，，时，，‎ 所以当时，取得最大值，又，‎ ‎（i）当时，恒成立，函数无极值点；‎ ‎（ii）当时，有两个解，，且时，，时，，时，，所以函数有两个极值点；‎ ‎（iii）当时，方程有一个解，且时，时，，所以函数有一个极值点；‎ ‎（2）记，‎ 由，‎ ‎，，‎ 由，‎ 又当，时，，‎ ‎，在区间上单调递增，‎ 所以恒成立，即恒成立，‎ 综上实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）曲线为：，利用，，可得直角坐标方程为；‎ 直线经过点，倾斜角可得直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得：，‎ ‎，则，，‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）当时，不等式为，即，‎ 或即或，‎ 原不等式的解集为；‎ ‎（2），‎ 的解集为，，‎ ‎，由结论，得，‎ 当且仅当，时等号成立.故的最小值为.‎