高中数学必修1课时练习及详解第1章1_2_2第一课时知能优化训练 3页

‎ ‎ ‎1．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是(　　)‎ 解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应；而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.‎ ‎2．若f()＝，则f(x)等于(　　)‎ A.(x≠－1)　　　　　　　B.(x≠0)‎ C.(x≠0且x≠－1) D．1＋x(x≠－1)‎ 解析：选C.f()＝＝(x≠0)，‎ ‎∴f(t)＝(t≠0且t≠－1)，‎ ‎∴f(x)＝(x≠0且x≠－1)．‎ ‎3．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)‎ A．3x＋2 B．3x－2‎ C．2x＋3 D．2x－3‎ 解析：选B.设f(x)＝kx＋b(k≠0)，‎ ‎∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，‎ ‎∴，∴，∴f(x)＝3x－2.‎ ‎4．已知f(2x)＝x2－x－1，则f(x)＝________.‎ 解析：令2x＝t，则x＝，‎ ‎∴f(t)＝2－－1，即f(x)＝－－1.‎ 答案：－－1‎ ‎1．下列表格中的x与y能构成函数的是(　　)‎ A.‎ x 非负数 非正数 y ‎1‎ ‎－1‎ B.‎ x 奇数 ‎0‎ 偶数 y ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ C.‎ x 有理数 无理数 y ‎1‎ ‎－1‎ D.‎ x 自然数 整数 有理数 y ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ 解析：选C.A中，当x＝0时，y＝±1；B中0是偶数，当x＝0时，y＝0或y＝－1；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x＝1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确．‎ ‎2．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f()等于(　　)‎ A．1　　　　　　　　　B．3‎ C．15 D．30‎ 解析：选C.法一：令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，‎ ‎∴f(t)＝－1，∴f()＝16－1＝15.‎ 法二：令1－2x＝，得x＝，‎ ‎∴f()＝16－1＝15.‎ ‎3．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是(　　)‎ A．2x＋1 B．2x－1‎ C．2x－3 D．2x＋7‎ 解析：选B.∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，‎ ‎∴g(x)＝2x－1.‎ ‎4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是(　　)‎ 解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合．‎ ‎5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为(　　)‎ A．f(x)＝x2－1　　　　　　B．f(x)＝－(x－1)2＋1‎ C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1‎ 解析：选D.设f(x)＝(x－1)2＋c，‎ 由于点(0,0)在函数图象上，‎ ‎∴f(0)＝(0－1)2＋c＝0，‎ ‎∴c＝－1，∴f(x)＝(x－1)2－1.‎ ‎6．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为(　　)‎ A．y＝x(x>0) B．y＝x(x>0)‎ C．y＝x(x>0) D．y＝x(x>0)‎ 解析：选C.设正方形的边长为a，则4a＝x，a＝，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故a＝2y，所以y＝a＝×＝x.‎ ‎7．已知f(x)＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于________．‎ 解析：2m＋3＝6，m＝.‎ 答案： ‎8. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f[]的值等于________．‎ 解析：由题意，f(3)＝1，‎ ‎∴f[]＝f(1)＝2.‎ 答案：2‎ ‎9．将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y＝x2的图象，则函数f(x)的解析式为__________________．‎ 解析：将函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得函数y＝x2－2的图象，再将函数y＝x2－2的图象向右平移1个单位，得函数y＝(x－1)2－2的图象，即函数y＝f(x)的图象，故f(x)＝x2－2x－1.‎ 答案：f(x)＝x2－2x－1‎ ‎10．已知f(0)＝1，f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，求f(x)．‎ 解：令a＝0，则f(－b)＝f(0)－b(－b＋1)‎ ‎＝1＋b(b－1)＝b2－b＋1.‎ 再令－b＝x，即得f(x)＝x2＋x＋1.‎ ‎11．已知f()＝＋，求f(x)．‎ 解：∵＝1＋，＝1＋，且≠1，‎ ‎∴f()＝f(1＋)＝1＋＋ ‎＝(1＋)2－(1＋)＋1.‎ ‎∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．‎ ‎12．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．‎ 解：∵f(2＋x)＝f(2－x)，‎ ‎∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．‎ 于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，‎ 则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，‎ ‎∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.‎ ‎∵ax2－4ax＋3＝0的两实根的平方和为10，‎ ‎∴10＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－，‎ ‎∴a＝1.∴f(x)＝x2－4x＋3.‎